平平 行行 四四 边边 形形 复复 习习矩矩 形形菱菱 形形平行四边形平行四边形正正 方方 形形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形边边对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对边平行对边平行四条边都相等四条边都相等对边平行对边平行四条边都相四条边都相等等只有一组对只有一组对边平行边平行只有一组只有一组对边平行对边平行两腰相等两腰相等只有一组只有一组对边平行对边平行角角对角相等对角相等四个角都是四个角都是直角直角对角相等对角相等四个角都是四个角都是直角直角在同一底在同一底上的两个上的两个内角相等内角相等对角对角线线对角线互相对角线互相平分平分对角线互相对角线互相平分且相等平分且相等对角线互相垂对角线互相垂直平分且每一直平分且每一条对角线平分条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等且互相垂直且互相垂直平分且每一平分且每一条对角线平条对角线平分一组对角分一组对角对角线相对角线相等等对称对称性性中心对称图中心对称图形形轴对称图形轴对称图形和中心对称和中心对称图形图形轴对称图形和轴对称图形和中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形和中心对称和中心对称图形图形轴对称图轴对称图形形平行四边形对边相等平行四边形对边相等.平行四边形对边平行平行四边形对边平行.平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，旋平行四边形是中心对称图形，旋转对称图形，不是轴对称图形转对称图形，不是轴对称图形.边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形识别识别特征特征对称性对称性边边角角对角线对角线平行四边形对角相等平行四边形对角相等.平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形是轴对称图形，中心对称矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.角角对角线对角线矩形矩形识别识别特征特征对称性对称性角角对角线对角线矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边边对角线对角线菱形菱形识别识别特征特征对称性对称性边边对角线对角线正方形是轴对称图形，中心对称正方形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形图形，旋转对称图形.边边角角正方形正方形识别识别特征特征对称性对称性边边对角线对角线正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平正方形的对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角分；且每一条对角线平分一组对角.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.角角正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角. 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. 例例1 ：如图（如图（1）所示，在平行四边形）所示，在平行四边形ABCD中，中，点点E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AECF.请你以请你以F为为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结）连结_；（2）猜想：）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性）说明所猜想的结论的正确性. 思思维维点点拨拨：由由于于新新线线段段是是以以点点F为为一一个个端端点点，另另一一个个端端点点是是图图中中已已标标明明字字母母的的某某一一点点，因因此此可可连连BF（或或DF），运运用用三三角角形形全全等等或或平平行行四四边边形形的的特特征征说说明明BFDE（或（或DFBE）.解：解：（1）连结）连结BF；（2）猜想：猜想：BFDE ； 解：解：如图（如图（2）所示，连）所示，连结结 DB、 DF、 BF， DB、AC交于点交于点O 因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，则则AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 则四边形则四边形EBFD为平行四边形为平行四边形 所以所以BFDE 点点悟悟：说说明明图图中中两两条条线线段段（或或两两个个角角）相相等等，可可说说明明它它们们所所在在的的两两个个三三角角形形成成中中心心对对称称；也也可可利利用用先先判判定定这这两两条条线线段段（或或两两个个角角）所所在在的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形，再再运运用用平平行行四四边边形的识别方法确定其等量关系形的识别方法确定其等量关系. OEOF 例例2：如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，OEAD于于E，OFBC于于F，则，则OEOF.为什么？为什么？法一：法一：解：解：平行四边形平行四边形ABCDADBC34又又OAOC，AEOCFO90AOE旋转旋转180后与后与COF重合重合 法二：法二：解：解：ADBC，OEADOEBC，又，又OFBC直线直线OE与与OF重合重合即即E，O，F三点共线三点共线12又又OAOC，AEOCFO90AOE旋转旋转180后与后与COF重合重合OEOF上述命题可推广如下：上述命题可推广如下：已知平行四边形已知平行四边形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，过点过点O作直线作直线EF交交AD于于E，交，交BC于于F，则，则OEOF. 求解（略）求解（略）. 这个推广后的命题，是平行四边形中一个这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立很多问题成立.一一、 选择题选择题.1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等一组对边相等 B. 一组对边平行一组对边平行 C. 两条对角线相等两条对角线相等D. 两组对角分别相等两组对角分别相等2. 如图所示，直线如图所示，直线AFBG，ABCD，CEBG，FG BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（为垂足，则下列说法错误的是（ ） A. ABCD B. ECFG C. 点点C和直线和直线BG的距离就是线段的距离就是线段CE的长的长 D. 直线直线AF与直线与直线BG的距离就是线段的距离就是线段CD的长的长练习：练习：DD加油哇！加油哇！看谁做！看谁做得快！得快！ D3.正方形具备而矩形不具备的特征是正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角四个角都是直角 B.对角线互相平分对角线互相平分 C. 对角线相等对角线相等 D.对角线互相垂直对角线互相垂直4. 若菱形的两条对角线的长分别为若菱形的两条对角线的长分别为4cm和和6cm，则它则它 的面积为（的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm25.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，则则DAE等于（等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 356.在在平平行行四四边边形形ABCD中中，ACAB，且且ABC：BCA2：1，则则ABC与与BCD之比为（之比为（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB努力呀！努力呀！加油哇！加油哇！C7. 如如图图所所示示，平平行行四四边边形形ABCD的的对对角角线线相相交交于于O点点，且且ABBC，过过O点点作作OEAC，交交BC于于E，如如果果ABE的的周周长为长为b，则平行四边形则平行四边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b相信自己，相信自己，你是最棒的！你是最棒的！练习：练习：二二、填空题填空题.1.有有一一组组邻邻边边相相等等的的 是是菱菱形形,菱菱形形的的对对角角线线互互相相 .2.在在平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形中中，是是中中心心对对称称图图形形的的有有 ;是是轴轴对对称称图图形的有形的有 .3. 平行四边形相邻两边之比为平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长，它的周长32 cm，则则这个平行四边形较长边长为这个平行四边形较长边长为_ cm.4. 已知四边形已知四边形ABCD中，中，ADBC，要使四边形要使四边形ABCD为为平行四边形，需要增加的条件是平行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）（只需要填一个你认为正确的条件即可）.5.在矩形在矩形ABCD中，中， AE平分平分DAB交交CD于于E，DE=4，CE=2，则矩形则矩形ABCD周长为周长为_. 平行四边形平行四边形垂直平分垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD20勤思考，勤思考，多动脑！多动脑！6.在在正正方方形形ABCD的的边边BC的的延延长长线线上上取取一一点点E使使CE=AC，连连结结AE交交CD于于F，则则E= _； AFC= _ .7. 平平行行四四边边形形ABCD中中，AB2，BC3，B、C的的平分线分别交平分线分别交AD于于E、F，则，则EF_.8. 在在平平行行四四边边形形ABCD中中，如如果果A的的余余角角比比B的的补补角角大大10，那么，那么A_，B_. 9. 以以不不共共线线的的A、B、C三三个个顶顶点点，作作形形状状不不同同的的平平行行四四边形，一共可以作边形，一共可以作_个个. 10. 在在四四边边形形ABCD中中，给给出出下下列列论论断断：（1）ABCD；（2）ADBC；（3）AC.以以其其中中两两个个条条件件作作为为已已知知条条件件，另另一一个个条条件件作作为为结结论论，用用“如如果果，那那么么”的的形形式式，写写出出一一个个你你认认为为正正确确的的说说法法：如如果果_，那么，那么_.22.5 112.5 1401403（1）（）（3）（2）相信自己相信自己一定行！一定行！练习：练习：三三、 解答题解答题.1.菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，E、F分别分别是是AB、AD中点，是说明中点，是说明OE=OF.2.如图如图E为正方形为正方形ABCD外一点，外一点， CDE为为等边三角形，等边三角形，求求AED的度数的度数.ABCED