专题(八)全等三角形的判定技巧八年级数学上册（华师版）类型一已知两边对应相等考虑“S.A.S.”或“S.S.S.”1如图，在ABE中，ABAE，ADAC，BADEAC，BC，DE交于点O.求证：ABCAED.解：BADEAC，BADDACEACDAC，即BACEAD.在ABC和AED中，ABAE，BACEAD，ACAD，ABCAED(S.A.S.)2如图，ABAC，ADAE，BDCE.求证：312.解：易证ABDACE(S.S.S.)，2ABD，1BAD，3ABDBAD，3123如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AFCD，ABDE，且ABDE.求证：(1)ABCDEF；(2)CBFFEC.类 型 二 已 知 一 边 一 角 对 应 相 等 考 虑 “S.A.S.”或 “A.A.S.”或“A.S.A.”4如图，DEAC于点E，BCAC于点C，AD，AB交于点A，BCAE，BAD90，若AB5，求AD的长解：BCAC，DEAC，CDEA90，BAD90，BBAC 90， BAC DAE 90， BDAE.在ACB和DEA中，BDAE，BCAE，ACBDEA，ACBDEA(A.S.A.)，ADAB55如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE相交于点F，试判断AF与CF的数量关系，并说明理由解：AFCF.理由：易证ABDCBE(A.A.S.)，ABCB，ABBE CB BD， 即 AE CD.又EAFDCF， EFADFC，AEFCDF(A.A.S.)，AFCF类型三已知两角对应相等考虑“A.S.A.”或“A.A.S.”6如图，AC平分BAD，12.求证：ABAD.解 ：AC平 分BAD， BAC DAC， 12， ABCADC，易证ABCADC(A.A.S.)，ABAD7如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，12，34.求证：(1)ABCADC；(2)BODO.解：(1)易证ABCADC(A.S.A.)(2)ABCADC，ABAD，又12，AOAO，ABOADO(S.A.S.)，BODO类型四直角三角形考虑“H.L.”或“S.A.S.”或“A.S.A.”或“A.A.S.”8如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别为点E，F.求证：CEDF.解：先利用“H.L.”证明ABCBAD，得ACBD，CAEDBF，又证ACEBDF(A.A.S.)，即CEDF得证9如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF.求证：CFEB.解：AD是BAC的平分线，DACDAE，C90，DEAB，AEDC90，ADAD，ADCADE(A.A.S.)，DCDE，易证RtFCDRtBED(H.L.)，CFEB10如图，RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连结CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：CFEF.解：(1)还有2对，分别为ADCABE，CDFEBF(2)RtABCRtADE，ACAE，ABAD，CABEAD，CABDABEADDAB，即CADEAB，ACDAEB(S.A.S.)，CDEB，ADCABE，又ADEABC，CDFEBF.又DFCBFE，CDFEBF(A.A.S.)，CFEF