8.4 8.4 对顶角对顶角猜谜语：猜谜语：（打一数学概念）（打一数学概念）学习目标学习目标1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算。的性质进行有关推理和计算。抢答：抢答：若若1与与2互补，则互补，则12_； 若若11802，则，则1与与2_； 30的余角是的余角是_，补角是，补角是_若一若一个角的度数是个角的度数是(x(x90 90 ) ) ，则它的余角的，则它的余角的度数和补角的度数分别是度数和补角的度数分别是 ； 60角的余角的补角是角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的一个角是它的补角的3倍，这个角是倍，这个角是 。 知识回顾知识回顾如图，是直线上的一点，是如图，是直线上的一点，是 的平分线的平分线 看图回答看图回答: :图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角，图中互补的角是是；若若AOD=AOD=5313，则则DOC=DOC= ，BOD=BOD=。 CDOBA已知已知AOB，用直尺画出用直尺画出AOB的余角，的余角，AOB的补角的补角 AOB如如图，AOC=900，BOD=900，则与与的关系是的关系是_，其理由是，其理由是_.相等相等同角的余角相等同角的余角相等ABCDo 如如图，121800，341800，若，若1= 3,则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的补角相等等角的补角相等2134 如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O我们就把其中的我们就把其中的 1和和 2叫做叫做对顶角对顶角。34DBCOA21二、对顶角定义二、对顶角定义对顶角的特点：对顶角的特点：（1）顶点相同；）顶点相同；（2）角的边互为反向延长线。）角的边互为反向延长线。(角的位置特点）角的位置特点）1、说一说、说一说：下列各图中下列各图中 L和和 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角: (1)(2)(3)2612(4)20若有若有n条直线相交于一点条直线相交于一点O，那么有那么有 对对顶角对对顶角（3 3）下图中有几对对顶角？）下图中有几对对顶角？(n-1)n1234mn 三、自主探索：三、自主探索： 如图，如图，1、3有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？对对顶顶角角相相等等这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 1+ 2=180 ， 3+ 2=180 （平角定义）（平角定义）（同角的补角相等）（同角的补角相等） 1= 3 例例1.1.已知，如图，直线已知，如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O， 且且DOE=90DOE=90o o,COA=72,COA=72o o, ,求求BOCBOC的度数。的度数。四、例题与练习四、例题与练习COADBE议一议：已知，如图，直线已知，如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AOC,AOE=25AOC,AOE=25o o, ,你能求出图中哪些角的度数？你能求出图中哪些角的度数？AOEBCD1、有两堵围墙、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成有人想测量地面上所形成的角的角AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量在墙外，请问该如何测量? OABDC学以致用学以致用 1、对顶角定义、对顶角定义2、对顶角相等、对顶角相等小小 结结