精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 （1）教学目标教学目标 1、经历两个三角形相似条件的探索过程，、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯动脑，手脑和谐一致的习惯 2、掌握三角形相似的判定条件：两角对、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似；应相等的两个三角形相似； 3、能够运用三角形相似的条件解决简单、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。步的逻辑推理意识。教学重点教学重点探索三角形相似的条件和简单应用探索三角形相似的条件和简单应用教学难点教学难点三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1的运用的运用 1、你还记得三角形全等的条件吗、你还记得三角形全等的条件吗？ AAS ASA SAS SSS HL一一 回顾与思考回顾与思考 2、若给定两个三角形若给定两个三角形,你有什么办法来判定它们你有什么办法来判定它们是否相似是否相似? 能不能根据三角形全能不能根据三角形全等的条件来判断三角形等的条件来判断三角形的相似呢？的相似呢？ 如果可以，我们可以如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？从哪些条件开始找呢？猜一猜猜一猜 二 尝试与探索1、问题（、问题（1）（分四小组分别探索）（分四小组分别探索）画一个三角形画一个三角形ABCABC，使，使ABCABC满足下面给定满足下面给定的条件之一，的条件之一， （2 2）使）使ABC=90ABC=90 （3 3）使）使ABC=120ABC=120 （4 4）使）使ABC=ABC= （1 1）使）使ABC=60ABC=60，与同伴交流，你与同伴交流，你们所画的三角形们所画的三角形相似吗？相似吗？结论：结论： 只有一个角对应相等时，只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。不能判定两个三角形相似。60BB12090CB如果有两个角对应相如果有两个角对应相等的两个三角形，能等的两个三角形，能否判定这两个三角形否判定这两个三角形相似？相似？与同伴合作，与同伴合作，一人画三角形一人画三角形 ABC，另一人，另一人画画 三角形三角形ABC ，（2）使得）使得A， A 都等于都等于30， B 和和 B都等于都等于902、问题（、问题（2）（分四小组分别探索）（分四小组分别探索）（4）使得）使得A， A 都等于，都等于， B 和和 B都等于都等于（1）使得）使得A， A 都等于都等于30， B 和和 B都等于都等于60（3）使得）使得A， A 都等于都等于30， B 和和 B都等于都等于120 比较你们所画的三角形比较你们所画的三角形C 与与 C相等吗？相等吗？对应边的比相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。结结论论：1、判断题：、判断题：所有的等腰三角形都相似。所有的等腰三角形都相似。 （ ）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 。 （ ）所有的等边三角形都相似。所有的等边三角形都相似。 （ ）所有的直角三角形都相似。所有的直角三角形都相似。 （ ）有一个角是有一个角是120的两个等腰三角形相似。（的两个等腰三角形相似。（ ）有一个角是有一个角是60 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 ( )三三 训练练习训练练习2、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCABCABCDE例例 如图，如图，D、E分别是三角形分别是三角形ABC边边AB，AC上的点，上的点，DEBC。ABCDE四四 例题分析例题分析（1）图中有哪些相等的角）图中有哪些相等的角（2）找出图中的相似三角形并说明理由）找出图中的相似三角形并说明理由（3）写出三组成比例的线段）写出三组成比例的线段（4）ACAEABAD=CEAEBDAD=吗？解解（1） DEBCADE与与 ABC是同位角是同位角 AED与与 ACB 是同位角是同位角 ADE= ABC， AED= ACB（2）ADEABC。理由是：理由是： ADE= ABC AED= ACB ADE ABC（3）ADEABCADABDEBCAEAC=ABCDE(4) ABC AED即五、探究五、探究 与实践与实践ABCDE(1) 条件 ABCDE（2）条件1 如图所示, 如果三角形ABC与三角形ADE相似,它们将满足什么条件?ABC（E）D（3）条件ABCDE（4）条件ABCDE（6）条件（5）条件ABCD(E)2如图，D是ABC的AB边上的一点，已知AB=12， AC=15，AD= AB，在AC上取一点E，使ADE和ABC相似，求AE的值23EABCD分析：因为题设中用文字表述ADE和ABC相似，没有指明对应关系，所以会出现两种情况；（1）DEBC （2）DE与BC不平行（如图）因此有AE=10或32/5两个答案E 有一小河有一小河有一小河有一小河, , 如果要测量小河如果要测量小河如果要测量小河如果要测量小河两端两端两端两端A A、B B间的距离间的距离间的距离间的距离, , 你能利用本节所你能利用本节所你能利用本节所你能利用本节所学的知识解决这个问题吗学的知识解决这个问题吗学的知识解决这个问题吗学的知识解决这个问题吗? ?3 实践ABCDE小结1 、两角对应相等的两个三角形相似2 、 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如： “A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或线段的对应关系课后思考如图，E是正方形ABCD中的中点，P是BC 边上的一点，请你补充一个条件，使得AEDEPCABCDPE