第第2 2讲平面向量、算法、合情推理讲平面向量、算法、合情推理1(2018全全国国卷卷)已已知知向向量量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若若c(2ab)，则_高考导航高考导航考题考情考题考情体验真题2(2018全全国国卷卷)已已知知向向量量a，b满足足|a|1，ab1，则a(2ab)A4 B3 C2 D0解析解析a(2ab)2a2ab2(1)3，故选故选B.答案答案B4(2017全全国国卷卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四位位同同学学一一起起去去向向老老师询问成成语竞赛的的成成绩老老师说，你你们四四人人中中有有2位位优秀秀，2位位良良好好，我我现在在给甲甲看看乙乙、丙丙的的成成绩，给乙乙看看丙丙的的成成绩，给丁丁看看甲甲的的成成绩看看后后甲甲对大大家家说：我我还是不知道我的成是不知道我的成绩根据以上信息，根据以上信息，则A乙可以知道四人的成乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道乙、丁可以知道对方的成方的成绩D乙、丁可以知道自己的成乙、丁可以知道自己的成绩解解析析乙乙、丙丙一一定定是是一一优优一一良良，可可推推出出甲甲、丁丁一一优优一一良良，乙乙知知道道丙丙的的成成绩绩，就就可可推推理理出出自自己己成成绩绩，丁丁看看到到甲甲的的成成绩绩同同样样可可推推理理出出自自己己成成绩绩，故故D正正确确，而而他他们们仍无法知道其余两人成绩仍无法知道其余两人成绩答案答案D1考查形式考查形式题型型：选择、填填空空题；难度度：向向量量中中档档或或偏偏下下；推推理中档理中档2命题角度命题角度(1)程序框程序框图的的应用尤其含循用尤其含循环结构的程序框构的程序框图；(2)平平面面向向量量主主要要考考查向向量量的的线性性运运算算、坐坐标运运算算以以及数量及数量积的运算与的运算与应用；用；(3)以生活中的以生活中的问题为背景，考背景，考查合情推理的合情推理的应用用3素养目标素养目标提升数学运算，提升数学运算，逻辑推理核心素养推理核心素养.感悟高考命命题点点1平面向量的平面向量的线性运算性运算聚焦热点聚焦热点核心突破核心突破热点一平面向量的运算及应用（贯通提能）热点一平面向量的运算及应用（贯通提能）例例1【答案】【答案】(1)B(2)A方法技巧方法技巧平面向量的线性运算技巧平面向量的线性运算技巧(1)对对于于平平面面向向量量的的线线性性运运算算，要要先先选选择择一一组组基基底底，同时注意共线向量定理的灵活运用同时注意共线向量定理的灵活运用(2)运运算算过过程程中中重重视视数数形形结结合合，结结合合图图形形分分析析向向量量间间的关系的关系命命题点点2平面向量的数量平面向量的数量积例例2方法技巧方法技巧求解向量数量积最值问题的两种思路求解向量数量积最值问题的两种思路(1)直直接接利利用用数数量量积积公公式式得得出出代代数数式式，依依据据代代数数式式求求最值最值(2)建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，通通过过坐坐标标运运算算得得出出函函数数式式，转化为求函数的最值转化为求函数的最值命命题点点1求求输入或入或输出的出的值见例例3(1)命命题点点2完善程序框完善程序框图见例例3(2) (1)(2018内内江江三三模模)我我国国古古代代数数学学典典籍籍九九章章算算术“盈盈不不足足”中中有有一一道道两两鼠鼠穿穿墙问题：“今今有有垣垣厚厚十十尺尺，两两鼠鼠对穿穿，初初日日各各一一尺尺，大大鼠鼠日日自自倍倍，小小鼠鼠日日自自半半，问几几何何日日相相逢逢？”现用用程程序序框框图描描述述，如如图所示，所示，则输出出结果果n等于等于热点二程序框图（多维贯通）热点二程序框图（多维贯通）例例3A4 B5 C2 D3Aii1 Bii2Cii3 Dii4【答案】【答案】(1)A(2)B方法技巧方法技巧解答程序框图问题的三个关注点解答程序框图问题的三个关注点(1)弄弄清清程程序序框框图图的的三三种种基基本本结结构构，按按指指向向执执行行直直至至结束结束(2)关注输出的是哪个量关注输出的是哪个量，何时结束何时结束(3)解解答答循循环环结结构构问问题题时时，要要写写出出每每一一次次的的结结果果，防防止止运运行行程程序序不不彻彻底底，同同时时注注意意区区分分计计数数变变量量与与循循环环变变量量突破练突破练2(1)(2018南南昌昌十十校校联联考考)阅读如如图所所示示的的程程序序框框图，运行相运行相应的程序，的程序，则输出出S的的值为A1 B B2C C1D5(2)(2018湘湘中中名名校校联联考考)执行行如如图所所示示的的程程序序框框图，如果运行如果运行结果果为5 040，那么判断框中，那么判断框中应填入填入Ak6? Bk6? Dk7?答案答案(1)D(2)D (1)(2018广广州州模模拟拟)以以下下数数表表的的构构造造思思路路源源于于我我国国南南宋宋数数学学家家杨辉所所著著的的详解解九九章章算算法法一一书中中的的“杨辉三角形三角形”热点三合情推理（深研提能）热点三合情推理（深研提能）例例2该表表由由若若干干行行数数字字组成成，从从第第二二行行起起，每每一一行行中中的的数数字字均均等等于于其其“肩肩上上”两两数数之之和和，表表中中最最后后一一行行仅有有一个数，一个数，则这个数个数为A2 01722 013 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 014(2)(2018青青岛岛模模拟拟)学学校校艺术节对A，B，C，D四四件件参参赛作作品品只只评一一件件一一等等奖，在在评奖揭揭晓前前，甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四位位同同学学对这四四件件参参赛作作品品预测如如下下：甲甲说“是是C或或D作作品品获得得一一等等奖”；乙乙说“B作作品品获得得一一等等奖”；丙丙说“A，D两两件件作作品品未未获得得一一等等奖”；丁丁说“是是C作品作品获得一等得一等奖”评奖揭揭晓后后，发现这四四位位同同学学中中只只有有两两位位说的的话是是对的，的，则获得一等得一等奖的作品是的作品是_【解解析析】(1)当当第第一一行行为为2个个数数时时，最最后后一一行行仅仅一一个个数数，为为331320；当当第第一一行行为为3个个数数时时，最最后后一一行行仅仅一一个个数数，为为842421；当当第第一一行行为为4个个数数时时，最最后后一一行行仅仅一一个个数数，为为2054522；当当第第一一行行为为5个个数数时时，最最后后一一行行仅仅一一个个数数，为为4868623.归归纳纳推推理理得得，当当第第一一行行为为2 016个个数数时时，最最后后一一行行仅仅一个数一个数，为为2 01722 014，故选故选B.(2)若若A为为一一等等奖奖，则则甲甲，乙乙，丙丙，丁丁的的说说法法均均错错误误，故故不不满满足足题题意意；若若B获获得得一一等等奖奖，则则乙乙，丙丙说说法法正正确确，甲甲，丁丁的的说说法法错错误误，故故满满足足题题意意；若若C获获得得一一等等奖奖，则则甲甲，丙丙，丁丁的的说说法法均均正正确确，故故不不满满足足题题意意；若若D获获得得一一等等奖奖，则则只只有有甲甲的的说说法法正正确确，故故不不合合题题意意，所所以以若若这这四四位位同同学学中中只只有有两两位位说说的的话话是是对对的的，则则获获得得一一等等奖奖的的作品是作品是B.【答案答案】(1)B(2)B方法技巧方法技巧合情推理的解题思路合情推理的解题思路(1)在在进进行行归归纳纳推推理理时时，要要根根据据已已知知的的部部分分个个体体，适适当当变变形形，找找出出它它们们之之间间的的联联系系，从从而而归归纳纳出出一一般般结结论论(2)在在进进行行类类比比推推理理时时，要要充充分分考考虑虑已已知知对对象象性性质质的的推理过程推理过程，然后通过类比然后通过类比，推导出类比对象的性质推导出类比对象的性质(3)归归纳纳推推理理关关键键是是找找规规律律，类类比比推推理理关关键键是是看看共共性性