考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第3 3讲 简单的的逻辑联结词、全称量、全称量词与存在量与存在量词概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)(1)命命题pq为假命假命题，则命命题p，q都是假命都是假命题( )(2)若命若命题p，q至少有一个是真命至少有一个是真命题，则pq是真命是真命题( )(3)已知命已知命题p：n0N，2n01 000，则p：n0N，2n01 000.( )(4)命命题“xR，x20”的否定是的否定是“xR，x20”.”.( )【例【例1】 (1)(2014辽宁卷辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命是非零向量已知命题p：若若ab0，bc0，则ac0；命；命题q：若：若ab，bc，则ac.则下列命下列命题中真命中真命题是是()Apq Bpq C(p)(q) Dp(q)(2)在一次跳在一次跳伞训练中，甲、乙两位学中，甲、乙两位学员各跳一次各跳一次设命命题p是是“甲降落在指定范甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范乙降落在指定范围”，则命命题“至少有一位学至少有一位学员没有降落在指定范没有降落在指定范围”可表示可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq考点突破考点突破考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断一位或多位一位或多位解析解析(1)由于由于a，b，c都是非零向量，都是非零向量，ab0， ab.bc0， bc.如如图，则可能可能ac，ac0，命命题p是假命是假命题，p是真命是真命题命命题q中，中，ab，则a与与b方向相同或相反；方向相同或相反；bc，则b与与c方向相同或相反方向相同或相反考点突破考点突破ac，即，即q是真命是真命题，则q是假命是假命题，故故pq是真命是真命题，pq，(p)(q)，p(q)都是假命都是假命题考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断故故a与与c方向相同或相反，方向相同或相反，【例【例1】 (1)(2014辽宁卷辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命是非零向量已知命题p：若若ab0，bc0，则ac0；命；命题q：若：若ab，bc，则ac.则下列命下列命题中真命中真命题是是()Apq Bpq C(p)(q) Dp(q)(2)在一次跳在一次跳伞训练中，甲、乙两位学中，甲、乙两位学员各跳一次各跳一次设命命题p是是“甲降落在指定范甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范乙降落在指定范围”，则命命题“至少有一位学至少有一位学员没有降落在指定范没有降落在指定范围”可表示可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq一位或多位一位或多位考点突破考点突破(2)命命题“至少有一位学至少有一位学员没有降落在指定范没有降落在指定范围”包含以下三种包含以下三种情况：情况：“甲、乙均没有降落在指定范甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范，甲没有降落在指定范围”选A或者，命或者，命题“至少有一位学至少有一位学员没有降落在指定范没有降落在指定范围”等价于命等价于命题“甲、乙均降落在指定范甲、乙均降落在指定范围”的否命的否命题，即即“pq”的否定的否定选A答案答案(1)A(2)A考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例【例1】(2)在一次跳在一次跳伞训练中，甲、乙两位学中，甲、乙两位学员各跳一次各跳一次设命命题p是是“甲降落在指定范甲降落在指定范围”，q是是“乙降落在指定范乙降落在指定范围”，则命命题“至少有一位学至少有一位学员没有降落在指定范没有降落在指定范围”可表示可表示为()A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq一位或多位一位或多位考点突破考点突破规律方法规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或或”一真即真，一真即真，“且且”一假即假，一假即假，“非非”真假相真假相对，做出判断即可对，做出判断即可考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点突破考点突破解析解析(1)因因为函数函数yx22x的的单调递增区增区间是是1，)，所以所以p是真命是真命题；考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断所以所以q是假命是假命题所以所以pq为假命假命题，pq为真命真命题，p为假命假命题，q为真命真命题，故故选D深度思考深度思考常常借助集合的常常借助集合的“并、交、并、交、补补”的意义来理解由的意义来理解由“或、或、且、非且、非”三个联结词构成的三个联结词构成的命题问题，你清楚吗？命题问题，你清楚吗？考点突破考点突破(2)若命若命题“p或或q”为真命真命题，则p，q中至少有一个中至少有一个为真命真命题若命若命题“p且且q”为真命真命题，则p，q都都为真命真命题，因此因此“p或或q”为真命真命题是是“p且且q”为真命真命题的必要不充分条件的必要不充分条件答案答案(1)D(2)必要不充分必要不充分考点一考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点突破考点突破考点二考点二全全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定解析解析(1)全称命全称命题的否定是特称命的否定是特称命题，(2) xR，x20，故，故A错； xR，1sin x1，故，故B错； xR，2x0，故，故C错，故，故选D答案答案(1)C(2)D故故选C考点突破考点突破规律方法规律方法(1)(1)对全全( (特特) )称命称命题进行否定的方法行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定量词，再进行否定对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定(2)(2)判定全称命题判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M中中的每个元素的每个元素x，证明，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个要在限定集合内至少能找到一个xx0，使，使p(x0)成立成立考点二考点二全全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定考点突破考点突破解析解析“存在存在实数数x，使，使x1”的否定是的否定是“对任意任意实数数x，都有，都有x1”故故选C答案答案C【训练【训练2】 命命题“存在存在实数数x，使，使x1”的否定是的否定是()A对任意任意实数数x，都有，都有x1 B不存在不存在实数数x，使，使x1C对任意任意实数数x，都有，都有x1 D存在存在实数数x，使，使x1考点二考点二全全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定考点突破考点突破解析解析依依题意知，意知，p，q均均为假命假命题当当p是假命是假命题时，mx210恒成立，恒成立，则有有m0；当当q是假命是假命题时，则有有m240，m2或或m2.考点三考点三与逻辑联结词、全与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题【例【例3】 已知已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若，若pq为假命假命题，则实数数m的取的取值范范围是是()A2，) B(，2C(，22，) D2，2即即m2.答案答案A考点突破考点突破规律方法规律方法以命以命题真假真假为依据求参数的取依据求参数的取值范范围时，首先要对两个简，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“p”形式命题的形式命题的真假，列出含有参数的不等式真假，列出含有参数的不等式( (组组) )求解即可求解即可考点三考点三与逻辑联结词、全与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题考点突破考点突破解析解析若命若命题“pq”是真命是真命题，那么命那么命题p，q都是真命都是真命题由由x0，1，aex，得，得ae；由由xR，使，使x24xa0，知知164a0，a4，因此因此ea4.答案答案e，4【训练【训练3】 已知命已知命题p：“x0，1，aex”；命；命题q：“xR，使得，使得x24xa0”若命若命题“pq”是真命是真命题，则实数数a的取的取值范范围是是_考点三考点三与逻辑联结词、全与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题1把握含把握含逻辑联结词的命的命题的形式，特的形式，特别是字面上未出是字面上未出现“或或”、“且且” 、“非非”字眼，要字眼，要结合合语句的含句的含义理解理解2含有含有逻辑联结词的命的命题真假判断口真假判断口诀：pq见真即真，真即真，pq见假即假，假即假，p与与p真假相反真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是律是“改量词，否结论改量词，否结论”思想方法思想方法课堂小结课堂小结1命命题的否定与否命的否定与否命题“否命否命题”是是对原命原命题“若若p，则q”的条件和的条件和结论分分别加以否加以否定而得到的命定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其，它既否定其条件，又否定其结论；“命命题的否定的否定”即即“非非p”，只是否定命，只是否定命题p的的结论2命命题的否定包括：的否定包括：(1)对“若若p，则q”形式命形式命题的否定；的否定；(2)对含有含有逻辑联结词命命题的否定；的否定；(3)对全称命全称命题和特称命和特称命题的的否定，要特否定，要特别注意下表中常注意下表中常见词语的否定的否定易错防范易错防范课堂小结课堂小结易错防范易错防范课堂小结课堂小结词语词语的否定的否定等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于(或小于等于或小于等于)小于小于不小于不小于(或大于等于或大于等于)是是不是不是一定是一定是不一定是不一定是都是都是不都是不都是(至少有一个不是至少有一个不是)必有一个必有一个一个也没有一个也没有任意的任意的某一个某一个且且或或或或且且至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个