一个整体或单位一个整体或单位“1” 表示表示 把单位把单位“1”平均分成平均分成5份，取了其中份，取了其中的三份，叫的三份，叫五分之三。五分之三。 1.1.分数的意义：分数的意义： 把单位把单位“1 1”平均平均分成若干份，表这分成若干份，表这样的样的一份或者几份一份或者几份的数，叫做的数，叫做分数分数。表示其中的表示其中的一一份份的数，叫做的数，叫做分数单位分数单位。若干份若干份是是分母分母，其中的，其中的一一份或者几份份或者几份的数是的数是子分子分。 4 49 9答：金丝猴的数量是大象的答：金丝猴的数量是大象的 。 求一个数是另一个数的的几分之几可以用求一个数是另一个数的的几分之几可以用除法计算。除法计算。比较量比较量（单位（单位“1 1”）的量）的量= = 分率分率 动物园里有大象动物园里有大象9头，金丝猴头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象只。金丝猴的数量是大象的几分之几？的几分之几？一个数一个数另一个数另一个数= = 分率分率 你发现分数与除法有什么关系？你发现分数与除法有什么关系？1313=343 34= 4= 如果用字母如果用字母a表示被除数，表示被除数，b表示除数。表示除数。用字母表示分数与除法的关系：用字母表示分数与除法的关系：ab=ab被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数被除数除数除数= =被除数被除数除数除数b b可以是可以是0 0吗？吗？(b 0)3 35=5=35小结：小结： 联联 系系 区区 别别 分数分数除法除法分数是一种分数是一种数数除法是一种除法是一种运算运算分子分子被除数被除数分数线分数线除号除号分母分母( (不能为不能为0)0)除数除数( (不能为不能为0)0)分数值分数值商商1、分数与除法的关系：、分数与除法的关系：2、能用分数表示除法算式的商吗？、能用分数表示除法算式的商吗？1、分子比分母小的分数叫、分子比分母小的分数叫真分数真分数。真分数小于。真分数小于 1。分。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数。假。假分数大于分数大于 1 或等于或等于 1。2、带分数（是假分数分子不是分母倍数的另一带分数（是假分数分子不是分母倍数的另一种书写形式。）种书写形式。）3、把假分数化成整数或者带分数，要用把假分数化成整数或者带分数，要用分子除分子除以分母。以分母。 能能整除整除的，所得的商就是的，所得的商就是整数整数； 不能整除不能整除的，的，商商就是带分数的就是带分数的整数部分整数部分，余数余数就是分数部分的就是分数部分的分子分子，分母不变分母不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数相同的数（0除外），除外），分数的大小不变。分数的大小不变。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫叫约分约分。一般用分数的分子和分母同时一般用分数的分子和分母同时除以除以它们的公因数（它们的公因数（1除外除外），通常要除到得出，通常要除到得出最简分数最简分数为止。为止。互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数互质（、相邻的两个自然数互质（0 0除外）如：除外）如：8 8和和9 9。3 3、两个不相同的质、两个不相同的质数数互质互质。如。如：2323和和2929。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数倍数的两个数互质互质。如：。如：1111和和25.25.2 2、相邻的两个奇数、相邻的两个奇数互质互质。如：。如：1313和和15.15.5 5、大的数是质数的两个数、大的数是质数的两个数互质互质。如：。如：8 8和和31. 31. 7 7、2 2和任何奇数和任何奇数互质互质。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）除外）互质互质。分解质因数的方法也用于约分分解质因数的方法也用于约分必须看准分子分母。必须看准分子分母。1、分子分母分子分母都是偶数除以都是偶数除以2。2、分子分母分子分母同时是同时是0或或5除以除以5.3、分子分母分子分母都是奇数或一奇一偶找都是奇数或一奇一偶找3、7和和11.4、除此之外看、除此之外看大数是否是小数大数是否是小数的倍数。的倍数。5、当、当 分子分母中小的数是质数时，分子分母中小的数是质数时，一定要看一定要看大数大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。二、通分的一般方法：二、通分的一般方法：1、求原来几个分母的、求原来几个分母的最小公倍数最小公倍数。2、把各分数化成以这个、把各分数化成以这个最小公倍数最小公倍数作分母作分母的分数。的分数。 一、 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分通分。用乘法。1.异分母化成同分母；异分母化成同分母；2.分数大小不变。分数大小不变。1.1.如果较大的分母是较小的分母的如果较大的分母是较小的分母的倍数，那么较大的分母就是这两个倍数，那么较大的分母就是这两个分母的最小公倍数。较小的分母是分母的最小公倍数。较小的分母是最大公因数最大公因数2.如果两分母的最大公因数是如果两分母的最大公因数是1(也也就是两个分母互质），那么这两个就是两个分母互质），那么这两个分母的积就是它们的最小公倍数。分母的积就是它们的最小公倍数。 小数化分数，原来有几位小小数化分数，原来有几位小数，就在数，就在1 1后面写几个后面写几个0 0作分母，作分母，把原来的把原来的小数去掉小数点作分子小数去掉小数点作分子；化成分数后，能化成分数后，能约分的要约分约分的要约分，要化成最简分数。要化成最简分数。 分母不是分母不是1010、100100、10001000的分数化小的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按据需要按四舍五入法四舍五入法保留几位小数。保留几位小数。 除得尽的分数，分母分解质因数只有除得尽的分数，分母分解质因数只有2或或5。除了除了2或或5还有还有别的质因数别的质因数一定除不尽。一定除不尽。 分母是分母是10，100，1000，的分数化小的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。上小数点。分数化小数的方法：分数化小数的方法： 把一张长方形的纸连续对折三次，其把一张长方形的纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的中的一份是这张纸的( )。 A B CB 根据根据“红花朵数是黄花的红花朵数是黄花的 ”可知，是可知，是把（把（ ）看作单位）看作单位“1 1”。 A 红花的朵数红花的朵数 B 黄花的朵数黄花的朵数 C 红、黄花的朵数红、黄花的朵数B 小红每天看一本书的小红每天看一本书的 ，是把（，是把（ ）看作单位看作单位“1 1”。 A 一本书一本书 B 一本书的总页数一本书的总页数 C 小红看的页数小红看的页数 D 每天看的页数每天看的页数B( )( )( )( )用分数表示各图的涂色部分。用分数表示各图的涂色部分。用分数表示各图的涂色部分。用分数表示各图的涂色部分。5473（ ）或（ ）（ ）或（ ）把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m ，每段绳子是全长的（ ）。或或 0.8 五（五（1 1）班有学生）班有学生4040人，其中人，其中1313人参加人参加了了“春芽杯春芽杯”书画比赛。参加比赛的人书画比赛。参加比赛的人数占全班人数的数占全班人数的_。2. 把把10克糖放进克糖放进90克水中混合成糖水，这时克水中混合成糖水，这时糖占糖水的糖占糖水的_。1. 一袋大米重一袋大米重50千克，已经用去千克，已经用去24千克，剩下千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的的大米的质量是原有大米质量的_。糖水：糖水：10+90 = 100（克）（克）什么是真分数？什么是假分数？什么是真分数？什么是假分数？它们有什么特点？它们有什么特点？什么是带分数？有人说，带分数什么是带分数？有人说，带分数一定大于一定大于1，你认为对吗？，你认为对吗？写出分母是写出分母是8 8的所有最简真分数。的所有最简真分数。分母是分母是8 8的所有最简真分数有：的所有最简真分数有：1. 在分数在分数 中，中， 当当a（ ）时，它是真分数；）时，它是真分数； 当当a ( ) 时，它是假分数；时，它是假分数； 当当a（ ） 时，它等于时，它等于1； 当当a ( ) 时，它就是这个分数的分时，它就是这个分数的分数单位。数单位。 3 分数单位是分数单位是 的最小真分数是的最小真分数是( ) ，最小假分，最小假分数数 是（是（ ）。）。a9大于大于9或等于或等于9小于小于9等于等于9等于等于12.2.分数单位是分数单位是 的的 最大真分数是最大真分数是 ， 最小假分数是最小假分数是 ， 最小带分数是最小带分数是 。3. 3. 的分数单位是的分数单位是_，再，再添上添上_个这样的分数单位，正个这样的分数单位，正好是最小的合数。好是最小的合数。4848的因数：的因数：1，482，24，3，16，4，12，6，8，答：每组最多答：每组最多6 6人。人。4848和和5454的最大公因数是的最大公因数是 6。松花蛋的个数既是松花蛋的个数既是4的倍数，又是的倍数，又是6的倍数。的倍数。而且松花蛋的个数在而且松花蛋的个数在7080之间。之间。645332把下面的分数化成小数把下面的分数化成小数。1214 110181534= 0.5= 0.25= 0.75= 0.2= 0.125= 0.178= 0.875比较下面各组分数的大小。比较下面各组分数的大小。1112916751005825274. 4. 一个带分数，它的整数部分是最小一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是的质数，分数部分是5 5个个 ，这个带分，这个带分数是数是 ，它的分数单位是，它的分数单位是 ，有有 个这样的分数单位。个这样的分数单位。互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数互质（、相邻的两个自然数互质（0 0除外）如：除外）如：8 8和和9 9。3 3、两个不相同的质、两个不相同的质数数互质互质。如。如：2323和和2929。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）除外）互质互质。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数倍数的两个数互质互质。如：。如：1111和和25.25.2 2、相邻的两个奇数、相邻的两个奇数互质互质。如：。如：1313和和15.15.5 5、大的数是质数的两个数、大的数是质数的两个数互质互质。如：。如：8 8和和31. 31. 7 7、2 2和任何奇数和任何奇数互质互质。