第第5章章 压电式传感器压电式传感器1 压电式传感器的工作原理2 压电材料3 压电式传感器的等效电路4 压电式传感器的测量电路5 压电式传感器的应用1 压电式传感器的工作原理 压电式传感器的工作原理是基于某些介质材料的压电效应，是典型的双向有源传感器。当材料受力作用而变形时, 其表面会有电荷产生，从而实现非电量测量。 压电式传感器具有体积小、重量轻、工作频带宽等特点，因此在各种动态力、机械冲击与振动的测量，以及声学、医学、力学、宇航等方面都得到了非常广泛的应用。1.1 压电效应1.2 压电常数和表面电荷的计算1 压电式传感器的工作原理1.1 压电效应压电效应： 某些电介质，在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个表面上生成符号相反的电荷，当外力去掉后，它又会恢复到不带电状态，这种现象称为压电效应。 具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元件。常见的压电材料有石英，钛酸钡等。 压电效应是可逆的。逆压电效应： 在电介质的极化方向上施加电场，这些电介质也会发生变形，电场去掉后，电介质的变形随之消失，这种现象称为逆压电效应，或叫做电致伸缩效应。1 压电式传感器的工作原理1.1 压电效应1.石英晶体的压电效应 石英晶体是最常用的压电晶体之一。 其化学成分为SiO2，是单晶体结构。它理想的几何形状为正六面体晶柱，如图所示。 ZXY(a)(b)石英晶体ZYX1.1 压电效应 经过正六面体（两相对）棱线且垂直于光轴的x轴称为电轴；与x轴和z轴同时垂直的y轴称为机械轴，如图所示。 通常把沿电轴方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”; 把沿机械轴方向的力作用下产生电荷的压电效应，称为“横向压电效应”。作用力为剪切力时称为“切向压电效应”。 1.1 压电效应 石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排列，图中“”代表Si4+，“”代表2O2-。(b)(a)+-YXXY硅氧离子的排列示意图(a) 硅氧离子在Z平面上的投影（b）等效为正六边形排列的投影+ 当作用力FX=0时，正、负离子（即Si4+和2O2-）正好分布在正六边形顶角上，形成三个互成120夹角的偶极矩P1、P2、P3，如图（a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P1P2P30 当晶体受到沿X方向的压力（FX0在Y、Z方向上的电偶极矩分量为0Y+-X(a) FX=0P1P2P3FXXY+FX(b) FX0+-P1P2P31.1 压电效应（P1+P2+P3）X0Y+-X-+FXFXP2P3P1+ 当晶体受到沿X方向的拉力（FX0）作用时，其变化情况如图（c）。此时电极矩的三个分量为在在X轴的正向出现负电荷，在轴的正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。方向则不出现电荷。1.1 压电效应 可见，当晶体受到沿X(电轴)方向的力FX作用时，它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向则不产生压电效应。 晶体在Y轴方向力FY作用下的情况与FX相似。当FY0时，晶体的形变与图（b）相似；当FY0时，则与图（c）相似。由此可见，晶体在Y（即机械轴）方向的力FY作用下，使它在X方向产生压电效应，在Y、Z方向则不产生压电效应。 1.1 压电效应 晶体在Z轴方向力FZ的作用下，因为晶体沿X方向和沿Y方向所产生的正应变完全相同，所以，正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这就表明，沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压电效应。1.1 压电效应2、钛酸酸钡陶瓷的陶瓷的压电效效应 钛酸钡陶瓷具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。在无外电场作用时，各个电畴在晶体上杂乱分布，它们的极化效应被相互抵消，因此原始的压电陶瓷内极化强度为零，见图（a）。 直流电场E剩余极化强度剩余伸长电场作用下的伸长 1.1 压电效应 在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。 自由电荷束缚电荷电极电极极化方向陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图 1.1 压电效应 如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力F，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大。这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是压电效应。 极化方向压电效应示意图（实线:形变前，虚线:形变后）F 1.1 压电效应 由此可见，钛酸钡陶瓷所以具有压电效应，是由于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果外界的作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可以看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。 1.1 压电效应 从晶体上沿轴线切下的一片平行六面体称为压电晶体切片，如图所示 若晶体切片受到x方向的压力Fx(应力x)作用，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象,在晶体线性弹性范围内，极化强度P11 与应力x成正比：x方向所产生的电荷qx与作用力Fx成正比，即因此：反之，若沿x方向对晶片施加电场，电场强度E，根据逆压电效应，晶体在x轴方向将产生伸缩， 1.2 压电常数和表面电荷的计算 1.2 压电常数和表面电荷的计算在Y轴方向施力时,产生电荷大小为: 压电常数dij有两个下标，即i和j ，其中 i = 1,2,3表示在垂直于x,y,z轴的晶片表面即x,y,z面上产生的电荷。 下标j = 1,2,3,4,5,6，其中j = 1,2,3分别表示晶体沿x,y,z轴方向承受的正应力，j = 4,5,6则分别表示晶体在x,y,z面上承受的剪切应力。1.2 压电常数和表面电荷的计算 从式（1）中可以看出切片上产生的电荷多少与切片的尺寸无关，即qx与Fx成正比。电荷qx的符号由晶体受压还是受拉而决定，如图 (a)、(b)。 从(2)可看出y轴方向受力后，切片上产生的电荷与切片的尺寸有关，qy与Fy成正比，电荷qy的符号由晶体受压还是受拉而决定，如图 (c)、(d)。1.2 压电常数和表面电荷的计算 推广到一般情况，即石英晶片在任意的多方向的力同时作用下的全压电效应，可由下列压电方程表示： 式中 di电荷面密度; sj应力；j = 1,2,3时为沿x,y,z轴方向的 正应力，j = 4,5,6时为yz,zx,xy面内的剪应力。1.2 压电常数和表面电荷的计算写成矩阵形式： 1.2 压电常数和表面电荷的计算石英晶体的压电常数矩阵形式： 1.2 压电常数和表面电荷的计算石英晶体压电效应石英晶体切片受力图按特定方向切片按特定方向切片图3(a)(b)(c)(d)石英晶体结论n当晶片受到x轴方向的压力作用时，qx只与作用力成正比，而与晶片的几何尺寸无关；n沿机械轴y方向向晶片施加压力时，产生的电荷是与几何尺寸有关的；n石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的；n晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向上一定存在逆压电效应；n无论是正压电还是逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强度）之间皆呈线性关系；2 压电材料 压电材料的种类很多。从取材方面看，有天然的和人工合成的，有有机的和无机的。从晶体结构方面讲，有单晶的和多晶的。 压电式传感器中压电元件的材料选用，应考虑以下几方面的特性。 （1）转换性能 这个特性表明了压电材料“压电”转换的效率。压电材料应具有较大的压电常数或机电耦合系数。 1.2 压电材料 （2）机械性能 压力元件作为受力元件，希望它的机械强度大，机械刚度大，以便获得较宽的线性范围和较高的固有频率。 （3）电性能 希望压电材料具有高的电阻率和大的介电常数，这样才能减弱分布电容的影响，使压电传感器的频率下限向下延伸。 （4）温度性能 要求压电材料具有较高的居里点，以便获得较宽的工作温度范围，这是因为居里点是压电材料开始失去压电性的温度。 （5）时间稳定性 要求压电材料的压电特性不随时间蜕变2 压电材料1.压电晶体 具有压电性的单晶体统称为压电晶体。石英晶体是最典型而常用的压电晶体。 压电石英的主要性能特点： （l）压电系数小，但其时间和温度稳定性极好。常温下几乎不变。在20200范围内其温度变化率仅为-0.16%/2 压电材料 （2）机械强度和品质因素高，最大安全应力高达95100MPa，且刚度大，固有频率高，动态特性好。 （3）居里点573。 （4）无热释电性，且绝缘性、重复性均好。 天然石英的上述性能尤佳。 因此，它们常用于精度和稳定性要求高的场合和制作标准传感器。或者用于测量大量值的力。水溶性压电晶体：大压电灵敏度，高介电常数，低机械强度和电阻率，易于受潮铌酸锂晶体：单晶，时间稳定性好，居里温度高2 压电材料2.压电陶瓷 压电陶瓷的特点是：压电系数大，灵敏度高；制造工艺成熟，可通过合理配方和掺杂等人工控制来达到所要求的性能；成形工艺性也好，成本低廉，利于广泛应用。 2 压电材料 最早使用的压电陶瓷材料是钛酸钡(BaTiO3)。它是由碳酸钡和二氧化钛按一定比例混合后烧结而成的。 它的压电系数约为石英的50倍，但使用温度较低，最高只有70，温度稳定性和机械强度都不如石英。 目前使用较多的压电陶瓷材料是锆钛酸铅PZT系列，它是钛酸钡BaTiO3和锆酸铅PbZrO3组成的Pb(ZrTi)O3 它有较高的压电系数和较高的工作温度。2 压电材料 铌镁酸铅是20世纪60年代发展起来的压电陶瓷。 它由铌镁酸铅Pb(MgNb)O3、锆酸铅PbZrO3和钛酸铅PbTiO3按不同比例配成的不同性能的压电陶瓷，具有极高的压电系数和较高的工作温度，而且能承受较高的压力。2 压电材料3.压电半导体 1968年以来出现了多种压电半导体如硫化锌ZnS碲化镉CdTe、氧化锌ZnO、硫化镉CdS、碲化锌ZnTe和砷化镓GaAs等.这些材料的显著特点是，既具有压电特性，又具有半导体特性。因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件，也可以两者结合，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。压电式传感器压电式传感器n压电元件受力后的变形方式：3 压电式传感器的等效电路 1、等效电路 当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作用时，在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电荷。可把压电传感器看成一个静电发生器，如图(a)。也可把它视为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器，如图(b)。其电容量为 qq电极压电晶体Ca(b)(a) 压电传感器的等效电路 当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电压，其大小为 因此，压电传感器可等效为电压源Ua和一个容器Ca的串联电路，如图(a)；也可等效为一个电荷源q和一个电容器Ca的并联电路，如图(b)。3 压电式传感器的等效电路qCaUaUaq/ Caq UaCaCa（a）电压等效电路 （b）电荷等效电路压电传感器等效原理 压电传感器在实际使用时总要与测量仪器或测量电路相连接，因此还须考虑连接电缆的等效电容Cc，放大器的输入电Ri，输入电容Ci以及压电传感器的泄漏电阻Ra，这样压电传感器在测量系统中的实际等效电路如图所示。 3 压电式传感器的等效电路3 压电式传感器的等效电路Ca传感器的固有电容传感器的固有电容Ci 前置放大器输入电容前置放大器输入电容 Cc 连线电容连线电容Ra传感器的漏电阻传感器的漏电阻Ri前置放大器输入电阻前置放大器输入电阻v电压灵敏度灵敏度 v电荷灵敏度荷灵敏度 （a）电荷源 （b）电压源2、压电元件的常用结构形式 在压电传感器中，为了提高压电元件的灵敏度，通常不采用单片结构，而是采用两片或多片组合结构。由于压电元件是有极性的，因此连接的方法有两种。 在图(a)中，两压电晶片的负极都集中在中间电极上，正电极在两边的电极上，这种接法称为并联。其输出的电容C和极板上的电荷量q为单片的两倍，但输出电压U等于单片电压。 3 压电式传感器的等效电路 在图(b)中，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，而中间极板的上片产生的负电荷与下片产生的正电荷相互抵消，这种接法称为串联。 显然串联接法时，其输出电压U等于单片电压的两倍，输出的电荷量q等于单片电荷量，总电容为单片的1/2。 3 压电式传感器的等效电路压电式传感器压电式传感器并联：图（）串联：图（） 在这两种接法中，并联接法输出的电荷大，本身的电容也大，故时间常数大，宜用于测慢变信号，并且适用于以电荷为输出量的场合。 而串联接法，输出电压大，本身电容小，故时间常数小，适用于以电压作为输出信号、测量电路的输入阻抗很高的场合。3 压电式传感器的等效电路图7(a) (b) 压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗的前置放大器，其作用为： 把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗； 放大传感器输出的微弱信号。 压电传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷信号，因此前置放大器也有两种形式：电压放大器和电荷放大器。4 压电式传感器的测量电路1.电压放大器 压电传感器接到电压放大器的电路原理图及其等效电路如图所示。 4 压电式传感器的测量电路图中，电阻R = Ra/Ri，电容C = Cc+Ci，而Ua = q/Ca，若压电元件受正弦力F = Fmsint的作用，则其电压为4 压电式传感器的测量电路 式中 d压电系数(取决于切割方向及受力情况)； Um压电元件输出电压幅值，Um = dFm/ Ca。 由此可得放大器输入端电压Ui，其复数形式为4 压电式传感器的测量电路 由上式可知，放大器输入端电压的幅值及与所测量之作用力的相位差为 4 压电式传感器的测量电路 在理想情况下，传感器的泄漏电阻Ra与前置放大器输入电阻Ri都为无限大，即R(Ca+C)1，令t = 1/0 = R(Ca+C) = R(Ca+Cc+Ci)，t为测量电路的时间常数，则理想情况下输入电压幅值Uim为4 压电式传感器的测量电路 上式表明，/01时，前置放大器输入电压Uim与频率无关。一般当/03时，就可以认为Uim与无关。 这说明在测量电路时间常数一定的条件下，压电传感器高频响应很好，这是压电传感器的优点之一。 当/01时，传感器的电压灵敏度Su近似为 显然，如果靠增大测量回路的电容提高t的话，就会影响到传感器的灵敏度，因此通常通过增加电阻R来提高时间常数。 根据电压灵敏度的定义 4 压电式传感器的测量电路例1 已知某压电式传感器测量最低信号频率f =1Hz，现要求在1Hz信号频率时其输出电压下降不超过5%，若采用前置电压放大器输入回路总电容Ci = 500pF。求该前置放大器输入总电阻Ri是多少（设Ra=，Cc=0，Ca1时的Uim，即4 压电式传感器的测量电路 所以，电压前置放大器实际输入电压的幅值Uim与理想输入电压幅值Um之比的相对幅频特性为 式中为作用在电压元件上的信号角频率， = 2pf ；t = R(Ca+C) = Ri(Ca+Cc+Ci) = Ri(Ca+Ci) RiCi为前置放大器回路的时间常数。 4 压电式传感器的测量电路 A()只有在 = 时值为1，其他皆小于1。为保证输出电压下降不超过5%，应满足解得：即所以4 压电式传感器的测量电路4 压电式传感器的测量电路2. 电荷放大器 为改善压电传感器的低频特性，常采用电荷放大器。相比于电压放大器，电荷放大器具有频带宽、灵敏度高、信噪比高、工作可靠和重量轻等优点。电荷放大器实际上是一个具有深度负反馈的高增益运算放大器，如图所示。 4 压电式传感器的测量电路 图中CF为电荷放大器的反馈电容，RF为反馈电阻在理想情况下，传感器泄漏电阻Ra、放大器的输入电阻Ri和反馈电阻Rf都趋于无穷大，因此可以略去Ra、Ri和Rf。图中未画Ra和Ri。 易知由运算放大器的特性，可求得电荷放大器的输出电压为 通常A=104108，因此，当满足(1+A)CfCa+Cc+Ci时，上式可表示为 4 压电式传感器的测量电路 由上式可见，电荷放大器的输出电压只取决于输入电荷q和反馈电容Cf，且与q成正比，与电缆电容Cc无关; 因此可以采用长电缆进行远距离测量，并且电缆电容变化也不影响灵敏度，这是电荷放大器的最大特点。 4 压电式传感器的测量电路思考 电缆电容对电压放大器输出的影响？ 通常，当(1+A)Cf大于Ca+Cc+Ci十倍以上时，即可认为传感器的输出灵敏度与电缆电容Cc无关; 但由于电缆的分布电容Cc随传输距离的增加而增加，因此在远距离传输时，需要考虑Cc对测量精度的影响，由此而产生的误差d可由下式求得4 压电式传感器的测量电路 由上可知，增加A和增加Cf均可提高测量精度，或者可在精度保持不变的情况下，增加连接电缆的允许长度。但是A也不能无限增大，A过大容易产生振荡，使系统稳定性变差。反馈电容的值也受放大器输出灵敏度的限制。4 压电式传感器的测量电路 在电荷放大器的实际电路中，考虑到被测物理量的不同量程，通常将反馈电容的容量做成可选择的，选择范围一般在10010000pF之间，选用不同容量的反馈电容，可以改变前置级的输出大小。 其次考虑到电容负反馈线路在直流工作时，相当于开路状态，因此对电缆噪声比较敏感，放大器的零漂也比较大。4 压电式传感器的测量电路 为了减小零漂，提高放大器的工作稳定性，实际的电荷放大器电路，通常还在反馈电容两端并联一个大电阻Rf(约10101014W)，其作用是提供直流反馈。 电荷放大器的时间常数RfCf相当大（105s以上)，下限截止频率fL（fL=1/(2RfCf)）低达310-6Hz；4 压电式传感器的测量电路 上限频率高达100Hz，输入阻抗大于1012W，输出阻抗小于100W。压电式传感器配用电荷放大器时，低频响应比配用电压放大器要好得多。 但与电压放大器相比，它的价格较高，电路也较复杂，调整也较困难，这是电荷放大器的不足之处。 4 压电式传感器的测量电路 例2 如图所示电荷前置放大器电路。已知Ca=100pF，Ra = ，Cf =10pF。 若考虑引线电容Cc的影响，当A0(即A) = 104时，要求输出信号衰减小于1%。求使用90pF/m的电缆其最大允许长度为多少？ 4 压电式传感器的测量电路 解：利用式(13)，令Ci=0，A=A0，得令d 时，则有亦即 这说明，质量块的相对位移x与物体振动加速度a成正比。通过弹簧作用在传感器上的力也就与a成正比。 设计加速度传感器时，应尽量提高其无阻尼谐振角频率。5 压电式传感器的应用 压电转换元件在惯性质量块m作用下，产生的电荷量为 对确定的加速度传感器而言，dij为常数。可以看出，压电式加速度传感器输出的电荷量与物体振动加速度成正比。只要测量出q，就实现了对振动加速度的测量。5 压电式传感器的应用 例3 分析压电式加速度计的频率响应特性。若电压前置放大器测量电路的总电容1000pF，总电阻R=500MW传感器机械系统固有频率f0 = 30kHz，相对阻尼系数x = 0.5。求幅值误差小于2%时，其使用的频率范围。 解 根据压电式加速度计频率响应特性可知，其下限截止频率取决于前置放大器参数，见例1。下限截止频率满足5 压电式传感器的应用 式中为作用在压电元件上的信号角频率；t = RC为前置放大器回路时间常数。代入数据得t = RC = 500106100010-12 = 0.5s，可计算出L = 10rad/s，而L = 2pfL，所以其输入信号频率下限为fL = L/(2p)=1.6 Hz 上限截止频率可由传感器本身频率特性决定，即5 压电式传感器的应用 式中0为传感器固有角频率。当/0 1时，得理想频率特性表达式为 根据题意，在上限频率H时，幅值误差为2%，可表示为可得5 压电式传感器的应用 解得(H/0)2 =1.04、0.96、0.042，舍去1.04和0.96，计算得H/0 = 0.205，则 fH = 0.205f0 = 6.15kHz 另外fH也可按fH = ( 1/51/3 ) f0 范围估算，则得fH范围在610kHz之内。 通过以上分析可见，加速度计使用信号频率的范围在1.6Hz至6kHz比较理想。5 压电式传感器的应用n压电式传感器的应用举例压电式传感器的应用举例n、压电式测力传感器、压电式测力传感器5 压电式传感器的应用5 压电式传感器的应用n、压电式加速度传感器、压电式加速度传感器5 压电式传感器的应用n、压电式报警器、压电式报警器n传感器的外形及内部电路图如示传感器的外形及内部电路图如示5 压电式传感器的应用n报警器的电路原理框图如示报警器的电路原理框图如示5 压电式传感器的应用n、压电式测量均匀压力传感器、压电式测量均匀压力传感器