1第第4 4章章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化2主要内容主要内容 4.1 4.1 引言引言 4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制 4.5 4.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制 4.6 4.6 增量调制增量调制3目标要求目标要求一、基本要求一、基本要求1.1. 掌握掌握模拟信号的抽样，抽样频率的确定；模拟信号的抽样，抽样频率的确定；2. 2. 掌握掌握抽样信号的量化，包括均匀量化和非均匀抽样信号的量化，包括均匀量化和非均匀 量化；量化；3. 3. 掌握掌握脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）、差分脉冲编码调）、差分脉冲编码调制（制（DPCMDPCM）、增量调制（）、增量调制（DMDM）系统的原理及信号量）系统的原理及信号量噪比的分析。噪比的分析。4目标要求目标要求二、重点、难点二、重点、难点1. 1. 重点重点 抽样定理的掌握、抽样过程的波形和频谱抽样定理的掌握、抽样过程的波形和频谱特性分析；非均匀量化法中特性分析；非均匀量化法中A A律和律和律的原理、律的原理、近似实现和压缩特性的理解和掌握，信号量噪近似实现和压缩特性的理解和掌握，信号量噪比定义的掌握；几种编码调制方式的掌握。比定义的掌握；几种编码调制方式的掌握。 2. 2. 难点难点 PCMPCM、DPCMDPCM、DMDM系统信号量噪比的分析。系统信号量噪比的分析。 54.1 4.1 引言引言1.1.两类信源两类信源 模拟信号、数字信号模拟信号、数字信号2.2.模模/ /数变换的三步骤数变换的三步骤 抽样、量化和编码抽样、量化和编码64.1 4.1 引言引言计算机声卡：计算机声卡：反混叠失真反混叠失真滤波器滤波器抽抽样样量量化化编编码码模拟语音模拟语音信号输入信号输入数字语音数字语音信号输出信号输出74.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样连续连续离散离散抽样抽样还原还原（一定条件）（一定条件）问题：问题： 1. 1. 抽样后离散信号的频谱是什么样的？它抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？ 2. 2. 连续信号被取样后，是否保留了原信号连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？号还原成原始信号？ 84.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样 1. 1. 基本原理基本原理 通常是在等时间间隔通常是在等时间间隔T T上抽取样值上抽取样值理论上，抽样过程周期性单位冲激脉冲理论上，抽样过程周期性单位冲激脉冲 模拟信号模拟信号实际上，实际上，抽样过程抽样过程 周期性单位窄脉冲周期性单位窄脉冲 模拟信号模拟信号模 拟信号s(t)模拟信号的抽样94.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样 1. 1. 基本原理基本原理 抽样定理：抽样定理：若一个连续模拟信号若一个连续模拟信号s s( (t t) )的最的最高频率小于高频率小于f fH H，则以间隔时间为，则以间隔时间为T T 1/2 1/2f fH H的周的周期性冲激脉冲对其抽样时，期性冲激脉冲对其抽样时，s s( (t t) )将被这些抽样将被这些抽样值所完全确定。值所完全确定。 抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。基础。 102. 2. 抽样定理的证明抽样定理的证明设：设：s s( (t t) )最高频率小于最高频率小于f fH H的信号，的信号， T T( (t t) )周期性单位冲激脉冲，其重复周期为周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T T，重复频率，重复频率f fs s = 1/ = 1/T T 则抽样信号为：则抽样信号为： 设设s sk k( (t t) )的傅里叶变换为的傅里叶变换为S Sk k( (f f) )，则有：，则有： 式中，式中，S S( (f f) )s s( (t t) )的频谱的频谱 ( (f f) ) T T( (t t) )的频谱的频谱 4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样112. 2. 抽样定理的证明抽样定理的证明 ( (f f ) )是周期性单位冲激脉冲的频谱：是周期性单位冲激脉冲的频谱： 将其代入将其代入 得到得到4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样12 由上式看出：由上式看出：由于由于S S( (f f - -nfnfs s) )是信号频谱是信号频谱S S( (f f) )在频率轴上平移了在频率轴上平移了nfnfs s的结果，所以抽样信号的结果，所以抽样信号的频谱的频谱S Sk k( (f f) )是无数间隔频率为是无数间隔频率为f fs s的原信号频谱的原信号频谱S S( (f f) )相叠加而成。相叠加而成。4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样13 因已经假设因已经假设s s( (t t) )的最高频率小于的最高频率小于f fH H，所以若上式，所以若上式中的频率间隔中的频率间隔f fs s 2 2f fH H，则，则S Sk k( (f f) )中包含的每个原信号中包含的每个原信号频谱频谱S S( (f f ) )之间互不重叠。之间互不重叠。如图所示。如图所示。这样就能够从这样就能够从S Sk k( (f f ) )中分离出信号中分离出信号s s( (t t) )的频谱的频谱S S( (f f) )，并能够容易地，并能够容易地从从S S( (f f) )得到得到s s( (t t) )；也就是能从抽样信号中恢复原信号，；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。或者说能由抽样信号决定原信号。 这里，这里，恢复原信号的条件恢复原信号的条件是：是： 2 2f fH H称为称为奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)速率速率，与此相应的最，与此相应的最小抽样时间间隔称为小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样1415 3. 3. 由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法 ：从频域看：从频域看：当当f fs s 2 2f fH H时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为f fH H的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。原信号。从时域中看，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，应之和，如图所示如图所示。这些冲激响应之和就构成。这些冲激响应之和就构成了原信号。了原信号。4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样16 3. 3. 由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法 ：理想滤波器是不能实现的。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率抽样频率f fs s 必须比必须比 2 2f fH H 大较多大较多. .例如，例如，典型电话信号的最高频率限制在典型电话信号的最高频率限制在3400Hz3400Hz，而抽样频率采用，而抽样频率采用8000 Hz8000 Hz。4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样174.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样问题：问题： 1. 1. 抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？取样的连续信号的频谱有什么关系？ 2. 2. 连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？信号？ 答：答：1. 1. 离散信号的频谱是连续信号频谱以抽样频率为离散信号的频谱是连续信号频谱以抽样频率为间隔周期地重复而得到的。间隔周期地重复而得到的。 2. 2. 当抽样频率是模拟信号最高频率的两倍时，可当抽样频率是模拟信号最高频率的两倍时，可以从抽样信号还原成原始信号。以从抽样信号还原成原始信号。184.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样二、带通模拟信号的抽样二、带通模拟信号的抽样 带通信号的频带限制在带通信号的频带限制在fL L和和fH H之间，即其频之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。谱低端截止频率明显大于零。 问题：是否抽样频率也要不小于问题：是否抽样频率也要不小于2 2fH H呢？呢？ 要求抽样频率要求抽样频率fs s： 式中，式中， B B 信号带宽，信号带宽， n n 小于小于fH H/ /B B的最大整数，的最大整数， 0 0 k k 1 最大跟踪斜率时，将发生过载量最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。化噪声。89避免发生过载量化噪声的途径：使避免发生过载量化噪声的途径：使 fs s的乘的乘积足够大。积足够大。因为因为若取若取 值太大，将增大基本量化噪声。值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大所以，只能用增大fs s 的办法增大乘积的办法增大乘积 f fs s，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。都不超过要求。4.6 4.6 增量调制增量调制-DM-DM中的量化噪声中的量化噪声90实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率f fs s值比值比PCMPCM和和DPCMDPCM的抽样频率值都大很多。的抽样频率值都大很多。当输入电压当输入电压 /2 /2 时，输出为时，输出为“1 1”和和“0 0”交替序列。交替序列。起始编码电平：起始编码电平： /2/2 4.6 4.6 增量调制增量调制-DM-DM中的量化噪声中的量化噪声912. 2. 量化噪声功率量化噪声功率假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。 低通滤波前，基本量化噪声低通滤波前，基本量化噪声e e( (t t) )为均匀分布：为均匀分布：则则e e( (t t) )的平均功率为：的平均功率为：4.6 4.6 增量调制增量调制-DM-DM中的量化噪声中的量化噪声92假设此功率均匀分布在假设此功率均匀分布在0 0f fs s 间，则其功率谱密度间，则其功率谱密度为：为：故通过截止频率为故通过截止频率为f fL L的低通滤波器之后，量化噪的低通滤波器之后，量化噪声功率为声功率为 由上式看出，它只和量化台阶由上式看出，它只和量化台阶 与与( (fL L / / fs s) )有关，有关，和输入信号大小无关。和输入信号大小无关。4.6 4.6 增量调制增量调制-DM-DM中的量化噪声中的量化噪声933. 3. 量化信噪比量化信噪比求信号功率：设输入信号为：求信号功率：设输入信号为： 则其斜率为：则其斜率为： 斜率最大值等于斜率最大值等于A A 0 0 为了保证不发生过载，要求为了保证不发生过载，要求 ： 保证不过载的临界振幅保证不过载的临界振幅A Amaxmax应该等于：应该等于： 由上式得最大信号功率由上式得最大信号功率 ：4.6 4.6 增量调制增量调制-DM-DM中的量化噪声中的量化噪声94求出求出量化信噪比量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比和上式表明，最大量化信噪比和 f fs s3 3成正比，成正比，而和而和f f0 02 2成反比。成反比。 所以，提高抽样频率所以，提高抽样频率 f fs s 将能显著增大量化将能显著增大量化信噪比。信噪比。 4.6 4.6 增量调制增量调制-DM-DM中的量化噪声中的量化噪声953. 3. 信号量噪比：信号量噪比： 上式表明，信号量噪比随编码位数上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率和抽样频率fs s的增大而增加的增大而增加 。4.5 4.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制DPCMDPCM系统的信号量噪比系统的信号量噪比96小结小结1.1. 模拟信号的抽样：包括低通模拟信号抽样和带模拟信号的抽样：包括低通模拟信号抽样和带通模拟信号抽样，重点掌握抽样定理；通模拟信号抽样，重点掌握抽样定理；2. 2. 抽样信号的量化：包括均匀量化和非均匀抽样信号的量化：包括均匀量化和非均匀 量化，讨论了两种非均匀量化方法：量化，讨论了两种非均匀量化方法：A A压缩率（压缩率（1313折线）和折线）和 压缩率（压缩率（1515折线）折线）；3. 3. 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）、差分脉冲编码调）、差分脉冲编码调制（制（DPCMDPCM）、增量调制（）、增量调制（DMDM）系统的原理及信号）系统的原理及信号量噪比的分析。量噪比的分析。97思考题、习题思考题、习题习题：习题：4.24.2；4.34.3；4.44.4；4.54.5；4.64.6；4.74.7；4.84.89899信道容量与系统带宽间关系信道容量与系统带宽间关系l信道容量的定义为：信道无差错传输信息的最大信息信道容量的定义为：信道无差错传输信息的最大信息速率，记为速率，记为C C ；l连续信道的信道容量由香农公式决定连续信道的信道容量由香农公式决定 （bit/s） 上式中，上式中，B B为信道带宽为信道带宽(Hz)(Hz)，S S为信号功率为信号功率(W)(W)，n0n0为噪声单边功率谱密度为噪声单边功率谱密度(W/Hz)(W/Hz)，N=n0BN=n0B为噪声功率为噪声功率(W)(W)。 100l香农公式告诉我们以下重要结论香农公式告诉我们以下重要结论 信道容量信道容量C C随随S/NS/N增大而增大，当增大而增大，当n n0 000时时CC，即无干扰信道的容量为无穷大；，即无干扰信道的容量为无穷大；信道容量信道容量C C随着随着B B的增大而增大，但不能无限的增大而增大，但不能无限增大，即增大，即当当BB时，时，C1.44C1.44（S/nS/n0 0）；）；C C一定时，一定时，B B与与(S/N)(S/N)可以互换。可以互换。