2.1.1 指数与指数幂的运算2.1 指数函数 公式1.适用范围:当n为大于1的奇数时, aR.当n为大于1的偶数时, a0.公式2.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：4.幂的运算性质类型一根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度命题角度1分数指数幂化根式分数指数幂化根式例例1用根式的形式表示下列各式(x0).(1)(2)反反思思与与感感悟悟实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.命题角度命题角度2根式化分数指数幂根式化分数指数幂例例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.解解解解解解反反思思与与感感悟悟指数的概念从整数指数扩充到实数指数后，当a0时， 有时有意义， 有时无意义.如 1，但 就不是实数了.为了保证在 取任何实数时， 都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分.类型二运用指数幂运算公式化简求值例例3计算下列各式(式中字母都是正数).解解解解原式4ab04a.解解反反思思与与感感悟悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.类型三运用指数幂运算公式解方程例例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.解解方法一方法一a0，b0，又abba，方法二方法二abba，b9a，a9a(9a)a，反反思思与与感感悟悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数进行变形，以达到我们代入、消元等目的.1.化简 的值为A.2 B.4 C.6 D.8达标检测A. B. C. D. 3.以下说法中正确的是(以下n1且nN)A.正数的n次方根是一个正数B.负数的n次方根是一个负数C.任何数的n次方根都是正数D.a的n次方根用 表示A.a16 B.a8 C.a4 D.a2A.32 B.16 C.64 D.1281.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算，负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质.2.指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.规律与方法