学习必备 欢迎下载 第五章 二元一次方程组 第 1 节 认识二元一次方程组 【学习目标】 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。 2会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 3. 会列简单的二元一次方程、 二元一次方程组， 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法。 【学习重难点】 重点：二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。 难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养良好的数学应用意识。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、方程的概念： 2、方程的解： 3、一元一次方程的概念： 4、阅读教材：第一节认识二元一次方程组 二、教材精读 5、理解二元一次方程的概念 例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说： “累死我了” ，小马说： “你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说： “哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！ ” ，小马天真而不信地说： “真的？！ ”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程： 归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。 实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程 （1）093 yx， （2）012232 yx， （3）3xy=1， （4）x1+2y=1， （5）523 yxx， （6）152 nm. 解： 学习必备 欢迎下载 注意：这个定义有三个地方要注意：、含有两个未知数；、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如13xy中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是 1，但含有未知数的项 3xy的次数是 2, 所以它不是二元一次方程；方程的左边和右边都是整式。如方程121 yx 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。 6、二元一次方程的解： 思考： x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？ 答： 归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 7、二元一次方程组： 思考：上面的方程 x-y=2 ，x+1=2(y-1) 中的 x 含义相同吗？y 呢？ 答：两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同。因而必同时满足 x-y=2和 x+1=2(y-1) ， 我们把这两个方程用大括号联立起来，写成) 1( 212yxyx 归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 如： ; 03, 332yxyx . 8, 835baba 8、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解. 9、检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法： 将这组数值分别带入二元一次方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。 三、教材拓展 10、例 1 已知21yx是方程组75ynxmyx的解，则 m= , n= . 实践练习：已知关于 x ,y 的二元一次方程组0325ykxyx,当 x=4 时，求 k 的值. 模块二 合作探究 11、例 2 昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元. 那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？你能列出方程或方程组吗？ 分析:成人和儿童总人数为 8 人；成人票和儿童票总票款为 34 元。 解：设有 x 名成人，y 名儿童，根据题意得 实践练习： 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组） （1）甲数的 2 倍与乙数的21的差等于 48 的31. 解： （2）某学校招收七年级学生 292 人，其中男生人数比女生人数多 35 人. 解： 12、例 3 写出二元一次方程72yx的所有正整数解。 解：将原方程变形为_y 因为 x、y 均为正数， 所以 x 应为小于 4 的正整数，共有 共三个 当 x= 时，y= ；当 x= 时，y= ；当 x= 时，y= ； 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 所以二元一次方程72yx的所有正整数解为_yx；_yx；_yx。 实践练习：以下的各组数值是方程组2222yxyx的解的是（ ） A.22yx B.22yx C.20yx D.02yx 模块三 形成提升 1. 下列四组数值中，是二元一次方程13 yx的解是 ; 3, 2yx ; 1, 4yx ; 3,10yx . 2, 5yx 2. 二元一次方程2832 yx的解有： ._, 5yx . 2_,yx ._, 5 . 2yx .37_,yx 3. 二元一次方程组xyyx2,102的解是（ ） （A）; 3, 4yx （B）; 6, 3yx （C）; 4, 2yx （D）. 2, 4yx 4. 以2, 1yx为解的二元一次方程组是（ ） （A）; 13, 3yxyx （B）; 53, 1yxyx （C）; 553, 32yxyx（D）. 53, 1yxyx 5. 二元一次方程6yx的正整数解为 . 6. 如果2, 1yx是nyxmyx3,2的解，那么 m ，n . 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 7. 写出一个以3, 2yx为解的二元一次方程组为 .（答案不唯一） 模块四 小结评价 一、本课知识：1 含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。 2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解. 3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解. 二、本课典型：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练： 1、如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么 m ，n . 2、关于 x、y 的方程组nmyxmyx,3的解是1, 1yx则的值是 3、已知ayax43, 32是方程54yx的一个解，求a的值 第五章 二元一次方程组 第 2 节 求解二元一次方程组 第 1 课时 【学习目标】 1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 【学习重难点】 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。 2、适合一个二元一次方程的一组 ，叫做这个二元一次方程的解. 3、含有两个未知数的两个一次方程所组成的 叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解. 5、阅读教材：第二节求解二元一次方程组 二、教材精读 6、用代入消元法解二元一次方程组. 例 1 解下列方程组： (1) yxyx; 3,1423 (2)yxyx.134,1632 解：(1) 将代入，得：_. 解得：_y. 把_y代入，得：_x. 所以原方程组的解为：._,yx (2) 由，得：_x. 将代入，得：_. 解得：_y. 把_y代入，得：_x. 所以原方程组的解为：._,yx 归纳： （1）代入消元法是通过_ _消去方程组中的一个未知数，化二元为_， 从而求出另一个未知数的_， 然后再求出被消去的未知数的_，从而得到方程组的解的方法。 （2） 、代入消元法的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程( 一般代入变形后的方程) ，求得另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验( 口算或笔算在草稿纸上进行) ，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. （3） 、用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. （4） 、代入消元法解方程组的关键是适当_，灵活代入，有时” 整体代入” 能使解题过程更简捷。 （5） 、解二元一次方程组的基本思路是_ 实践练习：用代入消元法解方程组： yxyx; 32,24 解： 三、教材拓展 7、例 2 用代入消元法解方程组：yxyx. 023, 723 解法 1：由，得23xy 将代人，得 （同学们把它写完整哈！ ） 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 解法 2：由，得732 xy 由，得32 yx 将代人，解得 将 代人，得 解得 所以原方程组的解是._,yx 实践练习：用代入消元法解下列方程组：25)( 3yxyxx 模块二 合作探究 例 1 用代入消元法解下列方程组： 实践练习：用代入消元法解方程组： (1)3242yxyx (2) 0214143yxyx ” 整体代入”能使解题过程更简捷哦。 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块三 形成提升 1、若方程组54aybxbyax的解是21xy，则 a+b=_. 2、若3xa2by7与 2x8y5a+b是同类项，则 a=_,b=_. 3、已知(3x2y+1)2+|4x3y3|=0，则 x=_,y=_. 4、用代入法解下列方程组。 （1）2x-33 +28yxy （2）2 +316413xyxy 模块四 小结评价 一、本课知识：1、代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是_ 二、本课典型：1、已知 ax+by-5=0，用含 x 的代数式表示 y 为 ，用含 y的代数式表示 x 为 . 2、 甲和乙同时解方程组710byxyax,甲看错了 a， 解得61yx,乙看错了 b， 解得121yx,你能知道原方程组正确的解吗？ 3、二元一次方程组kyxkyx7252的解满足方程31x2y5，求 k的值。 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 附：课外拓展思维训练：1、已知关于 x、y 方程组023102yxymx有正整数解，且 m 也是正整数，则 m2= 2、你能用两种以上的方法解下面的方程组吗?试试吧.1323241yxxy 第五章 二元一次方程组 第 2 节 求解二元一次方程组 第 2 课时 【学习目标】 1会用加减消元法解二元一次方程组. 2. 在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3. 通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养的观察、分析能力. 4通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 【学习重难点】 重点：用加减消元法解二元一次方程组 难点：加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 一、学习准备 1、用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”. 2、代入消元法的步骤： 3、阅读教材：第二节求解二元一次方程组 二、教材精读 4、阅读理解：用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤 怎样解下面的二元一次方程组呢？ yxyx11522153 解法 1：把变形，得：_x , 把代入，得： , 解得：_y . 把_y 代入，得：_x . 所以方程组的解为._,yx. 解法 2：由得1125 xy, 将代入，得： , 解得：_x . 把_x 代入，得：_y . 所以方程组的解为._,yx. 解法 3：根据等式的基本性质 方程+方程得：105 x, 解得：_x , 把_x 代入，解得：_y , 所以方程组的解为._,yx. 归结： 1、上面解法 3 用解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. 这种通过两式相加（减）消去一个未知数的解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤： 变形- 找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别把y5当 做整体代入 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数 加减消元，得到一个一元一次方程. 解一元一次方程 把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解 检验( 口算或笔算在草稿纸上进行) ，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简( 去分母，去括号，合并同类项等). 通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 三、教材拓展 模块二 合作探究 5、例 1 解下列二元一次方程组 yxyx132752 分析：观察到方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x. 解：-，得：88y, 解得：_y , 把_y 代入，得： , 解得：_x , 所以方程组的解为._,yx. 实践练习：用加减消元法解方程组： （1）625423yxyx （2）1046143yxyx 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 6、例 2 用加减法解二元一次方程组 yxyx17431232 分析：方程组中x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.能否将用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的呢？ 解：3，得： ， 2, 得： ， ，得：_y . 将_y 代入，得：_x . 所以原方程组的解是._,yx. 实践练习：用加减消元法解方程组： (1)1244yxyx 模块三 形成提升 1、已知4x2y3+(x+2y7)2=0,则(xy)2=_. 2、用加减消元法解方程组 (1) 625423yxyx (2) 4132123yxxy 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 3、 若方程组10) 1(232ykkxyx的解互为相反数，求 k的值 模块四 小结评价 一、本课知识： 解 二元 一次 方程 组的步 骤： 二元 一次 方程组消元 解一元一次方程回代求另一个未知数的值写出方程组的解。 二、本课典型：1、解方程组 yxyx1634 2、已知关于 x、y 的方程组33211231332byaxyxbyaxyx和的解相同，求 a、b 的值. 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 附：课外拓展思维训练： 已知方程组ayxayx32253的解适合 x+y=8,求 a 的值. 第五章 二元一次方程组 第 3 节 应用二元一次方程组鸡兔同笼 【学习目标】 1. 初步掌握列二元一次方程组解应用题 2掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养抽象、概括、分析解决实际问题的能力; 3通过对祖国文明史的了解，培养爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心. 【学习重难点】 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 难点：根据题意找出等量关系，列出方程。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、解二元一次方程组的基本思路是“消元” 2、二元一次方程组的解法： “代入消元法”和“加减消元法” 3、阅读教材：第三节应用二元一次方程组鸡兔同笼 二、教材精读 4、例 1 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ (1). 用一元一次方程求解 解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只, 得 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 .12x35.23x.94)x35( 4x2 所以有鸡 23 只，兔 12 只. (2).用二元一次方程求解： 解：设有鸡x只，兔y只，则 yxyx944235 解得._,yx 所以有鸡 23 只，兔 12 只. 实践练习：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 归结：列二元一次方程组解应用题的步骤： 审清题意，设未知数; 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 解二元一次方程组; 作答. 三、教材拓展 5、若将一群鸡放入一些笼中，每个笼中放 4 只，则有一只鸡无笼可入；每个笼中放 5 只，则有一个笼无鸡可放。问共有多少只鸡，多少个笼？ 列二元一次方程组解决实际问题的关键是， 找出等量关系列方程. 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块二 合作探究 6、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？ 模块三 形成提升 1、某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 3 人住不下；若每间宿舍住 8人，则有一间只住 3 人，且空一间宿舍。求该年级寄宿人数及宿舍间数？ 2、4 辆小卡车和 5 辆大卡车一次可运货 27 吨，6 辆小卡车和 10 辆大卡车一次可运货 51吨。问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？ 模块四 小结评价 一、本课知识： 二、本课典型：某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 初一年级 初二年级 初三年级 捐款数额（元） 4000 4200 7400 捐助贫困学生（名） 2 3 捐助贫困小学生人数（名） 4 3 （1）求 a、b 的值； （2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 求：初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数？ 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练：从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行 3 km,下坡每小时行 5 km,他到姥姥家需要行 66分钟，从姥姥家回来时需要行 78 分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？ 第五章 二元一次方程组 第 4 节 求应用二元一次方程组增收节支 【学习目标】 1. 会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。 2培养分析问题和解决问题的能力。 3. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 有效数学模型，培养数学应用能力。 【学习重难点】 重点：学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、列二元一次方程组解应用题的关键是： 2、列二元一次方程组解应用题的步骤是： 3、常用公式： （1）增长（亏损）率问题：原量（1+增长率）=新量；原量（1亏损率）=新量； 100-100原来的量原来的量现在的量原来的量增长的量增长率 （2）银行利率问题： 利息=本金利率期数，本息和=本金+利息 （3）行程问题：路程=速度时间 （4）百分率问题：100原量增（减）量百分率 （5）利润（率）问题：利润售价-进价（成本价）=进价（成本价）利润率； 100商品及进价商品利润商品利润率； 100-总产值总支出总产值产品利润率 4、阅读教材：第四节应用二元一次方程组增收节支 二、教材精读 5、例 1 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 （1+20%）x （110%）y 780 根据题意得： 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 ._,_ 解得._,yx 答：去年的总产值为 2000 万元，总支出 1800 万元， 归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 实践练习：一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班的学生的体育达标率为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多少？ 三、教材拓展 6、例 2 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 2.5 时后相遇；如果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？ 模块二 合作探究 7 例3 祥福中学去年有学生1500 名， 今年比去年减少12, 其中寄宿学生增加了12.5 ,走读学生减少了 40. 问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名, 走读学生 y 名, 则可列出方程组为 。 分析：找出等量关系. 去年寄宿学生去年走读学生 名 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 今年寄宿学生今年走读学生 名 题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 去年 x y 1500 今年 解： 模块三 形成提升 1、某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产 35 辆，则差 10辆才能完成任务；如果每天生产 40 辆，则可超额生产 20 辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？若设预定期限为 x 天，计划生产 y 辆汽车，请你填空，并列出方程组求x 与 y 的值. （1）若每天生产 35 辆，在预定期限 x 天内可生产_辆，比计划产量 y 辆汽车_（ “多”或“少” ）生产 10 辆，则可得二元一次方程_. （2） 若每天生产 40 辆， 在预定期限 x 天内可生产_辆， 比计划产量 y_（填“多”或“少” ）生产 20 辆，则可列二元一次方程_. （3）列方程组_，并解得_. 2、甲、乙两台机器的成本共 1100 元，商店为获取利润，决定将甲按 60%的利润定价，乙按 40%的利润定价。在实际销售时，应顾客要求，两台机器均按 9 折出售，这个商店共获利 376 元，问甲、乙两台机器的成本各是多少元？ 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型 2、使用图表有助于分析复杂的数量关系。 3、解决实际问题的关键是找出等量关系。 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 二、本课典型。 1、某电视台在黄金时段的 2min 广告时间内， 计划插播长度为 15s 和 30s 的两种广告，15s 广告每播 1 次收费 0.6 万元，30s 广告每播 1 次收费 1 万元，若要求每种广告播放不少于 2 次，问： （1）两种广告的播放次数有几种安排方式？ （2）电视台选择哪种方式播放收益较大？ 2、某校办工厂去年的总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出节约 20%，因而总收入比总支出多 100 万元求去年的总收入和总支出 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 附：课外拓展思维训练： 1、 下表是某一周甲、 乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价： 股票每天交易结束时的价格)： 某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则他账户上星期二比星期一增加 200 元，星期三比星期二增加 1300 元这个人持有甲、乙股票各多少股？ 2、有一个方程组： %).4 . 41 (3100%)21 (%)61 (,3100yxyx 你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？ 第五章 二元一次方程组 第 5 节 应用二元一次方程组里程碑上的数 【学习目标】 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 元 12.5 元 12.9 元 12.45 元 12.75 元 乙 13.5 元 13.3 元 13.9 元 13.4 元 13.75 元 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题 2、用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 3. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 【学习重难点】 重点：用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，体会列方程组解决实际问题的步骤。 难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、解二元一次方程组的基本思路是通过“ ”把“ ”化为“ ” 。 2、解二元一次方程组的基本方法是 和 3、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 4、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个 0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 5、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 6、阅读教材：第五节应用二元一次方程组里程碑上的数 二、教材精读 7、 例 1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：1200 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7，1300 时，十位与个位数字与 1200 时看到的正好颠倒了； 1400 时， 比 1200 时看到的两位数中间多了个 0，你能确定小明在 1200 时看到的里程碑上的数字吗？ 如果设小明在 1200 时看到的十位数字是 x，个位数字是 y，那么 （1）12：00 时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是 7，可列出方程 ； （2）13：00 时小明看到的数可表示为 ，12：0013：00 间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00 时小明看到的数可表示为 ，13：0014：00 间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：0013：00 与 13：0014：00 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 解： 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 归结：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1、 “审”：审题，分析题中已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系 2、 “设”：设未知数（一般问什么，就设什么） ； 3、 “找”：找出能够表达应用题全部含义的等量关系 4、 “列”：根据等量关系列出方程并组成方程组； 5、 “解”：解这个方程组，求出未知数的值； 6、 “验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意； 7、 “答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称； 实践练习：一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数. 设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得方程组 . 三、教材拓展： 8、例 2 一个两位数是另一个两位数的 3 倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为 8484求这个两位数。 分析：设这个两位数为x，另一个两位数为y，把这个两位数放在另一个两位数的左边，所得的数可表示为 ；把这个两位数放在另一个两位数的右边，所得的数可表示 为 。 解：设这个两位数为x，另一个两位数为y，根据题意得 模块二 合作探究 9、例 3 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 设较大的两位为 x，较小的两位数为 y。 分析： 问题 1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 问题 2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 解： 模块三 形成提升 1某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用 1 分钟，整列火车全在桥上的时间为 40 秒，求火车的长度和速度 2有大小两个两位数，在大数的右边写上一个 0 之后再写上小的数，得到一个五位数; 在小数的右边写上大数，然后再写上一个 0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为 2，余数为 590此外，二倍大数与三倍小数的和是 72求这两个两位数 3、一个两伯数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？ 模块四 小结评价 一、本课知识： 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型； 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1、 “审” ：审题，分析题中已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 2、 “设” ：设未知数（一般问什么，就设什么） ； 3、 “找” ：找出能够表达应用题全部含义的等量关系 4、 “列” ：根据等量关系列出方程并组成方程组； 5、 “解” ：解这个方程组，求出未知数的值； 6、 “验” ：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意； 7、 “答” ：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称； 二、本课典型： 三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练： 一个正整数，分别加上 100 与 168，可得到两个完全平方数，求这个正整数 第五章 二元一次方程组 第 6 节 二元一次方程与一次函数 【学习目标】 1. 初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 3. 掌握二元一次方程组的图像解法， 【学习重难点】 重点：二元一次方程和一次函数的关系；二元一次方程组和对应的两条直线的关系 难点：二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系及数形结合和数学转化的思想意识 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、一次函数的图像是 ，在一次函数y=kx+b中，当0k时，y的值随x值的增大而 ； 当0k时，y的值随x值的增大而 ； 当b0 时， 直线必过 象限 当b0 时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角 . 3、 同一平面内，不重合的两条直线1111:bxkyl与2222:bxkyl （1） 当21kk 时， ； （2）当 时，1l与2l相交， （3）当 时，1l2l 4、解二元一次方程组的基本方法是 和 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 5、阅读教材：第 6 节二元一次方程与一次函数 二、教材精读 6、二元一次方程与一次函数的关系 （1） 方程5yx的解有多少个？0,5;xy5,0;xy2,3xy是这个方程的解吗？ 解： （2） 点（0，5） ， （5，0） ， （2，3）在一次函数y5 x的图像上吗？ 解： （3） 在一次函数y=5 x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5 吗？ 解： （4） 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5 x的图像相同吗？ 解： 归纳：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系： （1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的 ； （2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的 7、二元一次方程组与一次函数的关系 1解方程组5,21.xyxy 解： 2上述方程移项变形转化为两个一次函数 y=5 x和y=2x1, 在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像 解： 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 3方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？ 解： 由此得到本节课的第 2 个知识点： 二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法； 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标； 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种 注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组 三、教材拓展 8、探究方程与函数的相互转化 例 1 如图，直线1l与2l的交点坐标是 归纳：体现了数形结合的的思想，充分展示了方程与函数的相互转化 实践练习： （ 1 ） 已 知 一 次 函 数5kxy与bxy 3的 图 像 的 交 点 为) 3, 2(p, 则_,k _b （2） 、求两条直线23 xy与42 xy和x轴所围成的三角形面积 模块二 合作探究 4 如图， 两条直线1l与2l的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块三 形成提升 1、一次函数xy3的图象经过 象限，y随x的增大而 ； 2、一次函数xy31的图象不经过 象限，y 随着 x 的增大而 . 3、直线18 xy与直线 不平行. （在横线上填上一个合适的解析式即可） 4、图，l1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；l2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象. 请你认真观察图象， 回答下列问题： （1）印刷这些练习册出版社前期投资多少钱？ （2） 如果只卖出 1 千册， 观察图象， 估计是赚钱还是赔钱？ （3）观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚（保本）？ 模块四 小结评价 一、本课知识： 二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法； 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标； 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种 二、本课典型： 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 第五章 二元一次方程组 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 第 7 节 用二元一次方程组确定一次函数表达式 【学习目标】 1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 2、在利用一次函数图象求二元一次方程组近似解和利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程中，体会探索数形结合研究数学问题的方法。 【学习重难点】 重点：能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 难点：利用利用待定系数法确定一次函数的表达式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、以一个二元一次方程的解为 组成的图象与相应的 的图象 。 2、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 ；解一个二元一次方程组相当于确定相应 。 3、二元一次方程组的解法： 和 ；它们都是通过 使方程组转化为一元一次方程。 4、阅读教材：第 7 节用二元一次方程组确定一次函数的表达式 二、教材精读 5、用二元一次方程组确定一次函数的表达式 阅读理解： 待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数的表达式的方法，叫待定系数法。 待定系数法求函数表达式的一般步骤是： 设设出函数表达式（如 y=kx+b（k0） ） ； 代把已知条件代入表达式中得到关于 k、b 的方程组； 求解方程组，求未知数 k、b； 写写出函数的表达式。 注意：待定系数法的步骤可总结为“ 、 、 、 ” 6、例 1 已知点 A（1，2）和点 B（-2，5） ，试写出一个一次函数，使它的图象都经过 A、B两点。 解：设经过 A、B两点的一次函数为 经过 A（1，2）和点 B（-2，5） _ 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 解这个方程组得_b_k 所以这个一次函数的表达式为 。 归纳：待定系数法的步骤可总结为四个字： “ 、 、 、 ” 实践练习： （1） 、如果正比例函数的图象经过点（1，2）那么这个正比例函数的解析式为 。 （2） 、已知 y-1 与 x 成正比例，则 y 与 x 的函数关系式为 。 （3） 、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的解析式为 。 三、教材拓展 7、例 2 已知直线 l1经过点 A （0，3）及 B（3，0） ，l2经过点 M （1，2）及 N（-2，-3） 。求 l1、l2的交点坐标。 分析：利用待定系数法先求出 l1、l2的表达式，再把两个表达式联立，解方程组可得交点坐标。 实践练习：如图两直线 l1、l2交于点 P，求 P点的坐标 模块二 合作探究 8、例 3 已知如图，直线 y=kx-6 经过点 A （4，0） ，直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点 B，且两直线交于点 C。 （1）求 k 的值 （2）求ABC的面积 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 模块三 形成提升 （1） 、若直线 y=-2x+b经过点（3，1） ，则直线与 y 轴的交点坐标是 。 （2） 、已知一次函数的图象与 y=-3x平行，且与 y=x+5的图象交于 y 轴的同一点， 求此函数的解析式 （3） 、 （2012中考）如图，直线 AB与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2 ） 求直线 AB的解析式 若直线 AB上一点 C在第一象限且 SABC=2，求点 C的坐标。 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、 待定系数法： 叫待定系数法。 2、待定系数法求函数表达式的一般步骤是： 设 ； 代 ； 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 求 ； 写 。 注意：待定系数法的步骤可总结为“ 、 、 、 ” 。 二、本课典型： 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 第五章 二元一次方程组 第 8 节 三元一次方程组 【学习目标】 1、了解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念。 2、能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。 3、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 【学习重难点】 重点：三元一次方程组的概念及三元一次方程组的解法。 难点：利用三元一次方程组解决实际问题。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组：含有 个未知数的两个 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解法： 和 ；它们都是通过 使方程组转化为一元一次方程。 4、阅读教材：第 8 节三元一次方程组 二、教材精读 5、三元一次方程的概念 例如：方程 x+y+z=5、x-y+2z=0 的特点是： 都是 式方程； 都含有 个未知数； 未知数的项的次数都是 。 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 归纳：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的整式方程叫做三元一次方程。 注意：理解三元一次方程的定义时一定要注意以下几点： （1）在方程中的“元”是指未知数，“三元”就是指方程中有且只有 个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是 ；例如：0zxy2中含有 个未知数，且未知数的次数都是 1，但含有未知数的项“xy2”的次数是 ，所以 三元一次方程； （3）三元一次方程的左右两边都是整式。例如：方程1z5y4x3不是三元一次方程，因为它的左边不是 式。 6、三元一次议程组的概念 概念：共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 注意：满足三元一次方程组的条件是： 方程组中一共含有 个未知数 含未知数的项的次数都是 ； 方程组中共有 个整式方程。 例 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ） A、5wzx4w3zy3zyx B、11z2x10yz2y0zyx C、4zx0zyx3zyx D、5zx4z1y3yx 解析：A选项中含有 个未知数；B选项中 2yz 项的次数是 ；D选项中的z1这一项不是 。故选 。 7、三元一次方程组的解 概念：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解。 注意：三元一次方程组的解满足三元一次方程组中的每一个方程，但每一个方程的解不其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 一定都是三元一次方程组的解，只有各方程的公共解才是三元一次方程组的解。 8、三元一次方程组的解法 阅读并完成下列解三元一次方程组的解法 例 2 解方程组：12zyx11z3yx23z2yx3 解：+得 +得 与组成二元一次方程组_， 解这个方程组得_y_x 把_y_x代入 得 y= 所以方程组的解是_z_y_x 归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。 注意：解三元一次方程组的步骤是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值 把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值 将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起。 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 实践练习：解方程组47xz24zy9y2x 解： 9、三元一次方程组的实际应用 阅读：列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）明确题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的三个未知数； （2）找出表示应用题全部含义的三个相等关系； （3）根据找出的三个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组； （4）解方程组； （5）检验所得的解是不是方程组的解，并且检验其是否符合题意，不符合要舍去； （6）写出答案，包括单位名称。 例 3 某市在同庆节前夕举办了庆国庆建国周年足球赛活动，这次足球赛共 11 轮，胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，某校队所负的场数是胜的场数的21，结果共得 20分。问该队胜、平、负各多少场？ 分析：等量关系有： 解：设该校队胜 x 场、平 y 场、负 z 场，根据题意得 _解这个三元一次方程组得_z_y_x 答： 。 三、教材拓展 10、例 4 解方程组36zyx5:4z:y4:3y:x 提示：解此方程组有两种基本方法： 将比例式化为等积式 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所学习必备 欢迎下载 把前两个方程的两个比统一为5:4:3z:y:x，然后设每一份为 k(k 0) 模块二 合作探究 7、例 3 已知方程组a4xza5zya3yx的解满足代数式z3y2x的值等于-10，求 a 的值。 模块三 形成提升 1、解下列方程组 （1）47xz22zy9y2x （2）2z3y2x18z15yx317z9x4 模块四 小结评价 一、本课知识：1、共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 2、解三元一次方程组的基本思路是：通过“ ”或“ ”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。 二、本课典型： 三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？） 其解等有关概念会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会列简单的二元一次方程二元一次方程组体会方程是刻画现实世界的有效数学模型掌握用方程解决实际问题的方法学习重难点重点二元一次方程二元一次方程组的有关概程模块一预习反馈一学习准备方程的概念方程的解一元一次方程的概念阅读教材第一节认识二元一次方程组二教材精读理解二元一次方程的概念例在一望无际的呼伦贝尔大草原上一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着老牛着气的倍小马天真而不信地说真的同学们你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢设老牛驮个包裹小马驮个包裹老牛的包裹数比小马多个由此得方程若老牛从小马背上拿来个包裹这时老牛的包裹是小马的倍得方程归纳含有未知数并且所