3 3垂径定理垂径定理第三章圆课堂达标素养提升3垂径定理第三章圆课堂达标课堂达标一、一、 选择题选择题 3垂径定理图图K K21211 1D D3垂径定理2 2如图如图K K21212 2，O O的半径为的半径为5 5，ABAB为弦，半径为弦，半径OCABOCAB，垂足为，垂足为E E，若若OEOE3 3，则，则ABAB的长是的长是 ( () )A A4 B4 B6 C6 C8 D8 D1010图图K K21212 2C C3垂径定理3 3绍兴是著名的桥乡，如图绍兴是著名的桥乡，如图K K21213 3是石拱桥的示意图，桥顶到水是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离面的距离CDCD为为8 m8 m，桥拱半径，桥拱半径OCOC为为5 m5 m，则水面宽，则水面宽ABAB为为( )( )A A4 m B4 m B5 m C5 m C6 m D6 m D8 m8 m图图K K21213 3D D3垂径定理图图K K21214 4A A3垂径定理图图K K21215 5A A3垂径定理图图K K21216 6C C3垂径定理3垂径定理C C3垂径定理二、填空题二、填空题 3垂径定理8 8过过O O内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为10 cm10 cm，最短的弦长为，最短的弦长为8 cm8 cm，那么，那么OMOM的长为的长为_3 cm3 cm3垂径定理图图K K21217 7(3(3，2)2)3垂径定理10.10.如图如图K K21218 8所示，所示，ABAB，ACAC，BCBC都是都是O O的弦，的弦，OMABOMAB，ONACONAC，垂足分别为垂足分别为M M，N N，如果，如果MNMN3 3，那么，那么BCBC_图图K K21218 86 6 解析解析 由由ABAB，ACAC都是都是O O的弦，的弦，OMABOMAB，ONACONAC，根据垂径定理可知，根据垂径定理可知M M，N N分别为分别为ABAB，ACAC的中点，的中点，BCBC2MN2MN6.6.3垂径定理1111如图如图K K21219 9，将半径为，将半径为2 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心心O O，则折痕，则折痕ABAB的长为的长为_._.图图K K21219 93垂径定理1212小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图K K21211010是它的截面是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A A，B B，ABAB40 cm40 cm，脸盆的最低点，脸盆的最低点C C到到ABAB的距离为的距离为10 cm10 cm，则该脸盆的半径为，则该脸盆的半径为_cm._cm.图图K K2121101025253垂径定理三、解答题三、解答题 3垂径定理图图K K212111113垂径定理3垂径定理1414如图如图K K21211212，已知，已知O O是是EPFEPF的平分线上的一点，以的平分线上的一点，以O O为为圆心的圆和圆心的圆和EPFEPF的两边分别交于点的两边分别交于点A A，B B和和C C，D.D.求证：求证：(1)OBA(1)OBAOCDOCD；(2)AB(2)ABCD.CD.图图K K212112123垂径定理证明：证明：(1)(1)过点过点O O作作OMABOMAB，ONCDONCD，垂足分别为，垂足分别为M M，N.N.POPO平分平分EPFEPF，OMABOMAB，ONCDONCD，OMOMON.ON.在在RtOMBRtOMB和和RtONCRtONC中，中，OMOMONON，OBOBOCOC，RtOMBRtONC(HLRtOMBRtONC(HL) )，OBAOBAOCD.OCD.(2)(2)由由(1)(1)得得RtOMBRtONCRtOMBRtONC，BMBMCN.CN.OMABOMAB，ONCDONCD，ABAB2BM2BM，CDCD2CN2CN，ABABCD.CD.3垂径定理图图K K212113133垂径定理 解析解析 (1)(1)由由OECDOECD，根据垂径定理求出，根据垂径定理求出DEDE，解，解RtDOERtDOE可求半径可求半径ODOD；(2)(2)在在RtDOERtDOE中，由勾股定理求出中，由勾股定理求出OEOE，再用，再用OEOE除以水面下降的速度，即可除以水面下降的速度，即可求出时间求出时间素养提升素养提升3垂径定理探索存在题探索存在题 如图如图K K21211414，在半径为，在半径为5 5的扇形的扇形AOBAOB中，中，AOBAOB9090，C C是弧是弧ABAB上的一个动点上的一个动点( (不与点不与点A A，B B重合重合) )，ODBCODBC，OEACOEAC，垂足分别为，垂足分别为D D，E.E.图图K K212114143垂径定理(1)(1)当当BCBC6 6时，求线段时，求线段ODOD的长的长(2)(2)在在DOEDOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由长度；如果不存在，请说明理由图图K K212114143垂径定理