数 学 精 品 课 件北 师 大 版第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程2 2、分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。3 3、分式的乘除法：分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。1 1、形如、形如 的式子叫做的式子叫做分式分式，其中，其中A A、B B是整式，是整式，B B 中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。能为零。 基础知识基础知识4 4、分式的加减法：分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。法则进行计算。5 5、分式方程是分母中含有未知数的方程：分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。一、分式的意义：一、分式的意义：解：由解：由 m m 3 0 3 0，得，得 m3m3。所以当。所以当 m3 m3 时，时， 分式有意义；分式有意义；由由 m m2 2 9 =0 9 =0，得，得 m=m=3 3。而当。而当 m=3 m=3 时，分母时，分母m m 3 =0 3 =0，分式没有意义，故应舍去，分式没有意义，故应舍去，所以当所以当 m= - 3m= - 3时，分式的值为零。时，分式的值为零。例：当例：当 m m 取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？ 值为零？值为零？专题总结专题总结例、甲、乙两地相距例、甲、乙两地相距1919千米，王刚从甲地去乙地，千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了先步行了7 7千米，然后改骑自行车，共用了千米，然后改骑自行车，共用了2 2小小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的速度的4 4倍，求他步行的速度和骑自行车的速倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。度。二、分式方程的应用：二、分式方程的应用：解：设步行的速度是解：设步行的速度是 x x 千米千米/ /小时，则骑自行车的小时，则骑自行车的 速度为速度为 4x 4x 千米千米/ /小时。根据题意，得小时。根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x = 5x = 5经检验经检验 x = 5 x = 5 是所列方程的根，这时是所列方程的根，这时 4x=204x=20答：他步行的速度是答：他步行的速度是 5 5千米千米/ /时，骑自行车的速度时，骑自行车的速度 是是2020千米千米/ /时。时。当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。例例1 1、当、当 x x 取什么值时，分式取什么值时，分式 （1 1）有意义？）有意义？ （2 2）值为零？）值为零？好题剖析好题剖析例例2 2、不改变分式的值，使、不改变分式的值，使 的分子、分的分子、分 母的最高次项的系数为正整数。母的最高次项的系数为正整数。解：解：熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。例例3 3、计算：、计算：解：解：例例3 3、计算：、计算：解：解：例例4 4、当、当 x = 200 x = 200 时，求时，求 的值的值. .解解: :当当 x = 200 x = 200 时时, ,原式原式= =例例5 5、已知、已知 ，求，求 的值。的值。剖析：通过已知，得出关系式剖析：通过已知，得出关系式 ，然后，然后 利用利用 计算即可。计算即可。例例6 6、解方程：、解方程：例例7 7、若关于、若关于 x x 的方程的方程 有增根，有增根， 则则 k k 的值是多少？的值是多少？例例8 8、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距150150千米，一轮船从甲地逆流千米，一轮船从甲地逆流 航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知 水流的速度为水流的速度为3 3千米千米/ /时，回来时所用的时间时，回来时所用的时间 是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。例例9 9、把总价都为、把总价都为480480元的甲、乙两种糖果混合成杂元的甲、乙两种糖果混合成杂 拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.030.03元，元， 比乙种糖多比乙种糖多0.020.02元，则原来甲种糖和乙种糖元，则原来甲种糖和乙种糖 的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少 块？块？