第3章时域分析法3-1控制系统的时域指标3-2一阶系统的时间响应3-3二阶系统分析3-4高阶系统分析3-5线性系统的稳定性分析3-6稳态误差的分析和计算(jsun)3-7数学模型的实验测定方法第1页/共32页第一页，共33页。3-1控制系统(knzhxtn)的时域指标时域分析法在时间域内(t)研究控制系统性能的方法，直观准确通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到(ddo)系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。针对系统在典型输入信号作用下的特性来定义性能指标第2页/共32页第二页，共33页。1.典型输入信号根据系统中常见(chnjin)的输入信号设计的理想输入函数信号名称信号名称时域表达式时域表达式复域表达式复域表达式单位阶跃信号单位阶跃信号1(t),t01/s单位斜坡信号单位斜坡信号t, t01/s2单位加速度信号单位加速度信号t2/2, t01/s3单位脉冲信号单位脉冲信号 (t)1第3页/共32页第三页，共33页。 1）理想(lxing)脉冲函数（或冲击函数）且单位脉冲(michng)函数：2）阶跃函数(hnsh)单位阶跃函数：0第4页/共32页第四页，共33页。3）斜坡(xip)函数（或速度阶跃函数）4）抛物线函数(hnsh)（或加速度阶跃函数(hnsh)）5）正弦(zhngxin)函数第5页/共32页第五页，共33页。2.时间响应过程动态(dngti)过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。第6页/共32页第六页，共33页。3.性能指标动态(dngti)性能指标延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量稳态性能指标稳态误差第7页/共32页第七页，共33页。动态(dngti)性能指标延迟时间td从输入(shr)信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间第8页/共32页第八页，共33页。动态(dngti)性能指标上升时间trn响应(xingyng)曲线从零首次上升到稳态值c()所需的时间第9页/共32页第九页，共33页。动态(dngti)性能指标峰值时间tp时间(shjin)响应超过稳态值c()达到第一个峰值所需的时间(shjin)第10页/共32页第十页，共33页。动态(dngti)性能指标调节时间ts在稳态值c()附近取一误差带，通常取 , 响应曲线开始进入(jnr)并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。第11页/共32页第十一页，共33页。动态(dngti)性能指标超调量%响应(xingyng)曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比AB第12页/共32页第十二页，共33页。动态(dngti)性能指标：情形1上升时间上升时间tr 峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts延迟时间延迟时间td第13页/共32页第十三页，共33页。上升时间上升时间tr调节调节(tioji)时时间间 ts动态(dngti)性能指标：情形2第14页/共32页第十四页，共33页。trtpAB%= 100%BAts动态(dngti)性能指标：情形3第15页/共32页第十五页，共33页。1).延迟时间td2).上升时间tr3).峰值时间tp4).调节时间ts5).超调量%tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性，%反映系统动态(dngti)过程的平稳性。即系统的阻尼程度其中ts和%是最重要的两个动态(dngti)性能的指标。第16页/共32页第十六页，共33页。稳态性能指标稳态误差(wch)时间趋于无穷时，系统输出与输入变量之间的差值第17页/共32页第十七页，共33页。3-2一阶系统(xtng)时域分析1.一阶系统(xtng)的数学模型用一阶微分方程描述(mio sh)的控制系统称为一阶系统-第18页/共32页第十八页，共33页。2.一阶系统单位(dnwi)阶跃响应第19页/共32页第十九页，共33页。t=?00T0.6322T0.865.3T0.950.4T0.98210第20页/共32页第二十页，共33页。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应(xingyng)曲线曲线00.632TtC(t)11/T斜率0.952T3T特点：特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2）初始斜率为）初始斜率为1/T；（如何；（如何(rh)根据上图求根据上图求T？）？） 3）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差ess=0 。 4）ts=3T（5%误差带），误差带），ts=4T, 2%误差带误差带 T越小，系统快速性越好越小，系统快速性越好第21页/共32页第二十一页，共33页。【例1】一阶系统的结构图如图所示，(1)若kt=0.1,试求系统的调节时间ts，(2)如果(rgu)要求ts0.1秒。试求反馈系数应取多大？第22页/共32页第二十二页，共33页。解：系统(xtng)的闭环传递函数关键：化闭环传递函数为标准(biozhn)形式第23页/共32页第二十三页，共33页。3.一阶系统一阶系统(xtng)的单位脉冲响应的单位脉冲响应第24页/共32页第二十四页，共33页。0 T 2T 3T 4T1/T1/2T第25页/共32页第二十五页，共33页。4.一阶系统的单位(dnwi)斜坡响应第26页/共32页第二十六页，共33页。0 T 2T 3T 4T2TT3T-T0tt-T第27页/共32页第二十七页，共33页。一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差ess=t(tT)=T从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只是(zhsh)在时间上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。引入误差的概念：引入误差的概念：当时间当时间t趋于无穷趋于无穷(wqing)时，系统响应的实际稳时，系统响应的实际稳态值与给定值之差。即：态值与给定值之差。即：第28页/共32页第二十八页，共33页。5.一阶系统各种典型(dinxng)输入的响应总结动态特性:由时间常数T决定，T响应(xingyng)速度，即响应(xingyng)时间，反之亦然第29页/共32页第二十九页，共33页。等价关系:（仅适用于线性定常系统）系统对输入信号(xnho)导数的响应，就等于系统对该输入信号(xnho)响应的导数；系统对输入信号(xnho)积分的响应，就等于系统对该输入信号(xnho)响应的积分；跟踪能力:脉冲输入：无稳态误差，跟踪速度与T有关；阶跃输入：无稳态误差，即能够跟踪阶跃信号(xnho)，跟踪速度取决于T；斜坡输入：有位置误差，且稳态误差等于T；加速度输入：稳态误差无穷大，无法跟踪。第30页/共32页第三十页，共33页。问题：单位阶跃输入时，t=T时，输出为多少？单位阶跃输入时， t=0时的阶跃响应曲线的斜率(xil)为？单位斜坡输入下的稳态误差是多少？第31页/共32页第三十一页，共33页。谢谢您的观看(gunkn)！第32页/共32页第三十二页，共33页。内容(nirng)总结第3章 时域分析法。3-3 二阶系统分析。第1页/共32页。1(t),t0。第3页/共32页。动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、瞬态过程。从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间。, 响应曲线开始进入并保持(boch)在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。第31页/共32页。谢谢您的观看第三十三页，共33页。