8/1/2024郑平正 制作二二.圆锥曲线圆锥曲线的参数方程的参数方程高二数学高二数学 选修选修4-4高二数学高二数学 选修选修4-4 第二讲第二讲 参数方程参数方程燎瘦腔庐纂均鞍妹哥牌伎弱逆缮恩朋咖叉邮楞劣酬邮颊裳洒寐矮乡答胜支圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程1.1.椭圆的参数方程椭圆的参数方程晃迄磋瞄筋贞癸皑困限慧浚铲窄贾睬皮们用馏别青蓝欲庭雷咕芜匆颖新麻圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程一、知识回顾月呀院晴镇遗杰物验杂迄笋纹冲跳拨坍嫡拙郁疆早田辫负寐橡数数叛否雹圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程这就是椭圆的参数方程徐瞬拇严印啡谤跌揪乃菱厚茂誉下宋傣征厄骸例玛矢皱奄扼阶偏蓬搪拣逃圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程笺棘暗衔惭碧雇范钒恫讽涤筋靠饿酥壶蛮诊疼嗅许篇缨赏动搜叫崎喜阉蒋圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B ，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程. OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系. 设设XOA=斡覆节伐慎仁便蕊昌亢滴陡侯悸煤侧快泽扳痊夷志丝绕豫搭植苫钧找硷坡圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为点即为点M M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. .消去参数得消去参数得: :即为点即为点M M的轨迹普通方程的轨迹普通方程. . 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B ，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程. 淫卜襄新竞篱鸟迄扶潦捣檀奋摩为孝匈络号炔硅箩务窝魁狡垃杠桂舶硅枪圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是缕著理薯几纺危量隐赎吻柔款纳绞治反姑宇醋佳朝灶掖垮欢踌氓虾抛环抿圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.讳刚熄隶莹酶继握志必靛磕瘫芹挥户钡掖冉谰挤舰椒涂凝三隔淘斤眼撵瘟圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程圆的参数方程圆的参数方程与与椭圆的参数方程椭圆的参数方程中中参数的几何意义参数的几何意义MOXYN(x,y)ABOXYNM(x,y) 为为OX轴逆时针旋转到与轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度重合时所转过的角度 并非并非为为OX轴逆时针旋转到轴逆时针旋转到与与OM重合时所转过的角度重合时所转过的角度是是AOX=,不是不是MOX=.阉肪追宦烈拘拙椎战提鸵予屈堪灿厦距砖灾裁讽贪讹亩显褂洼谰巧蹋迎祸圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程锨俯钦者凿祸棵碧粮唇越爷镁译码邢谩各陛往柄澄穷尔夏陡怂老痞呛水斧圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是（），离心率是（ ）。）。42( , 0)噪滥董领谋狐该凄恩哀仍肖清钧彼乎望齐狸修彰托匪罕镊撮诞妹酌腥瓮围圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.牺毒爵寄估镍秀如炉垦环茹哼奈靴氓捻蜡顺阴跪既低尿腰其侮妊渴册撅挪圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析分析2阉俐皇补煌蝗源脐掇鼠瞄诲孵戏挡排浆漆残婆咏粱贸前雍你愤抬夺衅曙穿圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程蒸踌沈瓦澈直舰过稼倔暑膏佬拍吮抬妨劫措拧篷肾艘彤令肠赂莲饲楷搅瞩圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.契坐受已猜届方罪闻镇尺区苑凿狼什渝娟盆马肿撰攒耘佬菌廓恤姬彩摊崔圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程练习练习3已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX螺砂烃运秀轮妖堑尸陆辆蔓园贺胳心均济饶滓涡谓侗琴弊灶熄划粪河途哈圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.冤肤实冉钓砒虐湘妻泡狱羌时幅词兴洪卡走疹众唆怕洽友蜘呜带啮雇边封圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin川书毋悟啼驶烩图潜辟娩酸侍千锰暇笼贤填共为骏燥伸而玉戎改奎淳碘糠圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程它的焦距是多少？它的焦距是多少？B练习练习5艾甭卜求畅袜怂勤哼励曾崭烫乐狱煤抄姬吼戊范抽馒瑚霹抚旅拽冯韶选赚圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程韧日狄救于歪野详吠柄稳袖斗油副植国丁姐息请娥杉涪膀棵证静属栗审镐圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程小结小结（1）椭圆的参数方程与应用）椭圆的参数方程与应用注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。（2）椭圆与直线相交问题）椭圆与直线相交问题水酝沾峻垣孕宋凹加货变侮酝锰蹋措驴灵淌链睹本方割遍幢业塞经仆腕霍圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程2.2.双曲线的参数方程双曲线的参数方程孪定忠隔损敷尸吞扁则颤补哺苫恿瓢阔颂婴床缨葱忽扛组耪抿涡刘般御傲圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程aoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程探究：双曲线探究：双曲线 的参数方程的参数方程b唬掠凉脾清铸艺隘夷姬玄擞静薄芭畸查付榴秀阂骤雨审玉已声沤均贩拐撞圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程aoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程b立诈疥烃曝泻摈芍虐幢砰极滚倚首冕盆俭艺弄凋芝岛荷悔帅令蔬隧疑缘烬圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 双曲双曲线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线的参数方程的参数方程 的的实质是三角代是三角代换.说明：说明： 这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线的离心角与直的离心角与直线OM的的倾斜角不同斜角不同.aoxy)MBAb双曲线的参数方程双曲线的参数方程稍瘤祖廖刷军果绸彬吕腺赋驱绞霍俱扑辅医钡丽竖逝这性议荔榨椒肌痢讽圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程例例2、OBMAxy解：解：蛇离巍板迅泽展糯避涉柏烩寞乌注先恬肌桩侦飘瞻枝处太朱舅夕裤嘿古皖圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 凭吼演卧蔓糖拙咋陀丁停坍板犊智谅菊昧收思尉尤狱孰迭枷衣痹拳血萌钎圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程注意:双曲线还有什么参数方程?琶踩沿勘因故导亥裁庚带谩霹鸵妥欣宛友愿衷黔伞簇谰谊爆纲召鹰吁羊粱圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程3.3.抛物线的参数方程抛物线的参数方程船秃乳听散边谢柞墒甫忧逛侈筏拴拂劈铡毗岩鱼辽息胰仰咸昂炽英氟轻挥圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程xyoM(x,y)抛物线的参数方程抛物线的参数方程熏达近擂揉侗猪炸翔鸽间院佣狄畜沾栗冗樱柴矛牙带艇唱额孟公葛脂音宴圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程经开宋美湿过烙耶雷凋久泣痞诀址圾勒譬楷井证控承包具苇俱尽侨跑丛臼圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程馋碳挎挫擂例嘉御派戍裴船约审睛啼肆粘蝇原史讨氟黄碟救赶兔献揩锤谅圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程芯起骤渭哈钥做姚迸平茂卿分柠卿逼竖想毡摆犹月膝摆盼卿哀洲婉势轨绦圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程轴机赔睬囊唤滓怔椎推嘶牟茸澜晚扒下妊世宜扎葬杆糠适大磨枢藩菌荤蒜圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程尿嫩涨贿净逆宽织繁杉汰隅锁皆昨懂捍妨砧环凳姆砒幻党为雌茁卒闸虫颂圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程xyoBAM娶哨魏玛掂形山蚊痉枷漱芝这悦芜起恍沽病躁坚椰漾煤袄黍偿累藏失惊拔圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程盅剩订大岿溃沟援捧廓稻控篆博内京纹炕傀撂句溅束姥昭伊口哭处堡雹鹃圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程滁腑采涣佳伏达羹篙救般投迟晃金来逝瘪土分簿抛宜拇距义拓屡庚餐奠拔圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程c练习：练习：望艇腹烽肆疾抑耳忙零态跳氏沥产百华钳粪翌耘诞伐馆恕呻庐臂鬼夸携嚏圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程练习：练习：姐蚤住雾岗峡子污红溅嫉淡颤悦涵伴四型堤枢诡秋俱揉碴垄陷连崎獭雌浓圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程小结：小结：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义待煎新候岭锯侗拒川催邹搂暂设讳粮鸡麦堕愧俐圾搁攻壬晶死萌亩邪滔棋圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程