第三章第三章 轮廓插补原理轮廓插补原理第一节第一节 概述概述 （1 1）插补模块在数控系统软件中的作用）插补模块在数控系统软件中的作用 数控系统的一般工作过程如下。数控系统的一般工作过程如下。编写数控加工程序编写数控加工程序（个人计算机等）（个人计算机等）图纸图纸输入数控加工程序输入数控加工程序（通信接口、键盘等）（通信接口、键盘等）数控加工程序数控加工程序译码和预处理译码和预处理（刀具补偿计算等）（刀具补偿计算等）插补运算处理插补运算处理刀具中心轨迹刀具中心轨迹驻留内存的数控加工程序驻留内存的数控加工程序产生刀具坐标移动的实际控制信号产生刀具坐标移动的实际控制信号数数控控系系统统自自动动处处理理人人工工处处理理 插补模块插补模块是是数控系统软件数控系统软件中的一个及其重要的功能模块，其算法选择将中的一个及其重要的功能模块，其算法选择将直接影响到数控系统的直接影响到数控系统的运动精度运动精度、运动速度运动速度和和加工能力加工能力等。等。 （2 2）数控机床的运动特点）数控机床的运动特点 在数控机床中，刀具的在数控机床中，刀具的基本运动单位基本运动单位是是脉冲当量脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方，刀具沿各个坐标轴方向的位移的大小只能是向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域网格区域，网格大小为一个，网格大小为一个脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图所示。如下图所示。 在数控机床的加工过程中，刀具只能在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近以折线的形式去逼近需要被加工的需要被加工的曲线轮廓，其实际运动轨迹是曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑，而不是光滑的曲线，如下图所示。的曲线，如下图所示。 （3 3）插补定义）插补定义 在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据零件轮廓的零件轮廓的曲线形式曲线形式和和进给速度进给速度的要求的要求 ，实时计算实时计算出出介于轮廓起点和终点之间的所有介于轮廓起点和终点之间的所有折线端点的坐标折线端点的坐标（a1a1、a2a2、a3a3、），、），这种实时运算操作就是这种实时运算操作就是插补运算插补运算。 所谓所谓插补插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度要求和工艺要求，度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线（折线端点）端点）的过程的过程，即所谓，即所谓“数据点的密化过程数据点的密化过程”，其对应的算法称为，其对应的算法称为插补算法插补算法。 （4 4）有关插补问题的几点说明）有关插补问题的几点说明 插补运算可以采用插补运算可以采用数控系统硬件数控系统硬件或或数控系统软件数控系统软件来完成。来完成。 硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。 软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。 早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器；早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器； CNCCNC系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。 直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都具直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都具有有直线插补直线插补和和圆弧插补圆弧插补功能。功能。 本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。 插补运算速度插补运算速度是影响是影响刀具进给速度刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时间，的重要因素。为减少插补运算时间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运算。在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运算。因此插补运算一般都采用因此插补运算一般都采用迭代算法迭代算法。 插补运算速度插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度插补运算精度又直接影又直接影响数控系统的运行精度。响数控系统的运行精度。 插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。 （5）插补算法分类）插补算法分类 脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法 通过通过向各个运动轴分配驱动脉冲向各个运动轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一定轮廓形状的算法。定轮廓形状的算法。 特点：特点： 每次插补运算后，在一个坐标轴方向（每次插补运算后，在一个坐标轴方向（X、Y或或Z） ，最多产生一个，最多产生一个单位脉冲单位脉冲形形式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量脉冲当量，一般用，一般用或或BLU来表示。来表示。 脉冲当量是脉冲当量是脉冲分配的基本单位脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。，它决定了数控系统的加工精度。 普通数控机床：普通数控机床： = 0.01mm； 精密数控机床：精密数控机床： = 0.005mm 、 0.0025mm 或或0.001mm； 算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因此容易用硬件来实现。此容易用硬件来实现。 插补误差插补误差 0F 0F 0F 0 当当 F Fi i 0 0 时，动点在直线上时，动点在直线上 或或 在直线上方区域在直线上方区域 向向 +X +X 方向进给一步方向进给一步 新位置的偏差计算公式为：新位置的偏差计算公式为： F Fi+1i+1 = F = Fi i Ye Ye 当当 F Fi i 0 0时，动点在直线下方区域时，动点在直线下方区域 向向 +Y +Y 方向进给一步方向进给一步 新位置的偏差计算公式为：新位置的偏差计算公式为： F Fi+1i+1 = F = Fi i + Xe + Xe 开始加工直线轮廓时，刀具总是处在直线轮廓的起点位置。因此偏差开始加工直线轮廓时，刀具总是处在直线轮廓的起点位置。因此偏差值的初始值值的初始值 F F0 0 = 0 = 0 终点判别终点判别 确定刀具是否已经抵达直线终点。如果到了终点，则停止插补计算；否则确定刀具是否已经抵达直线终点。如果到了终点，则停止插补计算；否则继续循环处理插补计算。常用的终点判别方法有以下三种。继续循环处理插补计算。常用的终点判别方法有以下三种。 总步长法总步长法 在插补处理开始之前，先设置一个在插补处理开始之前，先设置一个总步长计数器总步长计数器，其初值为：，其初值为： =|Xe|+ |Ye|=|Xe|+ |Ye|其中，其中， |Xe|Xe|：在：在X X轴方向上刀具应该走的总步数；轴方向上刀具应该走的总步数； |Ye|Ye|：在：在Y Y轴方向上刀具应该走的总步数；轴方向上刀具应该走的总步数； ：整个插补过程中，刀具应该走的总步数。：整个插补过程中，刀具应该走的总步数。 在插补过程中，每进行一次插补计算，无论哪根坐标轴进给一步，计数器在插补过程中，每进行一次插补计算，无论哪根坐标轴进给一步，计数器都做一次减都做一次减1 1操作。当计数器操作。当计数器内容减到零时，表示刀具已经走了规定的步内容减到零时，表示刀具已经走了规定的步数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。 投影法 在插补处理开始之前，先确定直线轮廓终点坐标绝对值中较大的那根轴，并求出该轴运动的总步数，然后存放在总步长计数器 中。=max（|Xe|， |Ye|） 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果终点坐标绝对值较大的那根坐标轴进给一步，则计数器做减1操作。当计数器内容减到零时，表示刀具在终点坐标绝对值较大的那根坐标轴方向上已经走了规定的步数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。 终点坐标法 在插补处理开始之前，先设置两个步长计数器1 和2 ，分别用来存放刀具在两个坐标轴方向上应该走的总步数：1 = |Xe|， 2 = |Ye| 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果X方向进给一步，则计数器1做减1操作；如果Y方向进给一步，则计数器2做减1操作。当两个步长计数器都为零时，表示刀具已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。XO123451234E（3，5）Y 例题例题3-2:3-2: 在插补处理开始之前，应该先对在插补处理开始之前，应该先对偏差值偏差值F F和和总步长计数器总步长计数器进行初始化。进行初始化。 F F0 0 = 0 = 0； = 3 + 5 = = 3 + 5 = 8 8 整个插补过程见下表所示。整个插补过程见下表所示。序号序号偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别起点起点F F0 0 = 0 = 00 0 = 8= 80F F0 0 = 0 = 0+XF F1 1=F=F0 0Ye=0-5=-5Ye=0-5=-50 0 = 7= 71F F1 1=-5=-5 0 0+YF F2 2=F=F1 1+ +XeXe=-5+3=-2=-5+3=-20 0 = 6= 62F F2 2=-2=-2 0 0+YF F3 3=F=F2 2+ +XeXe=-2+3=1=-2+3=10 0 = 5= 53F F3 3=1=1 0 0+XF F4 4=F=F3 3Ye=1-5=-4Ye=1-5=-40 0 = 4= 44F F4 4=-4=-4 0 0+YF F5 5=F=F4 4+ +XeXe=-4+3=-1=-4+3=-10 0 = 3= 35F F5 5=-1=-1 0 0+YF F6 6=F=F5 5+ +XeXe=-1+3=2=-1+3=20 0 = 2= 26F F6 6=2=2 0 0+XF F7 7=F=F6 6Ye=2-5=-3Ye=2-5=-30 0 = 1= 17F F7 7=-3=-3 0 0+YF F8 8=F=F7 7+ +XeXe=-3+3=0=-3+3=00 0 = 0= 0N(XN(Xi i,Y,Yi i) )S(Xs,Ys)S(Xs,Ys)OXY二、逐点比较法第二、逐点比较法第象限逆圆弧插补象限逆圆弧插补 位置偏差计算位置偏差计算 设有第一象限逆圆弧设有第一象限逆圆弧SESE，圆弧起点为，圆弧起点为S(Xs,Ys),S(Xs,Ys),圆弧终点为圆弧终点为E(Xe,Ye),E(Xe,Ye),圆弧圆心在插补坐标系原点圆弧圆心在插补坐标系原点O O，圆弧半径为圆弧半径为R R。 假设在逆圆弧假设在逆圆弧SESE附近有一个动点附近有一个动点N(XN(Xi i,Y,Yi i) )。在插。在插补坐标系中，各点坐标都是以脉冲当量数为单位的整补坐标系中，各点坐标都是以脉冲当量数为单位的整数。数。 现取现取动点至圆心的距离动点至圆心的距离与与圆弧半径圆弧半径的差值作为动的差值作为动点的偏差值，即点的偏差值，即则，则，偏差值偏差值F F的符号的符号能够反映出动点能够反映出动点N N相对于逆圆弧相对于逆圆弧SESE的位置偏离情况。的位置偏离情况。 F F = 0 = 0 时，动点在逆圆弧上；时，动点在逆圆弧上； F F 0 0 时，动点在逆圆弧外侧区域；时，动点在逆圆弧外侧区域； F F 0 0 时，动点在圆弧内侧区域。时，动点在圆弧内侧区域。（3-4）E(Xe,Ye)E(Xe,Ye) 刀具进给刀具进给 逐点比较法刀具进给方向的选择原则：逐点比较法刀具进给方向的选择原则： 平行于某个坐标轴；平行于某个坐标轴； 减小动点相对于零件轮廓的位置偏差。减小动点相对于零件轮廓的位置偏差。 根据这个原则可以判断出直线插补的刀具进给方向为：根据这个原则可以判断出直线插补的刀具进给方向为： 当动点在圆弧外侧区域时，当动点在圆弧外侧区域时， 应应X X 方向进给一步；方向进给一步； 当动点在圆弧内侧区域时，应当动点在圆弧内侧区域时，应 +Y +Y 方向进给一步；方向进给一步； 当动点在圆弧上时，既可以当动点在圆弧上时，既可以-X-X方向也可以方向也可以+Y+Y方向进给一步，在此约方向进给一步，在此约定取定取-X-X方向。方向。XYE(Xe,Ye) 综合上述讨论，有如下结论。综合上述讨论，有如下结论。 偏差值偏差值 F Fi i = X = Xi i2 2 + Y+ Yi i2 2 R R2 2 当当 F Fi i 0 0 时，动点在圆弧上，或在圆弧外侧区域，应该向时，动点在圆弧上，或在圆弧外侧区域，应该向 -X -X 方向进方向进给一步；给一步； 当当 F Fi i 0 0 时，动点在圆弧内侧区域，应该向时，动点在圆弧内侧区域，应该向 +Y +Y 方向进给一步。方向进给一步。 据此可设计出逐点比较法园弧插补的计算流程如下。据此可设计出逐点比较法园弧插补的计算流程如下。Y开始偏差计算偏差判别坐标进给到达终点？结束NXYE(Xe,Ye) 偏差值的迭代计算公式偏差值的迭代计算公式 通过以上讨论，通过以上讨论，逐点比较法圆弧插补的逐点比较法圆弧插补的偏差值计算公式为偏差值计算公式为 F Fi i = X = Xi i2 2 + Y+ Yi i2 2 R R2 2 该式有一个缺点：需要做该式有一个缺点：需要做乘方运算乘方运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言的。对于硬件插补器或者使用汇编语言的软件插补器，这将产生一定的困难。软件插补器，这将产生一定的困难。 为简化偏差值为简化偏差值F Fi i的计算，通常采用的计算，通常采用迭代公式迭代公式，即根据当前点的偏差值推算，即根据当前点的偏差值推算出下一点的偏差值。出下一点的偏差值。 根据这个思想，对上述偏差值计算公式进行离散处理，最后有如下结论。根据这个思想，对上述偏差值计算公式进行离散处理，最后有如下结论。 说明：说明： 第第象限逆圆弧插补的偏差值迭代计算公式只涉及加法、减法和乘象限逆圆弧插补的偏差值迭代计算公式只涉及加法、减法和乘2 2运运算，与原公式相比较，算法简单的多，更易于实现。算，与原公式相比较，算法简单的多，更易于实现。 新位置的偏差值新位置的偏差值与与当前点的偏差值当前点的偏差值和和当前点的坐标当前点的坐标都有关系。因此在插都有关系。因此在插补过程中，必须不断地修正动点的当前坐标，为下一步的偏差计算做好准备。补过程中，必须不断地修正动点的当前坐标，为下一步的偏差计算做好准备。 开始加工园弧轮廓时，刀具总是处在园弧轮廓的起点位置。因此，偏差开始加工园弧轮廓时，刀具总是处在园弧轮廓的起点位置。因此，偏差值的初始值值的初始值 F F0 0 = 0 = 0 。偏差值偏差值动点位置动点位置进给方向进给方向新新位置偏差值计算公式位置偏差值计算公式新位置动点坐标新位置动点坐标F Fi i 0 0圆弧上或圆弧上或在圆弧外在圆弧外- -X XF Fi i 0 0圆弧内圆弧内+ +Y Y 终点判别终点判别 当当圆弧轮廓处于一个象限区域内圆弧轮廓处于一个象限区域内时，其终点判别方法与直线终点判别方时，其终点判别方法与直线终点判别方法类似，只是计算公式略有不同。法类似，只是计算公式略有不同。 常用的终点判别方法有以下三种。常用的终点判别方法有以下三种。 （1 1）总步长法）总步长法 在插补处理开始之前，先设置一个在插补处理开始之前，先设置一个总步长计数器总步长计数器 ： =|=|XeXe - Xs|+ |Ye - - Xs|+ |Ye - Ys Ys| |其中，其中， | |XeXe - Xs| - Xs| ：刀具在刀具在X X轴方向上应该走的总步数；轴方向上应该走的总步数； |Ye -|Ye - Ys Ys| | ：刀具在刀具在Y Y轴方向上应该走的总步数；轴方向上应该走的总步数； ：整个插补过程中，刀具应该走的总步数。：整个插补过程中，刀具应该走的总步数。 在插补过程中，每进行一次插补计算，无论哪根坐标轴进给一步，计数在插补过程中，每进行一次插补计算，无论哪根坐标轴进给一步，计数器器都做一次减都做一次减1 1操作。当计数器操作。当计数器内容减到零时，表示刀具已经走了规定内容减到零时，表示刀具已经走了规定的步数，应该已经抵达圆弧轮廓的终点，系统停止插补计算。的步数，应该已经抵达圆弧轮廓的终点，系统停止插补计算。 （2）投影法 在插补处理开始之前，先确定所走步数较大的那根轴，并求出该轴运动的总步数，然后存放在总步长计数器 中。 =max（ |Xe - Xs| ，|Ye - Ys| ） 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果所走步数较大的那根坐标轴进给一步，则计数器做一次减1操作。当计数器内容减到零时，表示刀具在所走步数较大的那根坐标轴方向上已经走了规定的步数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。 （3）终点坐标法 在插补处理开始之前，先设置两个步长计数器1 和2 ，分别用来存放刀具在两个坐标轴方向上应该走的总步数： 1 = |Xe - Xs| ， 2 = |Ye - Ys| 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果X方向进给一步，则计数器1做一次减1操作；如果Y方向进给一步，则计数器2做一次减1操作。当两个步长计数器都为零时，表示刀具已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。123451234XYE(0,5)序号序号偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算坐标修正坐标修正终点判别终点判别起点起点F F0 0 = 0 = 0X X0 0 = 4 = 4，Y Y0 0 = 3 = 30 0 = 6= 60F F0 0 = 0 = 0-XF F1 1=F=F0 02X2X0 0+1=0-2*4+1=-7+1=0-2*4+1=-7X X1 1 = 3 = 3，Y Y1 1 = 3 = 30 0 = 5= 51F F1 1=-7=-7 0 0+YF F2 2=F=F1 1+2Y+2Y1 1+1=-7+2*3+1=0+1=-7+2*3+1=0X X2 2 = 3 = 3，Y Y2 2 = 4 = 40 0 = 4= 42F F2 2 = 0= 0-XF F3 3=F=F2 22X2X2 2+1=0-2*3+1=-5+1=0-2*3+1=-5X X3 3 = 2 = 2，Y Y3 3 = 4 = 40 0 = 3= 33F F3 3=-5=-5 0 0+YF F4 4=F=F3 3+2Y+2Y3 3+1=-5+2*4+1=4+1=-5+2*4+1=4X X4 4 = 2 = 2，Y Y4 4 = 5 = 50 0 = 2= 24F F4 4=4=4 0 0-XF F5 5=F=F4 42X2X4 4+1=4-2*2+1=1+1=4-2*2+1=1X X5 5 = 1 = 1，Y Y5 5 = 5 = 50 0 = 1= 15F F5 5=1=1 0 0-XF F6 6=F=F5 52X2X5 5+1=1-2*1+1=0+1=1-2*1+1=0X X6 6 = 0 = 0，Y Y6 6 = 5 = 50 0 = 0= 0 例题例题3-4:3-4: 在插补处理开始之前，应该先对在插补处理开始之前，应该先对偏差偏差值值F F和和总步长计数器总步长计数器进行初始化：进行初始化： F F0 0 = = 0 0；= |0-4| + |5-3| = = |0-4| + |5-3| = 6 6 整个插补过程见下表所示。整个插补过程见下表所示。