第二章 数列2.3 等差数列前n项和公式 本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。 本节教学讲练结合，例1和变式1是针对求和公式的基础运用的训练。例2实际问题体现数列在生活中的应用，例3和变式3强化求和公式的运用。通过典题讲解和针对性训练让学生深化理解等差数列前n项和公式。 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一共花了多少宝石吗？一共花了多少宝石吗？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？ 问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 212120191获得算法：1231+2+3+100=?高斯，高斯，(17771855） 德国著名数德国著名数学家。学家。问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式思考思考：若已知：若已知a1及公差及公差d，结果会怎样呢？，结果会怎样呢？比较两个公式的异同比较两个公式的异同例例1. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论：知结论：知 三三 求求 二二解题思路一般是:建立方程(组)求解等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式解解:利用利用a1=a20=再根据再根据(II)在等差数列在等差数列 中中,已知已知: , , 求求 及及 .-1561例例22000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金，其中那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。变式变式2 2 （I I）根据下列各题中的条件，求相应的等差根据下列各题中的条件，求相应的等差数列数列anan的的SnSn：(1)(1)a a1 1=5, =5, a an n=95,n=20;=95,n=20;(2)(2)a a1 1=100, =100, d d= =2 2, ,n n=50;=50;S S1010=1000=1000S S5050=2550=2550（IIII）在等差数列中）在等差数列中S S1010=120=120，求，求 a a3 3+ +a a8 8的值。的值。由已知得由已知得a a1 1+a+a1010=24,=24,故故a a3 3+a+a8 8=24=24（IIIIII）等差数列）等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前多少项的和是前多少项的和是5454？解: 设题中的等差数列为an，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-(-10)=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：Sn=10n n(n-1)24 =54解得： n1=9, n2=3 n 6n27=02整理得： 答： 等差数列10，6，2，2，前9项的和是54。（舍去）解解：由题意可知由题意可知将它们代入公式将它们代入公式得到：得到：解这个关于解这个关于与与d的方程组，得到的方程组，得到：所以：所以：（2）一个等差数列的前10项和为50，后10项和为60，则其前n 项和为 .c1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2： 3.判断一个数列是否为等差数列的方法。4.(1)倒序相加法求和(2)方程思想在教学过程中的渗透