12.2 古典概型高考数学高考数学考点古典概型考点古典概型1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式P(A)=.知识清单 古典概型的概率计算的解题策略古典概型的概率计算的解题策略1.利用古典概型概率公式求随机事件的概率,关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m.如果基本事件的个数比较少,可用列举法将基本事件一一列出,然后求出m、n,再利用公式P(A)=求出事件的概率.如果基本事件的个数比较多,列举有一定困难,也可借助两个计数原理及排列组合知识直接计算m、n,再运用公式P(A)=求概率.2.较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算,较为复杂的概率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的概率加法公式进行求解;二是采用间接法,先求事件A的对立事件的概率,方法技巧方法再由P(A)=1-P()求事件A的概率.例1(2017江苏苏北四市第二次调研,5)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为.解题导引利用组合知识计算基本事件总数列出事件“所取2个数的和能被3整除”包含的所有基本事件由古典概型概率公式得结论解析从六个数中随机地取2个数共有=15种不同的取法,所取2个数的和能被3整除的有1,2;1,5;2,4;3,6;4,5,共5种取法,故所求的概率为=.答案 评析本题考查古典概型概率,组合等基础知识,考查运算求解能力和分类讨论思想.例2(2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大于7的概率为()A.B. C.D.B解题导引利用组合知识计算基本事件总数计算事件“取出的3个球编号之和大于7”包含的基本事件数由古典概型概率公式得结论解析基本事件总数为=20.取出的3个球编号之和大于7的事件为(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包含的基本事件数分别是2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,共14个.所以取出的3个球编号之和大于7的概率为=,故选B.评析本题考查古典概型概率,组合等基础知识,考查运算求解能力和分类讨论思想.