3.2复数的四则运算(二)第3章数系的扩充与复数的引入学习目标1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解复数的乘方及正整数指数幂的运算律在复数范围内的应用.2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.3.了解i幂的周期性.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(nN*)的值有什么规律吗？答案答案i5i，i61，i7i，i81，推测i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*).答案知识点一复数的乘方与in(nN*)的周期性梳理梳理(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z，z1，z2C及m，nN*，有zmznzmn，(zm)n ，(z1z2)n .(2)虚数单位in(nN*)的周期性i4n ，i4n1 ，i4n2 ，i4n3 .zmn11ii思考如何规定两复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)相除？答答案案通常先把(abi)(cdi)写成 的形式再把分子与分母都乘cdi，化简后可得结果.答案知识点二复数的除法梳理梳理题型探究题型探究例例1计算下列各式的值.(1)1ii2i2 017；类型一i的运算性质解答原式(1i)2 014(1i)21 007(2i)1 007(2i)1 00721 007i321 007i30.解答(1)虚数单位i的性质i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*).i4ni4n1i4n2i4n30(nN*).(2)复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1i)22i，i等一些重要结论简化运算.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1计算下列各式：解答i2(4i)4i251256i255i.解答23123116.类型二复数的除法解答(2)若azb1i，求实数a与b的值.解解a(1i)b1i，即abai1i，解答(1)这类问题求解的关键在于“分母实数化”，类似于根式除法的分母“有理化”.(2)复数除法的运算结果一般写成实部与虚部分开的形式.反思与感悟1答案解析答案解析2i复数z2i.类型三复数四则运算的综合应用例例3计算下列各式：解答解答(1)进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减.(2)复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用.反思与感悟利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化；解答当堂训练当堂训练答案2233441113i解析22334411答案解析65i22334411答案解析22334411答案4.设z1ii2i3i11，z2i1i2i12，则z1z2_.1解析解析解析z1(ii2i3i4i8)(i9i10i11)011.z2i1212i781，z1z21.规律与方法1.熟练掌握乘除法运算规则.求解运算时要灵活运用in的周期性.此外，实数运算中的平方差公式，两数和、差的平方公式在复数运算中仍然成立.2.在进行复数四则运算时，我们既要做到会做、会解，更要做到快速解答.在这里需要掌握一些常用的结论，如(1i)22i，(1i)22i， i， i，baii(abi).利用这些结论，我们可以更有效地简化计算，提高计算速度且不易出错.3.在进行复数运算时，要理解好i的性质，切记不要出现如“i21”，“i41”.本课结束