专题五机械能考点内容要求热点考向1.功、功率1.功和功率的概念、动能定理、机械能守恒定律及能的转化和守恒定律是本专题的重点和难点.抓住功是能量转化的量度这条主线.2.加强功能关系与牛顿运动力学、平抛运动、圆周运动、动量守恒定律和电磁学相结合的综合问题.2.动能和动能定理3.重力做功与重力势能4.功能关系、机械能守恒定律及其应用5.实验五：探究动能定理6.实验六：验证机械能守恒定律第1讲功和功率考点 1功力位移力位移1.定义：力对物体做的功，等于_的大小、_的大小、_与_之间夹角的余弦三者的乘积.2.做功的两要素：力和物体在_发生的位移.3.定义式：W_，仅适用于_做功，功的单位为_，功是_(填“矢”或“标”)量.力的方向上Fscos 恒力焦耳(J)标能量动力阻力克服4.物理意义：功是_转化的量度，正功表示_做功，负功表示_做功，功的正、负不表示大小，仅表示动力做功还是阻力做功，一个力对物体做负功，一般表述为物体_该力做功(取负功的绝对值).考点 2功率1.功率：描述做功_的物理量.2.定义：功跟完成功所用_的比值叫做功率.3.功率的计算快慢时间(1)P_，只能计算 t 时间内的平均功率.(2)P_.若 v 为平均速度，则 P 为平均功率；若 v为瞬时速度，则 P 为瞬时功率；表示_.Fvcos F 与 v 的夹角【基础自测】1.如图 5-1-1 所示，重物 P 放在一长木板 OA 上，将长木板绕 O 端转过一个小角度的过程中，重物 P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况，正确的是()A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功图 5-1-1C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功答案：D2.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的二次方成正比，即fkv2.设提速前匀速运动的速度为 80 km/h，提速后匀速运动的速度为 120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为()A.23B.49C.827D.1681答案：C3.一小球以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率 P 随时间 t 变化的图象是()ABCD答案：A4.如图 5-1-2 所示，质量为 20 kg 的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成37角、大小为 60 N 的力 F 拉着雪橇沿水平地面从静止开始以 a0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为 20 kg，求 2 s 内雪橇上各力做的功？合力做的功是多少？图 5-1-2解：在竖直方向上雪橇没有移动位移，故重力和支持力做功都为零；在水平方向上，2 s 内雪橇移动的位移为故拉力做功为 WFFscos 601cos 37 J48 J根据牛顿第二定律，有 Fcos f(m 小孩m 雪橇)a代入数据解得 f28 N故摩擦力做的功 Wffs28 JW合WFWf4828 J20 J.热点 1功的正负判断与恒力、合力做功的计算热点归纳1.功的正负的判断方法：(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断.(2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角来判断，当 090，力对物体做正功；904WF1，Wf22Wf1 B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1 D.WF24WF1，Wf2gtan ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于 90，做正功；当 agtan ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90，做负功.综上所述，A、C、D 正确.图 D25答案：ACD热点 2机车的启动运行热点归纳1.模型一以恒定功率启动：(1)动态过程(2)启动过程的速度-时间图象如图 5-1-4 所示.图 5-1-42.模型二以恒定加速度启动：(1)动态过程(2)启动过程的速度-时间图象如图 5-1-5 所示.图 5-1-5【典题 3】一列火车总质量 m500 t，发动机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 f 是车重的0.01.(g 取 10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度.(2)在水平轨道上，发动机以额定功率 P 工作，求当行驶速度为 v11 m/s 和 v210 m/s 时，列车的瞬时加速度 a1、a2 的大小.(3)列车在水平轨道上以 36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率 P.(4)若列车从静止开始，保持 0.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间.【迁移拓展】(2015 年新课标卷)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图5-1-6 所示.假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变.下列描述该汽)车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是(图 5-1-6ABCD解析：0t1 时间内，功率 P1 不变，这一段时间如果匀速，变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由 P2 Fv 得 v增加时 F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果 0t1 时间内加速，由 P1Fv 得 0t1 时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故 A 正确，B、D 错误.答案：A变力做功的计算方法求力做功时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助微元法、图象法、平均力法、功能关系等求解.考向 1微元法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.图 5-1-7解析：因为 F 的方向不断改变，不能用 WFscos 求解，但由于拉力 F 的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力 F 可视为恒力，F 做的总功即为 F 在各个小段上做功答案：D【触类旁通】(多选，2016 年浙江宁波模拟)如图 5-1-8 所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力 F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A.重力做功为 mgLB.绳的拉力做功为 0C.空气阻力 F 阻做功为mgL图 5-1-8答案：AB考向 2转换法变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用 WFscos 求解.此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.【典题 5】如图 5-1-9 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O.现以大小不变的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升.滑块运动到 C 点时速度最大.已知滑块质量为 m，滑轮 O 到竖直杆的距离为 d，OAO37，OCO53，重力加速度为 g.求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)拉力 F 的大小.(2)滑块由 A 到 C 过程中拉力 F 做的功.图 5-1-9解：(1)对滑块进行受力分析，其到 C 点时速度最大，则此时其所受合力为零，正交分解滑块在 C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得(2)根据能量转换思想，拉力 F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力 F 对滑块做的功，有滑轮与 A 间的绳长 L1dsin 37考向 3图象法在 F -x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正，位于 x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【典题 6】物体在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向由坐标原点开始运动，设拉力 F 随 x 的变化分别如图 5-1-10 甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为 W 甲、W 乙、W 丙，则以下说法正确的是()甲丙乙图 5-1-10A.W 甲W 乙W 丙C.W 甲W 乙W 丙B.W 甲W 乙W 丙D.无法比较它们的大小解析：由于 F-x 图象中，图象与位移轴所围成的“面积”即为力做的功，所以 W 甲W 乙W 丙，B 项正确.答案：B【触类旁通】如图 5-1-11 甲所示，质量为 4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小 F 随位移大小 x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，g 取 10 m/s2，则()甲乙图 5-1-11A.物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为 200 JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小解析：滑动摩擦力 Ffmg20 N，物体先加速，当推力减小到 20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项 A、C 错误；F-x 图象与横轴所围图形的面积表示推力做的功，答案：B考向 4“平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力F1F22，再由 WFscos 计算，如弹簧弹对位移的平均值 F力做功.【典题 7】(多选，2017 年江西九江三十校联考)如图5-1-12所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面.小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度为 g，若小方块恰能完全进入粗)糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为(图 5-1-12答案：AC