第八节第八节 梁的应力状态梁的应力状态 一一. . 应力状态的概念应力状态的概念构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。是沿横截面破坏的。如低碳钢屈服时，在与试件轴线成如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上的方向上出现滑移线出现滑移线如铸铁压缩时，试件沿轴线如铸铁压缩时，试件沿轴线45的斜截面破坏的斜截面破坏再如铸铁轴扭转时，沿再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏的螺旋面破坏为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？ 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态应力状态应力状态计算应力一定要指明：计算应力一定要指明：围绕一点取单元体围绕一点取单元体围绕一点取单元体围绕一点取单元体微元微元微元微元单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体边边边边长无穷小；长无穷小；长无穷小；长无穷小；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力: :考虑中性层上的考虑中性层上的考虑中性层上的考虑中性层上的A A点点点点正应力等于正应力等于正应力等于正应力等于0 0，剪应力，剪应力，剪应力，剪应力最大最大最大最大考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的B B点点点点正应力最大正应力最大正应力最大正应力最大，剪应力剪应力剪应力剪应力为为为为0 0 同一面上不同点的同一面上不同点的同一面上不同点的同一面上不同点的应力各不相同。应力各不相同。应力各不相同。应力各不相同。此即此即此即此即应力的点的概念应力的点的概念应力的点的概念应力的点的概念单向单向单向单向拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力 经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为斜截面上的应力为斜截面上的应力为斜截面上的应力为: : 即使同一点在不同即使同一点在不同即使同一点在不同即使同一点在不同方位截面上，它的应力方位截面上，它的应力方位截面上，它的应力方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念应力的面的概念应力的面的概念。主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主主主主单元体：单元体：单元体：单元体： 各侧面各侧面各侧面各侧面上剪应力上剪应力上剪应力上剪应力均为零的单元体均为零的单元体均为零的单元体均为零的单元体。主平面：主平面：主平面：主平面： 剪应力剪应力剪应力剪应力为零的截面。为零的截面。为零的截面。为零的截面。主应力：主应力：主应力：主应力： 主平面主平面主平面主平面上的正应力。上的正应力。上的正应力。上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，单向、二向、三向应力状态单向、二向、三向应力状态单向、二向、三向应力状态单向、二向、三向应力状态三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于0 0 0 0 单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于0 0 0 0 二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态三个主应力都不等于三个主应力都不等于三个主应力都不等于三个主应力都不等于0 0 0 0 三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态 二二. . 平面应力状态分析平面应力状态分析1. 1. 斜斜斜斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的单元体如图：单元体如图：单元体如图：单元体如图：正应力正应力正应力正应力 拉伸为正拉伸为正拉伸为正拉伸为正 压缩为负压缩为负压缩为负压缩为负剪应力剪应力剪应力剪应力 绕单元体顺时针转为正，反之为绕单元体顺时针转为正，反之为绕单元体顺时针转为正，反之为绕单元体顺时针转为正，反之为负负负负任意任意任意任意斜截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的正应力斜截面上的正应力和剪应力和剪应力和剪应力和剪应力: :斜斜斜斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置 X X轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正得到以下结论得到以下结论得到以下结论得到以下结论: : 1 1) ) 剪剪剪剪应力应力应力应力为为为为0 0的平面上，正应力为最大的平面上，正应力为最大的平面上，正应力为最大的平面上，正应力为最大或或或或 最小值；最小值；最小值；最小值；2)2)剪应力剪应力剪应力剪应力为为为为0 0的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力， 所以所以所以所以主应力就是最大或者最小的正应力主应力就是最大或者最小的正应力主应力就是最大或者最小的正应力主应力就是最大或者最小的正应力。 在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条曲线曲线曲线曲线 主应力迹线主应力迹线主应力迹线主应力迹线。实线主实线主实线主实线主拉应力迹线拉应力迹线拉应力迹线拉应力迹线虚线主虚线主虚线主虚线主压压压压应力迹线应力迹线应力迹线应力迹线 在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸拉伸拉伸拉伸，所以所以所以所以应使钢筋尽应使钢筋尽应使钢筋尽应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置可能沿着主拉应力迹线的方向放置可能沿着主拉应力迹线的方向放置可能沿着主拉应力迹线的方向放置。P P143143 三三.梁的主应力和主应力迹线梁的主应力和主应力迹线 材料的破坏形式材料的破坏形式1 1、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式. 在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂；. 产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。2. 2.应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响试验证明：u同一种材料在不同的应力状态下，会发生不同形式的破坏。u压应力本身不能造成材料的破坏，而是由它所引起的剪应力等因素在对材料的破坏起作用；构件内的剪应力将使材料产生塑性变形。u在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使材料产生脆性断裂；而三向拉伸的应力状态则使材料发生脆性断裂的倾向最大。u变形速度和温度对材料的破坏形式也有较大影响。基本观点基本观点基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的. . 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 , ,进行分析进行分析进行分析进行分析, ,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说. .在这些假说的基础上在这些假说的基础上在这些假说的基础上在这些假说的基础上, ,可利用可利用可利用可利用材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的试验结果试验结果试验结果试验结果 , , 来建立材料在来建立材料在来建立材料在来建立材料在复杂应力复杂应力复杂应力复杂应力状态下的强度条件状态下的强度条件状态下的强度条件状态下的强度条件. .引起破坏引起破坏引起破坏引起破坏的某一共同的某一共同的某一共同的某一共同因素因素因素因素形状改变形状改变形状改变形状改变比能比能比能比能最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大线应变最大线应变最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力