第二节第二节 双因素方差分析双因素方差分析双因素方差分析的类型双因素方差分析的类型数据结构数据结构离差平方和的分解离差平方和的分解应用实例应用实例一、一、 双因素方差分析的类型双因素方差分析的类型例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该生产进一步扩大宣传，让更多的消费者了解、接受该生产线。线。双因双因素方素方差分差分析的析的类型类型 无交互作用的无交互作用的双因素方差分析双因素方差分析 有交互作用的有交互作用的双因素方差分析双因素方差分析 假定因素假定因素A A和因素和因素B B的效应之间是相互的效应之间是相互独立的，不存在相独立的，不存在相互关系互关系 假定因素假定因素A A和因素和因素B B的结合会产生出一的结合会产生出一种新的效应种新的效应 二、数据结构二、数据结构1.双因素方差分析的数据结构如表所示：双因素方差分析的数据结构如表所示： 2.2.双因素试验的方差分析的数学模型双因素试验的方差分析的数学模型显然它是水平它是水平下的理下的理论均均值与理与理论总均均值的偏差，称的偏差，称为水平水平下的效下的效应；它是水平它是水平下的理下的理论均均值与理与理论总均均值的偏差，称的偏差，称为水平水平下的效下的效应；所以所以是是总效效应减去减去的效的效应和和的效的效应后的剩余部分，称后的剩余部分，称为水平水平组合合的交互效的交互效应。三、离差平方和的分解三、离差平方和的分解四、双因素方差分析的步骤l双因素方差分析的步骤与单因素分析类似，主要包括以下步骤：l1.分析所研究数据能否满足方差分析要求的假设条件，需要的话进行必要的检验。如果假设条件不满足需要先对数据进行变换。l在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著还要检验第三组零假设和备择假设：2、提出零假设和备择假设。双因素方差分析可以同时检验两组或三组零假设和备择假设。要说明因素A有无显著影响，就是检验如下假设：要说明因素B有无显著影响，就是检验如下假设：l 3、计算F检验值。l4、根据实际值与临界值的比较，或者p-值与的比较得出检验结论。与单因素方差分析的情况类似，对FA、FB和FAB，当F的计算值大于临界值F（或者p-值FcritA， 因此拒绝零假设A1=A2=A3；比较FB和FcritB，因为FBFcritAB，因此拒绝零假设A1B1=A1B2=A1B3 =A2B1=A2B2=A3B3 =A3B1=A3B2=A3B3；9）、将统计结论转化为实际结论。 1）射出压力的不同水平设置对成形品影响显著2）模腔温度的不同水平设置对成形品无显著影响3）射出压力和模腔温度的交互作用对成形品影响显著。10）、计算各因素、因素交互作用及误差对输出变量y的影响双因素有交互作用方差分析 2）将影响作饼图表示如下： 更能直观的观察各个因素及残差对输出的影响。