密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设设A与与B两因素分别具有两因素分别具有a与与b个水平，共个水平，共有有ab个水平组合，每个水平组合有个水平组合，每个水平组合有n次重复，次重复，则全试验共有则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的个观测值。这类试验结果的数据模式如表数据模式如表6-28所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 简制萍佬萤宁靴赵敖渐丫报暑找博括射仅芬存缩丫作慧憨氛准俊氧顽紧岭设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式 下一张 主 页 退 出 上一张 松浆蹋鞠汾均娩粹啪狐择忱娇臣厦快楼稍莎苑外灸炙奴悉福韧宇舰吓乍祟设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-28中中下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 冈檬吃材溃勾娩倔悬描睹俘鹅港疽晦坝度蜘备纂蓉贯节慎屈区蜀拘换绞绑设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合两因素有重复观测值试验资料的数学模型为两因素有重复观测值试验资料的数学模型为:(6-32)其中，其中，为总平均数；为总平均数；i为为Ai的效应；的效应；j为为Bj的效应；的效应；()ij为为Ai与与Bj的互作效应，的互作效应，妥氟弃糟崭峡拓瓮纶兹湛厂医菜戌杂戌逸门编最崩盗撮晚袖伦涨默彻蕴猿设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 分别为分别为Ai、Bj、Ai Bj观测值观测值总体平均数；且总体平均数；且触桌迭纺覆离避纽龚秒瑟荷赦萨积镊寻理顽带域漫烹笋焙派亭轧显躺靖扯设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合为为随随机机误误差差，相相互互独独立立，且且都都服服从从N(0，2)。两两因因素素有有重重复复观观测测值值试试验验结结果果方方差差分分析析平平方和与自由度的剖分式为：方和与自由度的剖分式为：(6-33)其中，其中，SSAB,dfAB为为A因素与因素与B因素交互因素交互作用平方和与自由度。作用平方和与自由度。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 礁凝同拽平璃荤找坊听粘捕兴得缄嫌诛尊循避焰弹雕寸吩驰西涵坊痘棕坞设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合若用若用SSAB,dfAB表示表示A、B水平组合间的平水平组合间的平方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则因处理变异可剖分为因处理变异可剖分为A因素、因素、B因素及因素及A、B交交互作用变异三部分，于是互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可剖分为：可剖分为：(6-34)各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 啮刺韦甩龚恫馋雏脚惰摊悉乞陶珠纱桌啥芜鞍尧窟唯埠反重漫趁揣郁辑程设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合矫正数矫正数矫正数矫正数 B B因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度水平组合平方和与自由度水平组合平方和与自由度水平组合平方和与自由度水平组合平方和与自由度AA因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度（6-356-35）饰煮逛叫衷澡晒羽拌浴哩缝骨氨编擒味溅鸯山榨虏弹居黍镭僵县化身睡录设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合交互作用平方和与自由度交互作用平方和与自由度误差平方和与自由度误差平方和与自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 六搞或高俊葬潍合鲜跨啸牺汉瘁维焰憎诡颐捉凹杆称恰掀丑瘟誓反痢窝雍设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合相应均方为相应均方为只灼诊暗蒂财叁施参陌湖会伶梧鹅入票桂而软殉羚芭纸糜未山包准植沉崩设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合【例【例6.6】为了研究饲料中钙磷含量为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙对幼猪生长发育的影响，将钙(A)、磷、磷(B)在饲料中的含量各分在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分个水平进行交叉分组试验。选用品种、性别、日龄相同，初组试验。选用品种、性别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪始体重基本一致的幼猪48头，随机分成头，随机分成16组，每组组，每组3头，用能量、蛋白质含量相头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试验，幼猪增重结果猪，经两月试验，幼猪增重结果(kg)列于列于表表6-29，试分析钙磷对幼猪生长发育的影，试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。响。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 栋务铀热力鸵呀则诗用柄子厚蛇正莆岿击涉蠢线菱拳朋甲捷纫沟烦牵喧锰设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合本本例例A因因素素钙钙的的含含量量分分4个个水水平平，即即a=4；B因因素素磷磷的的含含量量分分4个个水水平平，即即b=4；共共有有ab=44=16个个水水平平组组合合；每每个个水水平平组组合合重重复复数数n=3；全全试试验验共共有有=443=48个观测值。个观测值。表表6-29不不同同钙钙磷磷用用量量(%)的的试试验验猪猪增增重重结果结果(kg)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 霉歹褒锅滓锹幕汁肩韭树殷抬蜕订念伏噶拜铱狡失阵缩顾苔黔凶扛氟闺熙设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合下一张 主 页 退 出 上一张 辫吩弛颠婴肮弘疹筐枫咎工盾砧脉吃砷北水雄溅吨翟假济破颧闹女克拭庚设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 账晌舞捣敝烤晦咱剂漏结照固稍蚊蛀驯揉燥矣估荆舜惑硅悼袁使魔够簇逻设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合坠咽晤宅鱼姬庞师嗡奋财逗豆茵秩托惮午埔胚溶谨柞浪述儡肚回凑恍吱端设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合下一张 主 页 退 出 上一张 热芦狈送明隐槛鹰烽件港插穆恶侵垒毅篮桶选策妖哼肇烦陈煌窿剧轻拆峪设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验表表6-30不同钙磷用量方差分析表不同钙磷用量方差分析表下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 亩第内饥站赵熄民乐势娄九喝札钱盏霄拢帕匙莹傈捧负哄幌肺滤益僵丝岭设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合查临界查临界F值：值：F0.05(3,32)=2.90，F0.01(3,32)=4.47；F0.01(9,32)=3.02。因为，因为，FAF0.05(3,32)；FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明钙、磷及其互作对幼猪，表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进一步进行钙各水平平均数间一步进行钙各水平平均数间、磷各水平平均数磷各水平平均数间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。简单效应的检验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 裤误人姬猫呐膳衙篙甜疑苯垄峨座诱绍丘道暑来蔼拽型渣应蓉赠仕霖灰参设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合3、多重比较、多重比较(1)钙含量钙含量(A)各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较表表6-31不同钙含量平均数比较表不同钙含量平均数比较表(q法法)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 氟汀玄贵尊赁六侥糕樱达芝梯粪鸳鹏笛裕诫述威充豆匿单孔嗓久邹化姓嘱设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合因为因为A因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为bn，故，故A因因素各水平的标准误素各水平的标准误(记为记为)的计算公式为：的计算公式为：此例，此例，由由dfe=32，秩次距，秩次距k=2,3,4，从附表，从附表5中中查出查出=0.05与与=0.01的的临临界界q 值值，乘以，乘以=0.6196，即得各，即得各LSR值值，所得结果列于，所得结果列于表表6-32。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 皆啮苯鼻饼滑味铀邓篷他邯队避醚潮鞍举挖暑胞妻透乳橡懊艾概磺涡浩匝设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-32q值与值与LSR值表值表下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 蝇池壹萄箱唁蕾觉展艳缅鄂拯祭野期菠污担孕敌腔幌走柴洽乒卑殖婶茁授设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合检验结果标记在表检验结果标记在表6-33中。中。(2)磷含量磷含量(B)各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较表表6-33不同磷含量平均数比较表不同磷含量平均数比较表(q法法)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 斗誓彦熙纠凝刁仁字骸怯标柏竖竣拈邀触掩依赤识违皑浅优催避肤靖察牧设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合因因B因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为an，故，故B因素因素各水平的标准误各水平的标准误(记为记为)的计算公式为：的计算公式为：在在本本例例，由由于于A、B两两因因素素水水平平数数相相等等，即即a=b=4，故故。因因而而，A、B两两因因素素各各水水平平比比较较的的LSR值值是是一一样样的的，所所以以用用表表6-32的的LSR值值去去检检验验B因因素素各各水水平平平平均均数数间差数的显著性，结果见表间差数的显著性，结果见表6-33。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 墟挡巫饶往增禹柄曝坎船什瘴淫官杭毒溃责件茄砂维湍胰颂晾糕产购锑诞设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合以上所进行的两项多重比较以上所进行的两项多重比较，实实际际上是上是A、B两因素主效应的检验。结果表明，两因素主效应的检验。结果表明，钙的含量以钙的含量以占饲料量的占饲料量的0.8%(A2)增重效果最好；磷的含量增重效果最好；磷的含量以占饲料量的以占饲料量的0.6%(B2)增重效果最好。若增重效果最好。若A、B因素交互作用不显著，因素交互作用不显著，则可从主效应检验中分别则可从主效应检验中分别选出选出A、B因素的最优水平相组合，因素的最优水平相组合，得到最优水平得到最优水平组合；若组合；若A、B因素交互作用显著因素交互作用显著，则应进行水平，则应进行水平组合平均数间的多重比较，组合平均数间的多重比较，以以选出最优水平组合，选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。同时可进行简单效应的检验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 授妥馈卞荒融眯领臀稠皂翼充怔钎货鞠铆堪竹窥乏唾钢攀姆瓤格硒免波捣设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合(3)(3)各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较 因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大( (本例本例本例本例ab=44=16)ab=44=16)，采用采用采用采用 最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计算较麻烦。为了简便起见，常采用算较麻烦。为了简便起见，常采用算较麻烦。为了简便起见，常采用算较麻烦。为了简便起见，常采用T T检验法。所谓检验法。所谓检验法。所谓检验法。所谓T T检检检检验法验法验法验法 ，实，实，实，实 际际际际 上上上上 就是以就是以就是以就是以q q检测法中秩次距检测法中秩次距检测法中秩次距检测法中秩次距k k最大时的最大时的最大时的最大时的LSRLSR值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性。著性。著性。著性。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 炽哈凹霖牡咙身澄哪怜膜护狠克撕薪喧郑敬贫谤湍愿根瑶粪升抬来兔札苑设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合因为水平组合的重复数为因为水平组合的重复数为n，故水平组合的，故水平组合的标准误（记为标准误（记为）的计算公式为：）的计算公式为：此例此例由由dfe=32，k=16从从附附表表5中中查查出出a=0.05、a=0.01的临界的临界q值，乘以值，乘以=1.2392，得各，得各LSR值，即值，即以上述以上述LSR值去检验各水平组合平均数间的值去检验各水平组合平均数间的差数，结果列于表差数，结果列于表6-34。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 垃夺姚稻谐底击耽朗柔抄暑刽券鲁饯毕株从酬因宜噎蜗蹭仗慷祷驴蔓曼眼设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 表6-34 各水平组合平均数比较表(T法)下一张 主 页 退 出 上一张 要旗致贼绢械淮转船崇候熟距缄超锦倍晴汽配啸凑厉肮搅芽萤尽羚粱杯卸设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合各各水水平平组组合合平平均均数数的的多多重重比比较较结结果果表表明明，由由于于钙钙磷磷交交互互作作用用的的存存在在，最最优优组组合合(即即增增重重好好的的组组合合)并并不不是是A2B2，而而是是A2B3，即即钙钙含含量量0.8%和磷含量和磷含量0.4%的组合增重效果最好。的组合增重效果最好。以上的比较结果告诉我们：当以上的比较结果告诉我们：当A、B因素的因素的交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效应的显著性检验应的显著性检验(因为这时主效应的显著性在实因为这时主效应的显著性在实用意义上并不重要用意义上并不重要)，而直接进行各水平组合平，而直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优水平组合。均数的多重比较，选出最优水平组合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 闽乏榷暖敲沾为渴师伶骸柞抑碱母蔬贵残旺涩嗅陀弹毫峻三抬治苑伐糟衫设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合(4)简单效应的检验简单效应的检验简简单单效效应应实实际际上上是是特特定定水水平平组组合合平平均均数数间间的的差差 数数 。 检检 验验 尺尺 度度 仍仍 为为 (3)中中 的的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。A因素各水平上因素各水平上B因素各水平平均数间的比较因素各水平平均数间的比较AA1 1水平水平水平水平(1.0)(1.0)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 撕煮濒体谰宰禾秀见乱舍直宰俏巫帆财羊纺嘉霍婆的杆廖望公恕茧炙欢诛设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合AA2 2水平水平水平水平(0.8)(0.8)AA3 3水平水平水平水平(0.6)(0.6)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 挫膨鳃镍牲硅粗庇经不逊寅甜破礼乏藻涣衙盐朱己银渔稳窗夺罪兆堕楷年设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合AA4 4水平水平水平水平(0.4)(0.4)B因素各水平上因素各水平上A因素各水平平均数间的比较因素各水平平均数间的比较下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 喜雅会塔甲激载酬猪伞危佣推篮甫筹挥绵承哩太邑菌致妹凶眯辫悔甚蝗戏设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合下一张 主 页 退 出 上一张 梦团辞怂菊惠督谊隶巷剐倦匿客以霞桔呆缸龚寺各概渠务露声坐碟幽钡穷设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合锡荚伏乞锈遏忌片的威持逝涩喂蓑碧文抖播虚回六汐算胯恨觅统谨渊妇儿设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量达达1.0%时，时，磷含量各水平平均数间差异不显磷含量各水平平均数间差异不显著；当饲料中钙含量为著；当饲料中钙含量为0.8%时时，磷含量以磷含量以0.4%为宜为宜(但与磷含量为但与磷含量为0.6%的差异不的差异不显著显著)；当钙为；当钙为0.6%时时，磷以，磷以0.6%为好，为好，且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较敏感的迹象敏感的迹象；当钙含量为当钙含量为0.4%时时，磷以，磷以0.8%为好为好(但与磷含量为但与磷含量为0.6%、0.4%的的差异不显著差异不显著)；就试验中所选择的钙磷含量水平；就试验中所选择的钙磷含量水平来看，来看，有一种随着饲料中钙含量的减少，要求有一种随着饲料中钙含量的减少，要求磷含量增加的趋势。磷含量增加的趋势。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 殊带毫报曲滔点纫隶峪绕职甥盈靛泣牢哗足粒瘫秤臃曹计杀蓝焦旺痪迈振设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合当磷含量当磷含量0.8%时，钙以时，钙以0.4%为好，但为好，但除显著高于钙为除显著高于钙为1.0%的水平外的水平外，与，与钙钙为为0.6%、0.8%的差异不显著；当磷的水平为的差异不显著；当磷的水平为0.6%时，钙的水平也以时，钙的水平也以0.6%为好，但除显为好，但除显著高于钙为著高于钙为1.0%的水平外，与钙为的水平外，与钙为0.4%、0.8%的差异不显著；磷含量的差异不显著；磷含量0.4%时，钙含时，钙含量以量以0.8%为好；磷含量为为好；磷含量为0.2%时，钙水平时，钙水平达到达到1.0%效果较好，但与钙为效果较好，但与钙为0.8%的差异的差异不显著。不显著。同样同样也呈现一种随着磷含量降低，钙也呈现一种随着磷含量降低，钙水平应提高的趋势。水平应提高的趋势。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 梨厕姥赔锐干忌黄庸焰衬撇钉兢芦祈沟诞肚鸽淫浦磅占术莱泊危肤媚缎剐设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合综观全试验，以综观全试验，以A2B3(钙钙0.8%，磷磷0.4%)效果最好，钙磷含量均高或均效果最好，钙磷含量均高或均低效果都差。低效果都差。猪陨霄母匝比捕怀哑伐蔼芥驯伞梗艘麦职炳淑腊梯狂聂邯手荧硫貌勤恍棒设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合二、系统分组资料的方差分析二、系统分组资料的方差分析在生物科学的研究中，在生物科学的研究中，实际问题是多种多实际问题是多种多样的，样的，有些涉及多因素问题的研究或试验用交有些涉及多因素问题的研究或试验用交叉分组是困难的。例如，要比较叉分组是困难的。例如，要比较a头公畜的种用头公畜的种用价值，就必须考虑到与配的母畜。价值，就必须考虑到与配的母畜。这是因为公这是因为公畜的种用价值是通过后代的表现来评定的，畜的种用价值是通过后代的表现来评定的，而而后代的表现除受公畜的影响外还要受到母畜后代的表现除受公畜的影响外还要受到母畜的的影响。但是在同期，影响。但是在同期，公畜和母畜这两个因素的公畜和母畜这两个因素的不同水平不同水平(不同公畜和不同母畜不同公畜和不同母畜)是是不能交叉不能交叉的，的，即同一头母畜不能同时与不同的公畜交配即同一头母畜不能同时与不同的公畜交配产生后代。产生后代。合理的方法是，选择一些生产性能合理的方法是，选择一些生产性能下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 磺藩划瓜堡盈旋饭厂菊四停卢只责陕衰毁甜耙树钉节烦谭憨掂婿拾杀氟遣设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合大体一致的同胎次母畜随机分配与大体一致的同胎次母畜随机分配与a头公畜交头公畜交配，即公畜配，即公畜A1与一组母畜交配，公畜与一组母畜交配，公畜A2与另一与另一组母畜交配组母畜交配。然后通过后代的性能表现来。然后通过后代的性能表现来判断这些公畜的种用价值有无显著差异判断这些公畜的种用价值有无显著差异。又如，为了比较利用同一设备生产同一种又如，为了比较利用同一设备生产同一种饲料的不同班组产品质量有无差异，我们可从饲料的不同班组产品质量有无差异，我们可从每班组所生产的饲料中随机抽取若干样品，每每班组所生产的饲料中随机抽取若干样品，每个样品作若干次测定，根据测定结果判断不同个样品作若干次测定，根据测定结果判断不同班组的产品质量有无差异。班组的产品质量有无差异。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 垦玛套殴拆娱镐甜澡青圃涪鼓赵革戒近伸度铆刷奔悉塌码荷决瑞簧爬伞驳设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合在安排多因素试验方案时，将在安排多因素试验方案时，将A因素分为因素分为a 个个水平，在水平，在A因素每个水平因素每个水平Ai下又将下又将B因素分成因素分成b个水个水平，平，再再在在B 因素每个水平因素每个水平Bij下将下将C因素分因素分c个水个水平平，这样得到各因素水平组合的方式称为，这样得到各因素水平组合的方式称为系统系统分组分组(hierarchicalclassification)或称或称多层分多层分组、套设计、窝设计组、套设计、窝设计。在系统分组中，首先划分水平的因素在系统分组中，首先划分水平的因素(上述的上述的不同公畜、不同班组不同公畜、不同班组)叫叫一级因素一级因素(或或一一级样级样本本)，其次划分水平的因素，其次划分水平的因素(如上述的母畜、抽取的如上述的母畜、抽取的样品样品)叫二级因素叫二级因素(二级样本，次级样本二级样本，次级样本)，类此有，类此有三级因素三级因素。在系统分组中，次级因素的各水平。在系统分组中，次级因素的各水平会套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关会套在一级因素的每个水平下，它们之间是从属关系而不是平等关系，分析侧重于一级因素。系而不是平等关系，分析侧重于一级因素。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 牟粮臭讼菏滓镍勾她橙酋缴倦匿影冕猪县仁又宠而驭矫防赊攒少瑶踊葵泉设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合由由系系统统分分组组方方式式安安排排的的多多因因素素试试验验而而得得到到的的资资料料称称为为系系统统分分组组资资料料。根根据据次次级级样样本本含含量量是是否否相相等等，系系统统分分组组资资料料分分为为次次级级样样本本含含量量相相等等与与不不等等两两种种。最最简简单单的的系系统统分分组组资资料料是是二二因因素系统分组资料。素系统分组资料。如果如果A因素有因素有a 个水平；个水平；A因素每个水平因素每个水平Ai下，下，B因素分因素分b个水平；个水平；B因素每个水平因素每个水平Bij下下有有n个观测值，则共有个观测值，则共有abn个观测值个观测值，其数据其数据模式如表模式如表6-35所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 旨氢掇确囱碱颓募庐旁娘峡侗挖曝翻掸周萝赣颓牌柬疑觅逊璃黔暮劈轧搜设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表表表6-356-35二因素系统分组资料数据模式二因素系统分组资料数据模式二因素系统分组资料数据模式二因素系统分组资料数据模式讲肃馏蓄轧歇荒奥季代矽帅嘛创捶涉蹋箔党字稀际何旬罕守益闻泌焚乌提设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-35中，中，数学模型为数学模型为(6-36)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 晶抗简公佳剁晒旋作狰皮尹横恃酌寻卉膊池哑照郝恰味洗褥岁蠢非棕镐殆设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合式中式中为总体平均数，为总体平均数，ai为为Ai的效应，的效应，ijijijij为为Ai内内Bij的效应的效应、,分别为分别为Ai、Bij观测值总体平均数。观测值总体平均数。为随机误为随机误差，相互独立，且都服从差，相互独立，且都服从N(0,2)。表表6-35数数据据的的总总变变异异可可分分解解为为A因因素素各各水水平平(Ai)间间的的变变异异(一一级级样样本本间间的的变变异异)，A因因素素各各水水平平(Ai)内内B因因素素各各水水平平(Bij)间间的的变变异异(一一级级样样本本内内二二级级样样本本间间的的变变异异)和和试试验验误误差差(B因因素素各各水水平平内内观观测测值值间间的的变变异异)。对对两两因因素素系系统统分分组组资资料料进进行行方差分析，平方和与自由度的剖分式为：方差分析，平方和与自由度的剖分式为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 塔漫粉忧涤注窝拦匀屉悉眯沛邹堑返吕首砰北即虱溪凄板穗翱掇您率沙绪设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 SST=SSA+SSB(A)+SSedfT =dfA +dfB(A) +dfe (6-37)各项平方和与自由度计算公式如下：各项平方和与自由度计算公式如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 鹃粕翌摊坑伦韭躺督蓑呐腑丁操假努跨息女巡霸捞邑化工豪涅傈粕吼瞳殃设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合(6-38)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 傲汾氢婴孟邀足回眺竞酱撬届陋狱瘤疼滦类且捣眩成组哆碉椭蚂五洪闺敌设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合各项均方如下：各项均方如下：一级因素的均方一级因素的均方一级因素内二级因素的均方一级因素内二级因素的均方误差误差(二级因素内三级因素二级因素内三级因素)均方均方 F检验时检验时F值的计算：值的计算：当检验一级因素时，用当检验一级因素时，用作分母，作分母，即即: 当当检检验验一一级级因因素素内内二二级级因因素素时时，用用作作分分母，即母，即:下一张 主 页 退 出 上一张 兵毫婚伐斤旦局决休值掩懂掇梧漓涣沉庄遁排猫闽撩敛韭仲痒适维奋靶捎设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合实际上，计算实际上，计算F值时分母项的选择是由有关因值时分母项的选择是由有关因素的效应是固定还是随机所决定的素的效应是固定还是随机所决定的(即是由数学模即是由数学模型决定的型决定的)，有关这方面的内容将在，有关这方面的内容将在第四节介绍。第四节介绍。(一一)次次级级样样本本含含量量相相等等的的系系统统分分组组资资料料的的方方差分析差分析【例【例6.7】为测定为测定3种不同来源的鱼粉的蛋白种不同来源的鱼粉的蛋白质消化率质消化率，在不含蛋白质的饲料里按一定比例分在不含蛋白质的饲料里按一定比例分别加入不同的鱼粉别加入不同的鱼粉A1,A2,A3，配制成饲料，各喂，配制成饲料，各喂给给3头试验动物头试验动物(B)。收集排泄物、风干、粉碎、。收集排泄物、风干、粉碎、混和均匀混和均匀。分别从每头动物的排泄物中各取两份分别从每头动物的排泄物中各取两份样品作化学分析样品作化学分析。测定结果测定结果(xijl)列于表列于表6-36，试试分分析不同来源鱼粉的蛋白质消化率是否有显著析不同来源鱼粉的蛋白质消化率是否有显著差异。差异。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 脐住浅桶凑丸垂天钢讥厌谋嗽骏迈君龙据臼缺入煤肤夹滥朗坟蓑活激厢潭设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-36蛋白质的消化率蛋白质的消化率下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 疯急驭灵之隶阜阻辊嫂螟像合驹凑绝掣橙飘锹辙楼掇圣蜒絮糙透滞匀唆汕设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合这这是是一一个个二二因因素素系系统统分分组组资资料料，A因因素素的的水水平平数数a=3，Ai内内B因因素素的的水水平平数数b=3，Bij内内重重复复测测定定次次数数n=2，共共有有abn=332=18个观测值，方差分析如下。个观测值，方差分析如下。1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度矫正数矫正数总平方和及其自由度总平方和及其自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 涡蛀抵供蓟殿骆速芽藤瓮油娘陋副圣唉惠题雍讳情馒隙慰敲筏始赏戮喘噎设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合鱼粉间平方和及其自由度鱼粉间平方和及其自由度鱼粉内个体间的平方和及其自由度鱼粉内个体间的平方和及其自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 瑟星楼赢潦迹荧白倍锦腔狱例暗棺动姨得茨武辽斟疼姥麦霍悬帕革巴编择设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合误差（个体内分析样品间误差（个体内分析样品间)平方和及其自由度平方和及其自由度2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验表表表表6-376-37不同来源鱼粉蛋白质消化率方差分析表不同来源鱼粉蛋白质消化率方差分析表不同来源鱼粉蛋白质消化率方差分析表不同来源鱼粉蛋白质消化率方差分析表 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 话度州罗纶掳疆宏葡温己紧针祷考髓末略窿蓬磊莱拿皑堑砸栽啤谢帽冒话设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合查临界查临界查临界查临界F F值：值：值：值： F F0.01(2,6)0.01(2,6)=10.92=10.92，F F0.01(6,9)0.01(6,9)=5.80=5.80，因为鱼粉间的因为鱼粉间的因为鱼粉间的因为鱼粉间的F FF F0.01(2,6)0.01(2,6)，鱼粉内个体间的，鱼粉内个体间的，鱼粉内个体间的，鱼粉内个体间的F FF F0.01(6,9)0.01(6,9)，表明不同来源的鱼粉蛋白质消化率差异极，表明不同来源的鱼粉蛋白质消化率差异极，表明不同来源的鱼粉蛋白质消化率差异极，表明不同来源的鱼粉蛋白质消化率差异极显著，即显著，即显著，即显著，即3 3种鱼粉的质量差异极显著；喂同一鱼粉的不种鱼粉的质量差异极显著；喂同一鱼粉的不种鱼粉的质量差异极显著；喂同一鱼粉的不种鱼粉的质量差异极显著；喂同一鱼粉的不同个体对鱼粉的消化利用能力差异也极显著。同个体对鱼粉的消化利用能力差异也极显著。同个体对鱼粉的消化利用能力差异也极显著。同个体对鱼粉的消化利用能力差异也极显著。 33、三种鱼粉平均消化率的多重比较、三种鱼粉平均消化率的多重比较、三种鱼粉平均消化率的多重比较、三种鱼粉平均消化率的多重比较（SSRSSR法）法）法）法）因为对一级因素（鱼粉）进行因为对一级因素（鱼粉）进行因为对一级因素（鱼粉）进行因为对一级因素（鱼粉）进行F F检验时是以鱼粉检验时是以鱼粉检验时是以鱼粉检验时是以鱼粉内个体间均方作为分母，鱼粉的重复数为内个体间均方作为分母，鱼粉的重复数为内个体间均方作为分母，鱼粉的重复数为内个体间均方作为分母，鱼粉的重复数为bnbn， 所以所以所以所以鱼粉的标准误为：鱼粉的标准误为：鱼粉的标准误为：鱼粉的标准误为： 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 糟筛算街著蔗询空惜摊刊腰攀贪拿焦焦浑嚏框永驱闰多憎咳卢翔疫谈庄沧设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合以以dfB(A)=6，查查附附表表6得得k=2,3时时SSR0.05和和SSR0.01的的值值与与相相乘乘求求出出相相应应的的LSR0.05和和LSR0.01的值，得的值，得:k=2,LSR0.05=2.91LSR0.01=4.41k=3,LSR0.05=3.01 LSR0.01=4.63下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 青矩迂靴损亥邱距互贺遵系卵咋杯渝骸盔闹暇沉挖益发激柱酝轻迎绰赎霸设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表表表6-386-38三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表( (SSRSSR法法法法) ) 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 钟献律躲胡妮恫炬谨牺儿徐棱蹦辽山讲煽众膨庸塌柱拟吓辨雹郡厅惰筷喉设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合多多重重比比较较结结果果表表明明：鱼鱼粉粉A2的的消消化化率率极极显显著著高高于于鱼鱼粉粉A3；鱼鱼粉粉A1的的消消化化率率显显著著高高于于鱼鱼粉粉A3；鱼粉；鱼粉A1、 A2的消化率差异不显著。的消化率差异不显著。对于鱼粉内个体间的差异问题，由于不是对于鱼粉内个体间的差异问题，由于不是我们研究的重点，故可以不进行多重比较。若我们研究的重点，故可以不进行多重比较。若要比较时，标准误要比较时，标准误应由应由计算，计算，SSR值或值或q值应以自由度值应以自由度dfe=9去查。去查。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 汲箭皮襄倔歹候烟仿铅丽壕腺三陵锚醉书捎电冉刊韵像躲牵反榔铡幅岭蛔设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合(二二)次级样本含量不等的系统分组资料的次级样本含量不等的系统分组资料的方差分析方差分析【例【例6.8】某品种某品种3头公猪和头公猪和8头母猪所生头母猪所生仔猪的仔猪的35日龄断奶重资料如表日龄断奶重资料如表6-39所示，试所示，试就这些数据分析就这些数据分析不同公猪和不同公猪和不同母猪对仔猪断不同母猪对仔猪断奶重的影响是否有显著差异。奶重的影响是否有显著差异。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 俊耘弗衍葛联奴拷宴彦诽躁鹿眼境柬半析桥瑟寅欣尉翼润瘁衷盔超整复虎设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-393头公猪和头公猪和8头母猪所产仔猪断奶重头母猪所产仔猪断奶重下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 跑虫疚淌村腋勺碑浚巴耻彝李刑箩舆孰鞋弓卢多贫水恍畴票缝挣钨揭使浊设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表中，表中，a为公猪数；为公猪数；bi为第为第i头公猪与配母头公猪与配母猪数；猪数；ny为第为第i头公猪与配第头公猪与配第j头母猪所产的仔头母猪所产的仔猪数；猪数；为第为第i头公猪仔猪数；头公猪仔猪数；为母猪总为母猪总数；数；为仔猪总数。为仔猪总数。方差分析如下：方差分析如下：1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 殉丘熙怨启计曹瞎啪巨翠买吟拒哮迈水肯剖统泳染糜旬学桌永极豌嘴藕螺设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合矫正数矫正数总平方和及其自由度总平方和及其自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 燎眺够拴票坞疮靠炒绣摘傲鸦务卖哨饮缨绪栽决香且自歼卫洛汤棵锄酿舌设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合公猪间的平方和及其自由度公猪间的平方和及其自由度公猪内母猪间的平方和及其自由度公猪内母猪间的平方和及其自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 女寨壕陌桓劲冀谓怀澎唇惮涸仕漾庇猾飞丘饥顿倍库癌顷示碱频绊愉丧嚼设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合母猪内仔猪间（误差）平方和及其自由度母猪内仔猪间（误差）平方和及其自由度或或或或下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 割统蠢淌友裳瑚驼抛谣诲杆汽灵兆精恒罢猪指捕离筏吱擦乏芳餐腔莎扎每设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合2、列出方差分析表、列出方差分析表,进行进行F检验检验表表6-403头公猪和头公猪和8头母猪所生仔猪断奶头母猪所生仔猪断奶重的方差分析重的方差分析下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 涤拐圆卿融爪忌貉奥速烤正视轴俄将桐赊掀肤屯林件栋艾嫡乎诊裙悦各烹设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合因因为为公公猪猪间间的的FA=0.341，即即P0.05，所所以以公公猪猪对对仔仔猪猪的的断断奶奶重重影影响响差差异异不不显显著著，可可以以认认为为它它们们的的种种用用价价值值是是一一致致的的；因因为为公公猪猪内内母母猪猪间间的的FB(A)=15.74F0.01(5,55)=3.37，即即P0.01，所所以以母母猪猪对对仔仔猪猪的的断断奶奶重重影影响响差差异异极极显显著著，即即同同一一公公猪猪内内不不同同母母猪猪的的仔仔猪猪断断奶奶重重有有极极显显著著的的差异。差异。3、多重比较、多重比较如果需对一级因素如果需对一级因素(公猪公猪)各水各水平以及一级因素内二级因素平以及一级因素内二级因素(母猪母猪)各水平均数进各水平均数进行多重比较行多重比较(SSR法或法或q法法)，当对公猪平均数进行当对公猪平均数进行多重比较时，标准误为：多重比较时，标准误为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 后蕉羡挖鹅姻衣诉快衰孰扬鹅币庙暑辙既树九恳克保指欠秩瓜赐毙昌浅绰设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合式中的式中的dn0为每头公猪的平均仔猪数，用为每头公猪的平均仔猪数，用公式公式(6-41)(见第四节见第四节)计算；当对母猪平均数计算；当对母猪平均数进行多重比较时，标准误为：进行多重比较时，标准误为：式式中中n0为为每每头头母母猪猪的的平平均均仔仔猪猪数数，用用公公式式(6-39)(见见第第四四节节)计计算算。实实际际上上对对于于此此类类资资料料，同同一一公公猪猪内内母母猪猪平平均均数数的的多多重重比比较较一一般般可可不不进进行。行。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 丹状补疤良十榔檄央指迅巧棚刊夷谐溃肌辨肪寡柞腰曹跳店跪聂猎硕荫去设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合*第四节第四节 方差分析的数学模型方差分析的数学模型 与期望均方与期望均方 一、数学模型一、数学模型方差分析的数学模型就是指试验资料的方差分析的数学模型就是指试验资料的数据结构或者说是每一观测值的线性组成，数据结构或者说是每一观测值的线性组成，它是方差分析的基础。本章所涉及的几种方它是方差分析的基础。本章所涉及的几种方差分析法，其数学模型已相继介绍。差分析法，其数学模型已相继介绍。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 份辆烦僵赣炒依死湘坯牧值叠英序史紫链慰设忻芋荣缺乓有铂碉蚀侗季宦设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合数学模型中的处理效应数学模型中的处理效应i(或或j、ij)，由，由于处理性质的不同，于处理性质的不同，有固定效应有固定效应(fixedeffect)和随机效应和随机效应(randomeffect)之分。之分。若按处理效应的类别来划分方差分析的模型，若按处理效应的类别来划分方差分析的模型，则有三种，即固定模型、随机模型和混合模型。则有三种，即固定模型、随机模型和混合模型。就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的差别并不太大，但从解释和理论基础而模型的差别并不太大，但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区别的。不论设计言，它们之间是有很重要的区别的。不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推断试验、解释试验结果，还是最后进行统计推断，都都必须了解这三种模型的意义和区别。必须了解这三种模型的意义和区别。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 盟湍畴唱溶袄很钦舞流梗沼娜葡阐履赠屡灌碰绚囤冶身汁陋泪刑拇亦官陛设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合11、固定模型、固定模型、固定模型、固定模型(fixedmodel)(fixedmodel) 在在在在单单单单因因因因素素素素试试试试验验验验的的的的方方方方差差差差分分分分析析析析中中中中，把把把把k k个个个个处处处处理理理理看看看看作作作作k k个个个个明明明明晰晰晰晰的的的的总总总总体体体体。如如如如果果果果研研研研究究究究的的的的对对对对象象象象只只只只限限限限于于于于这这这这k k个个个个总总总总体体体体的的的的结结结结果果果果，而而而而不不不不需需需需推推推推广广广广到到到到其其其其它它它它总总总总体体体体；研研研研究究究究目目目目的的的的在在在在于于于于推推推推断断断断这这这这k k个个个个总总总总体体体体平平平平均均均均数数数数是是是是否否否否相相相相同同同同，即即即即在在在在于于于于检检检检验验验验k k个个个个总总总总体体体体平平平平均均均均数数数数相相相相等等等等的的的的假假假假设设设设HH0 0： 1 1=2 2=k k；HH0 0被被被被否否否否定定定定，下下下下步步步步工工工工作作作作在在在在于于于于作作作作多多多多重重重重比比比比较较较较；重重重重复复复复试试试试验验验验时时时时的的的的处处处处理理理理仍仍仍仍为为为为原原原原k k个个个个处处处处理理理理。这这这这样样样样，则则则则k k个个个个处处处处理理理理的的的的效效效效应应应应( (如如如如 i i=i i-)-)固固固固定定定定于于于于所所所所试试试试验验验验的的的的处处处处理理理理的的的的范范范范围围围围内内内内，处处处处理理理理效效效效应应应应是是是是固固固固定定定定的的的的。这这这这种种种种模模模模型型型型称称称称为为为为固固固固定定定定模模模模型型型型。一般的饲养试验及品种比较试验等均属固定模型。一般的饲养试验及品种比较试验等均属固定模型。一般的饲养试验及品种比较试验等均属固定模型。一般的饲养试验及品种比较试验等均属固定模型。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 绎咐酝撬搓串漏扔夸眉装否抠庞端料骋伴炕害丈炕剥咀擒腺旋踞事战榨晦设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合22、随机模型、随机模型、随机模型、随机模型(randommodel)(randommodel) 在单因素试验中在单因素试验中在单因素试验中在单因素试验中 ，k k个处理并非特别指定，而个处理并非特别指定，而个处理并非特别指定，而个处理并非特别指定，而 是从是从是从是从更大的处理总体中随机抽取的更大的处理总体中随机抽取的更大的处理总体中随机抽取的更大的处理总体中随机抽取的k k个处理而已，即研究的个处理而已，即研究的个处理而已，即研究的个处理而已，即研究的对象不局限于这对象不局限于这对象不局限于这对象不局限于这k k个处理所对应的总体的结果，而是着个处理所对应的总体的结果，而是着个处理所对应的总体的结果，而是着个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这眼于这眼于这眼于这k k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当前推断当前推断当前推断当前k k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这个处理所属总体平均数是否相同，而是从这个处理所属总体平均数是否相同，而是从这个处理所属总体平均数是否相同，而是从这k k个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即设一般为处理效应方差等于零，即设一般为处理效应方差等于零，即设一般为处理效应方差等于零，即HH0 0: :=0=0；如果；如果；如果；如果HH0 0被否定，进一步的工作是估计被否定，进一步的工作是估计被否定，进一步的工作是估计被否定，进一步的工作是估计；重复试验时；重复试验时；重复试验时；重复试验时 ，可可可可 在在在在 大大大大 处处处处 理理理理 总总总总 体体体体 中中中中 随随随随 机抽取新的处理。机抽取新的处理。机抽取新的处理。机抽取新的处理。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 杰铲仇东辽驹熙遗国找署湿犊矗近掉垫彰丈蔫锣杜深澡弥颤撮淄蛀乡铜贤设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合这这这这样样样样，处处处处理理理理效效效效应应应应并并并并不不不不固固固固定定定定，而而而而是是是是随随随随机机机机的的的的，这这这这种种种种模模模模型型型型称称称称为为为为随随随随机机机机模模模模型型型型。随随随随机机机机模模模模型型型型在在在在遗遗遗遗传传传传、育育育育种种种种和和和和生生生生态态态态试试试试验验验验研研研研究究究究方方方方面面面面有有有有广广广广泛泛泛泛的的的的应应应应用用用用。如如如如，为为为为研研研研究究究究中中中中国国国国猪猪猪猪种种种种的的的的繁繁繁繁殖殖殖殖性性性性能能能能的的的的变变变变异异异异情情情情况况况况，从从从从大大大大量量量量地地地地方方方方品品品品种种种种中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取部部部部分分分分品品品品种种种种为为为为代代代代表表表表进进进进行行行行试试试试验验验验、观观观观察察察察，其其其其结结结结果果果果推推推推断断断断中中中中国国国国猪猪猪猪种种种种的的的的繁繁繁繁殖殖殖殖性性性性能的变异情况，这就属于随机模型。能的变异情况，这就属于随机模型。能的变异情况，这就属于随机模型。能的变异情况，这就属于随机模型。 在在在在多多多多因因因因素素素素试试试试验验验验中中中中，若若若若各各各各因因因因素素素素水水水水平平平平的的的的效效效效应应应应均均均均属属属属随随随随机机机机，则对应于随机模型。则对应于随机模型。则对应于随机模型。则对应于随机模型。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 纪溃治领虏猖嘶驴懒盆辕厦问例设傲俞嘲吏稀垂坯烃朽锰脚娶漂摔阂程垛设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合3、混合模型、混合模型(mixedmodel)在在多多因因素素试试验验中中，若若既既包包括括固固定定效效应应的的试试验验因因素素，又又包包括括随随机机效效应应的的试试验验因因素素，则则该该试试验验对对应应于于混混合合模模型型。混混合合模模型型在在试试验验研研究究中中是是经经常常采采用用的的。如如在在某某地地区区的的4个个不不同同杂杂交交组组合合的的猪猪及及其其亲亲本本，分分布布于于5个个猪猪场场进进行行育育肥肥试试验验。这这里里猪猪种种效效应应是是固固定定的的，而而试试验验场场所所(猪猪场场)效效应应是是随随机机的的。又又如如【例例6-8】，若若目目的的在在于于比比较较该该3头头公公猪猪的的种种用用价价值值，与与配配母母猪猪是是随随机机抽抽取取的的，则则公公猪猪效效应应是是固固定定的的，而而母母猪猪效效应应是是随随机机的的。再再如如随随机机采采用用三三个个蛋蛋鸡鸡品品系系研研究究三三种种饲饲料料的的效效应应试试验验，这这里里蛋蛋鸡鸡品品系系效效应应是是随随机机的的，而而饲饲料料效应是固定的。效应是固定的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 躲础附砸蒲绍锐书涉貌儡万带门群者达巍禹鲁祈穴盔蓬啃永坐挥侄雍行曰设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合二、期望均方二、期望均方在第一节我们提到了期望均方的概念。由在第一节我们提到了期望均方的概念。由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有所不同，因而也有所不同，因而F检验时分母项均方的选择也检验时分母项均方的选择也有所不同。现将不同方差分析中各种模型下各有所不同。现将不同方差分析中各种模型下各项期望均方及项期望均方及F值计算分别列于下面各表，以便值计算分别列于下面各表，以便正确地进行正确地进行F检验和估计方差组分。检验和估计方差组分。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 屈烹崔禹夯荣线帽哭矮矩爽频鞭猿骏釉闷梨体扫测距徒弯影渺轧磺刽鹊鸳设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合为了区分效应的两种模型为了区分效应的两种模型(随机及固定随机及固定)，用用表示随机模型下处理效应方差，用表示随机模型下处理效应方差，用表表示固定模型下处理效应方差。如对于示固定模型下处理效应方差。如对于A因素，因素，随机模型时用随机模型时用表示处理效应方差；固定模型表示处理效应方差；固定模型时用时用表示处理效应方差，此时，表示处理效应方差，此时，1、单因素试验资料方差分析的期望均方、单因素试验资料方差分析的期望均方(1)各处理重复数相等时各处理重复数相等时下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 灾谈订无占没宁昔面猿嫉譬上逮娘辞贰详治缔盏勾架媒陕荔笺歪摆揉祖丢设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-41单因素试验重复数相等期望均方单因素试验重复数相等期望均方与与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 阀囱俘轧群躬桌牺绊警练赐韩温宜时伯备披崔燎氦螺踢眼时馈戍舟憨钢弹设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合(2)各处理重复数不等时各处理重复数不等时表表6-42单因素试验重复数不等期望均方单因素试验重复数不等期望均方与与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 权憋揭楼蹄挞支摆揩姆舷桅篓货蹋硫滑僚闰骄囤骡惠尊容霜掺惊键痉拐洁设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合在在表表6-42中中，固固定定模模型型时时，处处理理间间均均方方MSt的的期期望望值值为为，是是在在的的条条件件下下获获得得的的；若若条条件件为为i=0时时，则则MSt之之期期望望值值为为。随随机机模模型型时，时，的系数的系数no由下式计算：由下式计算：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 获宛绍紫铣潮唉项磁沪娇衅慰草末迟浑廊援裹拾今谐彻吩叼汉晋绷尘坡搬设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合单单因因素素试试验验资资料料的的方方差差分分析析，不不论论是是固固定定还是随机模型，还是随机模型，F值的计算方法是一致的。值的计算方法是一致的。2、交叉分组试验资料方差分析的期望均方、交叉分组试验资料方差分析的期望均方(1)二因素交叉分组单独观测值时二因素交叉分组单独观测值时下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 次佣陕喳稻辣柞钦轨聋侄健镣恐缠澜缔途火娠杀铁野知我茶驭条遏习桌源设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-43两因素交叉分组单独观测值的两因素交叉分组单独观测值的期望均方与期望均方与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 垣绷负浩汾疥哪祷幕幸肄卡责肚蔡一合茶蒂游哼萍往娟涡赦排礁帖滥瘩戒设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合由表由表6-43中可以看出，对两因素交叉分组中可以看出，对两因素交叉分组单独观测值试验资料的单独观测值试验资料的方方差差分分析，不论是固析，不论是固定、随机还是混合模型，定、随机还是混合模型，F检验分母项都是误差检验分母项都是误差均方均方MSe，此时无法求得，此时无法求得。(2)两因素交叉分组有重复观测值时两因素交叉分组有重复观测值时下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 桅牛寄钓靠撼唱烬履收携万鹅卑沸厩今培懒履惧嫉喘囤仁枣烽再歼已烬汪设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-44两因素交叉分组有重复观测值的两因素交叉分组有重复观测值的期望均方与期望均方与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 竹叶凄乾曰辅已停缮奇擒刚争剧鸣蹦扒汗壶铲谊仰祈挽责姻例豢山慧硷甥设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合由由表表6-44可可知知，两两因因素素交交叉叉分分组组有有重重复复观观测测值值试试验验资资料料的的方方差差分分析析，对对主主效效应应和和互互作作进进行行F检检验验随随模模型型不不同同而而异异。对对于于固固定定模模型型，均均用用MSe作作分分母母；对对于于随随机机模模型型，检检验验H0：=0时时，用用MSe作作分分母母，而而检检验验H0:=0=0时时都都用用MSAB作作分分母母；对对于于混混合合模模型型(A随随机机、B固固定定)，检检验验H0:=0和和=0都都用用MSe作作分分母母，而而检检验验H0：K2B=0时时，则则以以MSAB作作分分母母。(A固定、固定、B随机时，与此类似随机时，与此类似)。3、系统分组资料方差分析的期望均方、系统分组资料方差分析的期望均方下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 癸乘何武聚禹薪碍氛演铂症带塞缮龋雕叔图派朝澎次牧集凌剥蝇缨娇谊铲设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-45二因素系统分组次级样本含量二因素系统分组次级样本含量相等的期望均方与相等的期望均方与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 榜戍珊旷捌坯钱攒阑氏榜碑钟燕执平池懈凶耍我唾曼沛躲载粗债岩知龄枕设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 A固固定定、B随随机机时时的的F检检验验与与随随机机模模型型同同；A随机、随机、B固定时的固定时的F检验与固定模型同。检验与固定模型同。在随机模型下，当次级样本含量不等时，在随机模型下，当次级样本含量不等时，各项均方的期望值与各项均方的期望值与F检验如下。检验如下。表表表表6-466-46二因素系统分组次级样本含量二因素系统分组次级样本含量二因素系统分组次级样本含量二因素系统分组次级样本含量不等的期望均方与不等的期望均方与不等的期望均方与不等的期望均方与F F检验检验检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 逊瑶竭酗擒臀慈塔矮母积费兽兰荣扦区洗涤肯莹拔阉鼻妖晨羔酿簿结褂过设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-45、6-46中，中，2是二级因素内观测是二级因素内观测值间的方差，即误差方差；值间的方差，即误差方差；是是一级因素水一级因素水平内二级因素水平效应方差；平内二级因素水平效应方差；是是一级因素一级因素水平效应方差；水平效应方差；no和和都是每个都是每个二级因素水平二级因素水平下的平均重复数下的平均重复数(即平均观测值个数即平均观测值个数)，其中其中no是一级因素水平内每个二级因素水平下是一级因素水平内每个二级因素水平下平均重平均重复数；复数；是一级因素水平间每个二级因素水平的是一级因素水平间每个二级因素水平的平均重复数；平均重复数；dn0是每个一级因素水平的平均重是每个一级因素水平的平均重复数。复数。no ，及及dno的计算公式如下：的计算公式如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 扁圆晌淹蹋敬帚舜伞论幕阳励讹搞沽遥镰硼瘟帝缺季伊涩卜操描遥毋饥孩设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合(6-39)(6-40)(6-41)式中：式中：N为全部观测值个数；为全部观测值个数；为一级因素为一级因素Ai水平内二级因素水平内二级因素Bij水平水平的重复数；的重复数；为一级因素为一级因素Ai水平的重复数；水平的重复数；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 唤携萌在歹曾椭嵌协营炮购撤蛇到恋诱梁奋杂穆幢宽乙休奄姥枢灿哺细渺设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合为一级因素内二级因素的自由度；为一级因素内二级因素的自由度；为为一级因素的自由度。一级因素的自由度。三、方差组分的估计三、方差组分的估计上面我们分别介绍了单因素试验，上面我们分别介绍了单因素试验，交叉分交叉分组、系统分组多因素试验资料的方差分析组、系统分组多因素试验资料的方差分析中各中各种均方在不同模型下的期望值。了解期望均种均方在不同模型下的期望值。了解期望均方方的组成，不仅有助于正确进行的组成，不仅有助于正确进行F检验，而且也有检验，而且也有助于参数估计。最常见的就是估计助于参数估计。最常见的就是估计方差组分，方差组分，又称方差分量分析。方差组分，亦即又称方差分量分析。方差组分，亦即方差分量方差分量(variancecomponents)，是指，是指方差的组成方差的组成成分。根据资料模型和期望均方的组成，成分。根据资料模型和期望均方的组成，就可就可估计出所需要的方差组分。估计出所需要的方差组分。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 箩北到背嘎瞥忙踊开盐嘛忻娱份七秃揖蹄相啃溶喀胀发赎裔馈桔舆幻雌捎设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合方方差差组组分分的的估估计计主主要要是是指指对对随随机机模模型型的的方方差差组组分分估估计计。因因为为在在这这种种模模型型下下，我我们们研研究究的的目目的的就就在在于于从从总总体体上上了了解解各各因因素素对对试试验验指指标标所所产生的效应方差。产生的效应方差。在在研研究究数数量量性性状状的的遗遗传传变变异异时时，对对一一些些遗遗传传参参数数的的估估计计，如如重重复复率率、遗遗传传力力和和性性状状间间的的遗遗传传相相关关的的估估计计都都是是在在随随机机模模型型方方差差组组分分估估计计的基础上进行的。的基础上进行的。下面结合实例说明方差组分的估计。下面结合实例说明方差组分的估计。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 燃讲桨你塘语羚燎遣株笑玉砖勋浚砍榜凛叠讼话爪滴翻刽硒琉驼劳付脚坚设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 如如如如果果果果将将将将【例例例例6.86.8】中中中中3 3头头头头公公公公猪猪猪猪、与与与与配配配配母母母母猪猪猪猪及及及及它它它它们们们们所所所所生生生生仔仔仔仔猪猪猪猪的的的的断断断断奶奶奶奶重重重重资资资资料料料料，看看看看作作作作是是是是从从从从该该该该品品品品种种种种总总总总体体体体中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取的的的的样样样样本本本本，则则则则公公公公猪猪猪猪及及及及其其其其与与与与配配配配母母母母猪猪猪猪对对对对所所所所产产产产仔仔仔仔猪猪猪猪断断断断奶奶奶奶重重重重影影影影响响响响的的的的效效效效应应应应是是是是随随随随机机机机的的的的，因因因因而而而而 该该该该资资资资料料料料属属属属随随随随机机机机模模模模型型型型。方方方方差差差差组组组组分估计如下：分估计如下：分估计如下：分估计如下：因次级样体含量不等，由表因次级样体含量不等，由表因次级样体含量不等，由表因次级样体含量不等，由表6-466-46可知：可知：可知：可知：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 锗沿缄嘿奈妮稠拖遭蚁和伟呆灌纤鄂鸦此守阉缺历僵觅豌驾捻镣赃虑瀑笑设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合公猪间期望均方公猪间期望均方公猪内母猪间期望均方公猪内母猪间期望均方母猪内仔猪间期望均方母猪内仔猪间期望均方因而因而下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 节想袒芽胰莹鳖孝累炸敌浚演琵慈英久孺会蕴引烯彰扩阉佐叔灶归咋婉杆设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合在方差分量分析中，当次级样本含量不相等在方差分量分析中，当次级样本含量不相等时，需依公式时，需依公式(6-39)、(6-40)、(6-41)求三求三个相应的加权平均数。本例各公、母猪的仔猪个相应的加权平均数。本例各公、母猪的仔猪数不等，故先算三个加权平均数如下：数不等，故先算三个加权平均数如下：因为因为下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 尿提珐体掏府突澄柑颠利据领囊宛廷峡千舒予凸覆年躇怂押逃闭魔蛊浅罪设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合行植滑娥褪绅库军淑铜粳陕哩损捆脉殿畜岳拳诊咽仑藐掩钟昔陪屹统量拎设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合代入公式代入公式代入公式代入公式(6-39)(6-39)、(6-40)(6-40)、(6-41)(6-41)得得得得 将将将将及及及及【例【例【例【例6-86-8】算出的有关均方值代入算出的有关均方值代入算出的有关均方值代入算出的有关均方值代入上面各方差组分计算式得：上面各方差组分计算式得：上面各方差组分计算式得：上面各方差组分计算式得： 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 痛酒挞盐颇瞻伟颠讨鸭咨桓饥谱孟酚焕两棱惯让汤闰欣肇刷解蛹垣翅粮拽设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合这里应当注意这里应当注意，公公猪效应方差的估计值猪效应方差的估计值为为-0.5358，这是不合理的。这主要是由于母，这是不合理的。这主要是由于母猪间方差组分猪间方差组分()过大所致过大所致(一般一般MSB(A)MSA时，时，就是负值就是负值)。在这种情况下，可。在这种情况下，可将原资料中二级因素将原资料中二级因素(母猪母猪)去掉，去掉，仅就公猪因仅就公猪因素作随机模型下的各处理重复数素作随机模型下的各处理重复数不等的单因素不等的单因素方差分析，进而重新估计公猪间方差组分。方差分析，进而重新估计公猪间方差组分。过过程如下：程如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 钙忧惋耿奖受望墒付术邪纷炉拷怯该拒荡酌醛竭吮备霹逻碌签氦附肿六离设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合 MSA不变，仍为不变，仍为5.5118由表由表6-42可知：可知：故故再先由下式计算再先由下式计算no，注意，这里的，注意，这里的no不不同于由公式同于由公式(6-39)求得的求得的no。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 旨韩焉骂日飘芒糯仁养病位京班沥汕贵告浊触篙扦努撇舞帧聪旺狞顽岭控设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合这实际就是由公式这实际就是由公式(6-41)求得的求得的dno。于是：于是：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 援再徐副疥腿梨胃彭脏曹荤逗涪寺惹埂蹬跟窥澎丝尉抨赶岗渝暮询掠浅命设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合第五节第五节 数据转换数据转换 前面介绍的几种试验资料的方差分析前面介绍的几种试验资料的方差分析法，尽管其数学模型的具体表达式有所不法，尽管其数学模型的具体表达式有所不同，但以下三点却是共同的。同，但以下三点却是共同的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 学鹤煞物箩遣匙收予杆桶统簇郸侈归妨阶呛抿糠碧停韭贫耘般会涧娄粹坞设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合11、效应的可加性、效应的可加性、效应的可加性、效应的可加性 我们据以进行方差分析的模型均为我们据以进行方差分析的模型均为我们据以进行方差分析的模型均为我们据以进行方差分析的模型均为 线线线线 性可加模性可加模性可加模性可加模型。这个模型明确提出了处理效应与误差效应应该是型。这个模型明确提出了处理效应与误差效应应该是型。这个模型明确提出了处理效应与误差效应应该是型。这个模型明确提出了处理效应与误差效应应该是“ “可加的可加的可加的可加的” ”，正是由于这一，正是由于这一，正是由于这一，正是由于这一“ “可加性可加性可加性可加性” ”，才有了样本，才有了样本，才有了样本，才有了样本平方和的平方和的平方和的平方和的“ “可加性可加性可加性可加性” ”，亦即有了试验观测值总平方和，亦即有了试验观测值总平方和，亦即有了试验观测值总平方和，亦即有了试验观测值总平方和的的的的“ “可剖分可剖分可剖分可剖分” ”性。如果试验资料不具备这一性质，那性。如果试验资料不具备这一性质，那性。如果试验资料不具备这一性质，那性。如果试验资料不具备这一性质，那么变量的总变异依据变异原因的剖分将失去根据，方么变量的总变异依据变异原因的剖分将失去根据，方么变量的总变异依据变异原因的剖分将失去根据，方么变量的总变异依据变异原因的剖分将失去根据，方差分析不能正确进行。差分析不能正确进行。差分析不能正确进行。差分析不能正确进行。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 犊肚让弊龙倒贮纂蜕谐怠乓灭脓酿玖笺妒惮佛螺辐枪俭囤邪考寻陷澡邀沧设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合22、分布的正态性、分布的正态性、分布的正态性、分布的正态性 是是是是指指指指所所所所有有有有试试试试验验验验误误误误差差差差是是是是相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的，且且且且都都都都服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布NN(0(0， 2 2) )。只有在这样的条件下才能进行。只有在这样的条件下才能进行。只有在这样的条件下才能进行。只有在这样的条件下才能进行F F检验。检验。检验。检验。33、方差的同质性、方差的同质性、方差的同质性、方差的同质性 即各个处理观测值总体方差即各个处理观测值总体方差即各个处理观测值总体方差即各个处理观测值总体方差 2 2应是相等的。只有这样，才应是相等的。只有这样，才应是相等的。只有这样，才应是相等的。只有这样，才有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性的共同的误差均方。的共同的误差均方。的共同的误差均方。的共同的误差均方。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 顷崭姓藤胡拖奄斩胚贼贝郑誉上溉跋曝巾姬操猿允评匠题副膊排痒绢源里设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合上上述述三三点点是是进进行行方方差差分分析析的的基基本本前前提提或或基基本本假假定定。如如果果在在分分差差分分析析前前发发现现有有某某些些异异常常的的观观测测值值、处处理理或或单单位位组组，只只要要不不属属于于研研究究对对象象本本身身的的原原因因，在在不不影影响响分分析析正正确确性性的的条条件件下下应应加加以以删删除除。但但是是，有有些些资资料料就就其其性性质质来来说说就就不不符符合合方方差差分分析析的的基基本本假假定定。其其中中最最常常见见的的一一种种情情况况是是处处理理平平均均数数和和均均方方有有一一定定关关系系(如如二二项项分分布布资资料料，平平均均数数,均均方方；泊松分布资料的平均数与方差相等泊松分布资料的平均数与方差相等)。对这类对这类下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 辗苑含酝冉嘴谎掠仕闲凤僚阐酌硕蒜熄每扩肇乡歧封尘嘛短刘色弦芳狄夏设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合资资资资 料料料料 不不不不 能能能能 直直直直 接接接接 进进进进 行行行行 方方方方 差分析，而差分析，而差分析，而差分析，而 因因因因 考考考考 虑虑虑虑 采采采采 用用用用 非非非非 参参参参 数数数数 方方方方 法法法法 分分分分 析析析析 或或或或 进进进进 行行行行 适适适适 当当当当 数数数数 据据据据 转转转转 换换换换(transformationofdata)(transformationofdata)后再作方差分析。后再作方差分析。后再作方差分析。后再作方差分析。这里我们介绍几种常用的数据转换方法。这里我们介绍几种常用的数据转换方法。这里我们介绍几种常用的数据转换方法。这里我们介绍几种常用的数据转换方法。11、 平方根转换平方根转换平方根转换平方根转换(squareroot(squareroottransformation)transformation)此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转关系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转关系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转关系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转换的方法是求出原数据的平方根换的方法是求出原数据的平方根换的方法是求出原数据的平方根换的方法是求出原数据的平方根。若原观测值。若原观测值。若原观测值。若原观测值中有为中有为中有为中有为0 0的数或多数观测值小于的数或多数观测值小于的数或多数观测值小于的数或多数观测值小于1010，则把原数据变换，则把原数据变换，则把原数据变换，则把原数据变换成成成成对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更加明显。变换也有利于满足效应可加性和正态性的要加明显。变换也有利于满足效应可加性和正态性的要加明显。变换也有利于满足效应可加性和正态性的要加明显。变换也有利于满足效应可加性和正态性的要求。求。求。求。 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 燃驳爱抵牟褪横仿亦振卜乎聊聂暂鹿撞钓沈痪特辗恫勋斤撂趋济隘屋确黍设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合2、 对对 数数 转转 换换 (logarithmictransformation)如如果果各各组组数数据据的的标标准准差差或或全全距距与与其其平平均均数数大大体体成成比比例例，或或者者效效应应为为相相乘乘性性或或非非相相加加性性，则则将将原原数数据据变变换换为为对对数数(lgx或或lnx)后后，可可以以使使方方差差变变成成比比较较一一致致而而且且使使效效应应由由相相乘乘性性变变成成相相加性。加性。如果原数据包括有如果原数据包括有0，可以采用，可以采用lg(x+1)变换的方法。变换的方法。一般而言，对数转换对于削弱大变数的作一般而言，对数转换对于削弱大变数的作用要比平方根转换更强。例用要比平方根转换更强。例如如变变数数1、10、100作平方根转换是作平方根转换是1、3.16、10，作对数，作对数转换则是转换则是0、1、2。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 屯搂呕烃扣锻唬透徘僻庚师娱酉齿颂渊免剃匹瓷滁勿除姥吹速疏星烽慷早设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合33、 反反反反 正正正正 弦弦弦弦 转转转转 换换换换(arcsine(arcsinetransformation)transformation)反正弦转换也称角度转换。此法反正弦转换也称角度转换。此法反正弦转换也称角度转换。此法反正弦转换也称角度转换。此法 适用于适用于适用于适用于 如发病如发病如发病如发病率、率、率、率、 感染率、病死率、受胎率等服从感染率、病死率、受胎率等服从感染率、病死率、受胎率等服从感染率、病死率、受胎率等服从 二项分布二项分布二项分布二项分布 的资的资的资的资料。转换的方法是求出每个原数据料。转换的方法是求出每个原数据料。转换的方法是求出每个原数据料。转换的方法是求出每个原数据( (用百分数或小数表用百分数或小数表用百分数或小数表用百分数或小数表示示示示) )的反正弦的反正弦的反正弦的反正弦， 转换后的数值是以度为转换后的数值是以度为转换后的数值是以度为转换后的数值是以度为单位的角度。单位的角度。单位的角度。单位的角度。 二项分布的特点是其方差与平均数有着二项分布的特点是其方差与平均数有着二项分布的特点是其方差与平均数有着二项分布的特点是其方差与平均数有着函数关系。这种关系表现在，当平均数接近极端值函数关系。这种关系表现在，当平均数接近极端值函数关系。这种关系表现在，当平均数接近极端值函数关系。这种关系表现在，当平均数接近极端值( (即即即即接接接接 近近近近 于于于于00和和和和100%)100%)时，方时，方时，方时，方 差差差差 趋趋趋趋 向向向向 于于于于 较较较较 小小小小 ； 而而而而 平均数处于平均数处于平均数处于平均数处于 中中中中 间间间间 数数数数 值值值值 附附附附 近近近近(50%(50%左左左左 右右右右)时时时时 ，方，方，方，方 差差差差 趋趋趋趋 向向向向 于于于于 较较较较 大大大大 。把。把。把。把 数数数数 据据据据 变变变变 成成成成 角角角角 度度度度 以以以以下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 这频扭喷研蛛葬激缩沧磐尉伶泳庆属睦宝或履桌坎沈熏串蚕犊杆斩想档钉设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合后，接近于后，接近于0和和100%的数值变异程度变大，的数值变异程度变大，因此使方差较为增大，这因此使方差较为增大，这样样有利于满足方差同有利于满足方差同质性的要求。一质性的要求。一般，若般，若资资料料中中的的百百分数介分数介于于30%70%之间时，因资料的分布接近于之间时，因资料的分布接近于正态分布，数据变换与否对分析的影响不大。正态分布，数据变换与否对分析的影响不大。应应当当注注意意的的是是，在在对对转转换换后后的的数数据据进进行行方方差差分分析析时时，若若经经检检验验差差异异显显著著，则则进进行行平平均均数数的的多多重重比比较较应应用用转转换换后后的的数数据据进进行行计计算算。但但在在解释分析最终结果时，应还原为原来的数值。解释分析最终结果时，应还原为原来的数值。【例例6.9】表表6-47为为甲甲、乙乙、丙丙三三个个地地区区乳乳牛牛隐隐性性乳乳房房炎炎阳阳性性率率资资料料，试试对对资资料料进进行行方方差分析。差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 希均河赎宫敏兽篇岔法伞桓漆阂厂矮截考主畅潞谤簇车逻尚谐娟酮恐寒贪设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-47三地区乳牛隐性乳房炎阳性率三地区乳牛隐性乳房炎阳性率(%)这是一个服从二项分布的阳性率资料这是一个服从二项分布的阳性率资料，且，且有低于有低于30%和高于和高于70%的，应先对阳性率资的，应先对阳性率资料作反正弦转换，转换结果见表料作反正弦转换，转换结果见表6-48。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 磁农夯懂酮饶拙蝶圈睬列化岗硼叛芯骑唁猖直南武渠锨稚值臣唾撑肄徒鹊设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表6-48表表6-47资料的反正弦转换值资料的反正弦转换值表表6-48资料的方差分析，见表资料的方差分析，见表6-49。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 马足供舟涣残春陋归灭勿挝厕挂猩毋酶傍壁赐夯催孰僻嚷牙扶辟毙俗焉像设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合表表表表6-496-49表表表表6-486-48资料的方差分析资料的方差分析资料的方差分析资料的方差分析 F F检验结果表明，各地区间乳牛隐性乳房炎阳性检验结果表明，各地区间乳牛隐性乳房炎阳性检验结果表明，各地区间乳牛隐性乳房炎阳性检验结果表明，各地区间乳牛隐性乳房炎阳性率差异极显著。下面进行多重比较。率差异极显著。下面进行多重比较。率差异极显著。下面进行多重比较。率差异极显著。下面进行多重比较。表表表表6-506-50表表表表6-486-48资料平均数多重比较表资料平均数多重比较表资料平均数多重比较表资料平均数多重比较表( (SSRSSR法法法法) ) 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 橇斌阂糙剩峭瞳压巢蕴侨闹盖佑杂娠酶步吴些即吮街银适棉目喊烟署裳太设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合因因，SSR值值LSR值见表值见表6-51表表6-51SSR值与值与LSR值值下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 跨淄毖门撅杜屠管披彝秉及遵戮胞码闹献锹盈知会厄佬袱秽煞踩另沫脖厩设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合对结论作解释时，应将各组平均数还原为对结论作解释时，应将各组平均数还原为阳性率。如表阳性率。如表6-50中中平平均均数数53.27根根据据P=sin2x，还原为，还原为64.2%；均数；均数32.58还原还原为为29.0%；均数；均数28.56还原为还原为22.8%。但从。但从变换过的数据所算出的方差或标准差不宜再换变换过的数据所算出的方差或标准差不宜再换回原来的数据。回原来的数据。检检验验结结果果表表明明，甲甲地地区区乳乳牛牛隐隐性性乳乳房房炎炎阳阳性性率率极极显显著著高高于于丙丙地地区区和和乙乙地地区区，乙乙地地区区与与丙丙地区阳性率差异不显著。地区阳性率差异不显著。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 磕颖七背蹭涅塑艾名除书岛拿店谚抽腕缄追赵转萨态碗衅嫂衬唾官食墓窘设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合以上介绍了三种数据转换常用方法。对于以上介绍了三种数据转换常用方法。对于一般非连续性的数据，最好在方差分析前先检一般非连续性的数据，最好在方差分析前先检查各处理平均数与相应处理内均方是否存在相查各处理平均数与相应处理内均方是否存在相关性和各处理均方间的变异是否较大。如果存关性和各处理均方间的变异是否较大。如果存在相关性，或者变异较大，则应考虑对数据作在相关性，或者变异较大，则应考虑对数据作出变换。出变换。有有时时要确定适当的转换方法并不容要确定适当的转换方法并不容易，易，可事先在试验中选取几个其平均数为大、可事先在试验中选取几个其平均数为大、中、小的处理试验作转换。哪种方法能使处理中、小的处理试验作转换。哪种方法能使处理平均数与其均方的相关性最小，哪种方法就是平均数与其均方的相关性最小，哪种方法就是最合适的转换方法。另外，还有一些别的转换最合适的转换方法。另外，还有一些别的转换下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 如疙蕉捣霸滓兜颇陕质础寺点排晴版徒键憎伦浩秤坎立被票击粉拆受随使设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合密蜘叼轻留寐圃赤座敢妈灯瘟侥殷仙镜阔泌希掂绦毅掣驭灌幅卿谜诫拇言设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合方法可以考虑。例如当各处理标准差与其方法可以考虑。例如当各处理标准差与其平均平均数数的的平平方方成成比比例例时时，可可进进行行倒倒数转换数转换(reciprocaltransformation)；对于一些；对于一些分分布布明明显显偏偏态态的的二项分布资料，有人进行二项分布资料，有人进行的转换，可使的转换，可使x呈良好的正态呈良好的正态分布。分布。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 母旭载落优朵援助阂浇否骂滇渊癸杂晤碍咀刺叙货吞迢忆井苛侧旋投伺娄设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合设A与B两因素分别具有a与b个水平共有ab个水平组合