同济高数：同济高数：9-19-1一、一、n n 维空间维空间（1） n 维空间维空间两点间距离公式：两点间距离公式： 2/24说明：说明：9/24例例1 1 求求解解10/24另解另解11/24例例1 1 求求例例1 1 求求另解另解12/24例例2 2 求求解解13/24例例2 2 求求另解另解14/24例例3 3 求求解解15/24解解其值随其值随 k 的不同而变化，的不同而变化，故故此极限不存在此极限不存在.16/24例例3 3 求求确定二重极限确定二重极限不存在不存在的方法的方法：17/24四、多元函数的连续性四、多元函数的连续性二元函数连续的二元函数连续的几何特征几何特征: 图形不断裂图形不断裂. 一元连续函数的运算性质可推广到多元连续一元连续函数的运算性质可推广到多元连续函数上来函数上来. n元元初等函数初等函数在在定义（开或闭）区域定义（开或闭）区域上上连续连续.18/24例例4 4 讨论讨论在在(0,0)处的连续性处的连续性解解故此函数在故此函数在 (0,0) 处连续处连续.19/24另解另解取取故此函数在故此函数在 (0,0) 处连续处连续.例例4 4 讨论讨论在在(0,0)处的连续性处的连续性20/24例例5 5 讨论讨论的连续性的连续性.解解21/24例例6 6解解另解另解22/24有界闭区域有界闭区域上上连续函数连续函数的性质的性质有界闭区域有界闭区域 D 上的连续函数在上的连续函数在 D 上必有最大上必有最大值和最小值值和最小值（1 1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（3 3）介值定理）介值定理（4 4）零点定理）零点定理（2 2）有界性定理）有界性定理 有界闭区域有界闭区域 D 上的连续函数，若在上的连续函数，若在 D 的边的边界界上可取到两个不同的函数值，则它在上可取到两个不同的函数值，则它在 D 内可取内可取到介于这两值之间的任何值到介于这两值之间的任何值. .23/242、多元函数极限的概念及求法、多元函数极限的概念及求法3、多元函数连续的概念；、多元函数连续的概念；4、多元初等函数的连续性；、多元初等函数的连续性；（注意趋近方式的注意趋近方式的任意性任意性）；）；五、小结五、小结1、多元函数的定义；、多元函数的定义；24/245、有界闭区域上连续函数的性质、有界闭区域上连续函数的性质.作业作业第九章练习一第九章练习一一、一、1；二、；二、1.思考题思考题练习练习