1一一. 依概率收敛依概率收敛 定义定义 设设Xn为随机变量序列为随机变量序列, , X 为一随机变量，若为一随机变量，若任给任给 0, 使得使得则称则称Xn依概率收敛于依概率收敛于X. . 可记为可记为4.1 随机变量序列的两种收敛性随机变量序列的两种收敛性注注 （1）式等价于）式等价于特别地，若特别地，若 ，则称，则称Xn依概率收敛于依概率收敛于常数常数c.即即二二. 按分布收敛、弱收敛按分布收敛、弱收敛 定义定义 设随机变量设随机变量X1，X2， ， Xn 的分布函数分别为的分布函数分别为 , , 若对随机变量若对随机变量X X的分布函数的分布函数 的任意连续点的任意连续点x x , , 都有都有则称则称 弱收敛于弱收敛于 . . 记为记为也称也称Xn按分布收敛于按分布收敛于X. . 记为记为 定理定理1 1 如果如果 ，则必有，则必有 注意，此定理的逆命题不成立注意，此定理的逆命题不成立. .例例1 设随机变量设随机变量X的分布列为的分布列为令令 ，则，则 同分布，同分布， 即即 有相同的分布有相同的分布函数，故函数，故但对给定的但对给定的 ，有，有这说明这说明Xn不能依概率收敛于不能依概率收敛于X. 定理定理2 2 如果如果c c 为常数，则为常数，则 等等价于价于 设设Xn 的分布函数分别为的分布函数分别为 又已知又已知X= c的分布函数为的分布函数为则则在在F(x)的连续点的连续点 x 处，总有处，总有对任意给定的对任意给定的 ，有，有证明证明 必要性定理必要性定理1已证，下证已证，下证充分性充分性 (已知已知 ） 即即亦即亦即