7 7 正弦稳态分析正弦稳态分析7 71 1 正弦量正弦量7 72 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法7 73 3 正弦稳态电路的相量模型正弦稳态电路的相量模型7 74 4 阻抗和导纳阻抗和导纳7 75 5 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法7 76 6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率7 77 7 三相电路三相电路7 78 8 非正弦周期电路的稳态分析非正弦周期电路的稳态分析 本本章章研研讨讨线线性性动动态态电电路路在在正正弦弦电电源源鼓鼓励励下下的的呼呼应应。线线性性时时不不变变动动态态电电路路在在角角频频率率为为的的正正弦弦电电压压源源和和电电流流源源鼓鼓励励下下，随随着着时时间间的的增增长长，当当暂暂态态呼呼应应消消逝逝，只只剩剩下下正正弦弦稳稳态态呼呼应应，电电路路中中全全部部电电压压电电流流都都是是角角频频率率为为的的正正弦弦波波时时，称称电电路路处处于于正正弦弦稳稳态态。满满足足这这类类条条件件的的动动态态电电路路( (渐渐近近稳稳定定电电路路) )通通常常称称为为正正弦弦电电路路或或正弦稳态电路。正弦稳态电路。正弦稳态分析的重要性在于：正弦稳态分析的重要性在于：(1) (1) 正正弦信号是最根本的信号，它容易产生、弦信号是最根本的信号，它容易产生、加工和传输；加工和传输；(2) (2) 很多实践电路都任很多实践电路都任务于正弦稳态。例如电力系统的大多务于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。数电路。(3) (3) 用相量法分析正弦稳态用相量法分析正弦稳态非常有效。非常有效。(4) (4) 知电路的正弦稳态呼知电路的正弦稳态呼应，可以得到恣意波形信号鼓励下的应，可以得到恣意波形信号鼓励下的呼应。呼应。分析正弦稳态的有效方法分析正弦稳态的有效方法相量法。相量法。7 71 1 正正 弦弦 量量正正弦弦量量按按正正弦弦规规律律随随时时间间变变化化的的物理量。物理量。7-1-1 7-1-1 正弦量的三要素正弦量的三要素函数式表示：函数式表示：Fm振幅；振幅；角频率；角频率；rad/srad/st+ 相位；弧度相位；弧度rad或度或度()； 初相位。初相位。| |波形图表示如下以电流为例：波形图表示如下以电流为例： f频率；赫频率；赫Hz =2fT周期；秒周期；秒s T=1 / f(a) (a) 0 (b) 0 (b) =0 (c) =0 (c) 0 020时，阐明时，阐明i1(t)i1(t)超前超前i2(t)i2(t)，超前的角度为超前的角度为 。 当当= = 1-1- 2020X0时，时，Z0Z0，端口电压超前电，端口电压超前电流，网络呈感性，电抗元件可等效为流，网络呈感性，电抗元件可等效为一个电感；一个电感； 当当X 0X 0时，时，Z0Z0B0时，时，Y0Y0，端口电流超前电，端口电流超前电压，网络呈容性，电纳元件可等效为压，网络呈容性，电纳元件可等效为一个电容；一个电容； 当当B 0B 0时，时，Y0Y0X=XL-XC0时，时，Z0Z0，电压超前于，电压超前于电流，电路呈感性，等效为电流，电路呈感性，等效为R R串联电感；串联电感； 当当X=XL-XC 0X=XL-XC 0时，时，Z0ZXCXLXC容性容性XLXCXL0B=BC-BL0时，时，Y0Y0，电流超前于电，电流超前于电压，电路呈容性，等效为压，电路呈容性，等效为G G并联电容并联电容 ； 当当B=BC-BL 0B=BC-BL 0时，时，Y0YBLBCBL感性感性BCBLBCBL Y Y Y Y例例12 12 求求:u(t),iR(t),iL(t),iC(t):u(t),iR(t),iL(t),iC(t)。知知: :解解 相量模型如图相量模型如图(b)(b)。等效导纳：。等效导纳： 求相量电压：求相量电压： 电流相量电流相量 时间表达式时间表达式 相量图如图相量图如图(c)(c)所示。从中看出各电压电所示。从中看出各电压电流的相量关系，例如端口电流的相位超流的相量关系，例如端口电流的相位超前于端口电压相位前于端口电压相位36.936.9，RLCRLC并联单口并联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电容网络的端口特性等效于一个电阻与电容的并联，该单口网络具有电容性的并联，该单口网络具有电容性7 75 5 正弦稳态的相量分析正弦稳态的相量分析 一一 画电路的相量模型画电路的相量模型相量法分析正弦稳态的主要步骤：相量法分析正弦稳态的主要步骤： 1，将时域模型中各正弦量用相应的相量表示在电路图上。 2，时域模型中RLC元件的参数，用相应的阻抗(或导纳)表示。二二 根据根据KCLKCL、KVLKVL和元件和元件VCRVCR相量方式，相量方式，及普通分析方法列电路方程，求解呼应及普通分析方法列电路方程，求解呼应的相量表达式。的相量表达式。 三三 写出相应的时间表达式。写出相应的时间表达式。 正弦稳态电路分析方法正弦稳态电路分析方法 相量方式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电相量方式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的方式完全一样，其差阻电路中同一定律的方式完全一样，其差别仅在于电压电流用相应的相量交换，电别仅在于电压电流用相应的相量交换，电阻和电导用阻抗和导纳交换。因此，分析阻和电导用阻抗和导纳交换。因此，分析电阻电路的方法完全可以用到正弦稳态电电阻电路的方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。如：等效变换，各种普通路的分析中来。如：等效变换，各种普通分析法和网络定理等。分析法和网络定理等。 例例13 13 用网孔法、节点法和戴维南定用网孔法、节点法和戴维南定理求理求i2(t)i2(t)。知：。知： 解：相量模型如图解：相量模型如图(b)(b)所示，所示， +uS-i3i1i2+-3i33H0.5F2 1 3 设网孔电流如右图，设网孔电流如右图，直接列出网孔方程直接列出网孔方程 代入代入 得方程得方程 解得解得1 1、网孔分析、网孔分析列出节点电压方程列出节点电压方程 代入代入 解得解得 2 2、节点分析、节点分析(1)(1)由由图图(c)(c)电电路路求求端端口口的的开开路路电电压压。列列回回路路方方程：程： 解得解得 3 3 戴维南定理求戴维南定理求(2) (2) 加流求压法，求图加流求压法，求图(d)(d)输出阻抗输出阻抗ZoZo。由由(1)(1)、(2)(2)得得 代入式代入式(3)(3)得得 由图由图(e)(e)得得 解：利用迭加定理、线性、互易定理解：利用迭加定理、线性、互易定理例例14 14 知图知图(a)(a)中，中， 求图求图(b)中中时，时，无无源源2211+-+-(a)无无源源2211+-+-(b)由互易方式二，得：由互易方式二，得：无无源源2 22 21 11 1+ +- -+ +- -(c)(c)由线性，得图由线性，得图(b) (b) 中中 单独作用时单独作用时 ：由叠加得图由叠加得图(b) (b) 中中 和和 共同作用时共同作用时 ： 例例15 15 试求电流试求电流i1(t)i1(t)。知：。知： 解：相量模型如图解：相量模型如图(b)(b)所示，其中所示，其中 列图列图(b)(b)相量模型的相量模型的KCLKCL和和KVLKVL方程方程 解得：解得： 时间表达式时间表达式 法法1 1： 支路分析支路分析设网孔电流如图设网孔电流如图(b)(b)所示列出网孔电流方程所示列出网孔电流方程 解得解得 法法2 2：网孔分析：网孔分析时间表达式时间表达式 用导纳参数的相量模型如下图，其中用导纳参数的相量模型如下图，其中 参考节点如图，直接列出节点电压方程参考节点如图，直接列出节点电压方程 解得解得 法法3 3：节点分析：节点分析两个独立电源单独作用的电路如以下图两个独立电源单独作用的电路如以下图 分别求电流相量，然后相加得电流相量分别求电流相量，然后相加得电流相量 法法4 4：叠加定理：叠加定理先求衔接电感的网络的戴维南等效电路先求衔接电感的网络的戴维南等效电路(1) (1) 断开电感支路得图断开电感支路得图(a)(a)电路，求端口电路，求端口开路电压开路电压 法法5：戴维南定理：戴维南定理得图得图(c)(c)电路，求电流电路，求电流 (2) (2) 将图将图(a)(a)电路中独立电源置零，得图电路中独立电源置零，得图(b)(b)电路，求单口网络的输出阻抗电路，求单口网络的输出阻抗 例例16 16 试求图试求图(a)(a)所示单口网络在所示单口网络在 =1rad/s=1rad/s和和 =2rad/s=2rad/s时的等效导纳。时的等效导纳。 解：由图解：由图(b)(b)和和(d)(d)相量模型可得等效导纳相量模型可得等效导纳 例例17 17 求图求图(a)(a)的戴维南和诺顿等效电路。的戴维南和诺顿等效电路。 解：开路电压解：开路电压: : 将电流源置零，加流求压法求输出阻抗将电流源置零，加流求压法求输出阻抗 短路电流：短路电流：戴维南和诺顿等效电路如图戴维南和诺顿等效电路如图(b)(b)和和(c)(c)。 7-27-47-5(3)7-6(2)(4)7-7作业作业14：p2197-107-117-127-13作业作业15：P.220P.2207-15(a)7-167-177-19(画相量图即可画相量图即可)7-22(a)7-23