TelTel： 1386422018613864220186E-mail: gyhlhl163.comE-mail: gyhlhl163.comQQ: 329953890QQ: 329953890管友海管友海 中国石油大学（华东）中国石油大学（华东）储建学院土木工程系储建学院土木工程系 结构抗震结构抗震2第第3 3章章 结构地震反应分析与抗震计算结构地震反应分析与抗震计算3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析3.3 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析3.53.5多自由度弹性体系的最大地震与水平地震作用多自由度弹性体系的最大地震与水平地震作用3.6 3.6 竖向地震作用竖向地震作用3.7 3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响3.8 3.8 结构非弹性地震反应分析结构非弹性地震反应分析3.9 3.9 结构抗震验算结构抗震验算33.1 3.1 概述概述 一、结构地震反应一、结构地震反应 由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等统称结构地震反应。动速度与加速度等统称结构地震反应。二、地震作用二、地震作用 结构地震反应是地震动通过结构惯性引起的，因结构地震反应是地震动通过结构惯性引起的，因此地震作用（即结构地震惯性力）是间接作用，而不此地震作用（即结构地震惯性力）是间接作用，而不称为荷载，而称为等效地震荷载。称为荷载，而称为等效地震荷载。3.1 3.1 3.1 3.1 概述概述概述概述 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。关键步骤。三、地震作用的计算方法三、地震作用的计算方法4 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法：精细方法： 一类为拟静力方法，或称等效荷载法，即通过一类为拟静力方法，或称等效荷载法，即通过反应谱理论将地震对结构物的作用，用等效的荷载反应谱理论将地震对结构物的作用，用等效的荷载来表示，进而利用静力分析方法对结构进行分析计来表示，进而利用静力分析方法对结构进行分析计算，以校核其抗震能力。算，以校核其抗震能力。 另一类为直接动力分析法，即对动力方程进行另一类为直接动力分析法，即对动力方程进行直接积分，求出结构反应与时间变化的关系，得出直接积分，求出结构反应与时间变化的关系，得出所谓时程曲线，故此法亦称时程分析法。所谓时程曲线，故此法亦称时程分析法。三、地震作用的计算方法三、地震作用的计算方法5四、结构动力计算简图及体系自由度四、结构动力计算简图及体系自由度 描述结构质量：描述结构质量：（1 1）连续化描述（分布质量）：）连续化描述（分布质量）： 偏微分分方程形式；偏微分分方程形式；（2 2）集中化描述（集中质量）集中化描述（集中质量）6专题研讨（一）专题研讨（一）1.1.地地震震作作用用下下单单自自由由度度体体系系的的受受力图示？力图示？2.2.单自由度体系自由振动的解？单自由度体系自由振动的解？3.3.何为阻尼？何为阻尼？83.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析一、地震作用下单自由度体系的运动方程一、地震作用下单自由度体系的运动方程质点位移质点位移质点加速度质点加速度惯性力惯性力 弹性恢复力弹性恢复力阻尼力阻尼力运动方程运动方程9二、单自由度体系动力学分析回顾二、单自由度体系动力学分析回顾1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动（1 1）无阻尼时）无阻尼时时时（2 2）有阻尼时）有阻尼时10 一一般般结结构构的的阻阻尼尼比比很很小小，范范围围为为：0.010.1， （混混凝凝土土结结构构一一般般取取0.05；钢钢结结构构高高度度H50m时时可可 取取 0.04； 50mH200m时时 可可 取取 0.03； 高高 度度H200m时取时取0.02)11m m 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。为动荷载引起的位移。2.2.单自由度体系单自由度体系强迫振动强迫振动-冲量法冲量法1213145. 5. 方程的通解方程的通解 根据线性常微分方程理论：根据线性常微分方程理论：方程的通解方程的通解 = = 齐次解齐次解 + + 特解特解 (3-33a) (3-33a) 对于受地震作用的单自由度运动体系，上式的意对于受地震作用的单自由度运动体系，上式的意义为：义为：体系地震反应体系地震反应 = = 自由振动自由振动 + + 强迫振动强迫振动 (3- (3-33b)33b)15三、单自由度体系地震作用分析三、单自由度体系地震作用分析运动方程运动方程或或其中其中由由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为最大位最大位移反应移反应专题研讨（二）专题研讨（二）1.1.由由于于地地震震是是往往复复的的，那那该该如如何何计算地震作用计算地震作用？2.2.什么是谱？何为地震反应谱？什么是谱？何为地震反应谱？173.3.1 水平地震作用的定义水平地震作用的定义 对于建筑设计来说，感兴趣的是结构最大反应，对于建筑设计来说，感兴趣的是结构最大反应，为此，将质点所受最大惯性力定义为单自由度体系为此，将质点所受最大惯性力定义为单自由度体系的地震作用，即：的地震作用，即： 求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应！构的最大位移反应！3.3 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱183.3.2 地震反应谱地震反应谱 为便于求地震作用，将单自由度体系的地为便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期的关系定震最大绝对加速度反应与其自振周期的关系定义为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，义为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，即：即：19 地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线，如图所示。关系曲线，如图所示。20相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点地震反应谱的特点1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大，于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。大于某个值时，快速下降。3.3.对于速度反应谱，当结构周期小于某对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。专题研讨专题研讨（三）（三）影响影响地震反应谱的因素有哪些？地震反应谱的因素有哪些？22 影响地震反应谱的因素有两个：一是体系阻尼比，影响地震反应谱的因素有两个：一是体系阻尼比，二是地震动。一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反二是地震动。一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反应越大，因此地震反应谱值越大，如图所示。应越大，因此地震反应谱值越大，如图所示。233.3 3.3 单自由度体系的单自由度体系的水平地震作用与反应谱水平地震作用与反应谱u地震动三要素，即振幅、频谱和持时。地震动三要素，即振幅、频谱和持时。u由于地震动振幅对地震反应谱的影响将是由于地震动振幅对地震反应谱的影响将是线性的，即地震动振幅越大，地震反应谱线性的，即地震动振幅越大，地震反应谱值也越大，且它们之间呈线性比例关系。值也越大，且它们之间呈线性比例关系。因此，地震动振幅仅对地震反应谱值大小因此，地震动振幅仅对地震反应谱值大小有影响。有影响。u地震动频谱反映了地震动不同频率简谐运地震动频谱反映了地震动不同频率简谐运动的构成。由共振原理知，地震反应谱的动的构成。由共振原理知，地震反应谱的“峰峰”将分布在震动的主要频率成分段上。将分布在震动的主要频率成分段上。因此地震动的频谱不同，地震反应谱的因此地震动的频谱不同，地震反应谱的“峰峰”的位置也将不同。的位置也将不同。24 下下图图分分别别是是不不同同场场地地地地震震动动和和不不同同震震中中距距地地震震动动的的反反应应谱谱，反反映映了了场场地地越越软软和和震震中中距距越越大大，地地震震动动主主要要频频率率成成分分越越小小(或或主主要要周周期期成成分分越越长长)，因因而而地地震震反反应应谱谱的的“峰峰”对对应应的的周周期期也也越越长长的的特特性性。可可见见，地地震震动动频频谱谱对对地地震震反反应应谱谱的的形形状状有有影影响响。因因而而影影响响地地震震动动频频谱谱的的各各种种因因素素，如如场场地条件、震中距等，均对地震反应谱有影响。地条件、震中距等，均对地震反应谱有影响。专题研讨专题研讨（四四）1.1.地震反应谱有什么用地震反应谱有什么用？2.2.地地震震反反应应谱谱应应用用到到实实际际设设计计有有哪些问题？哪些问题？263.3.3 3.3.3 抗震设计反应谱抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；-重力加速度重力加速度-动力系数动力系数-地震系数地震系数-水平地震影响系数水平地震影响系数27二、抗震设计反应谱二、抗震设计反应谱28-地震影响系数；地震影响系数；-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数-结构周期；结构周期；29-特征周期；特征周期；-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数；系数；-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55。设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别0 01 1第一组第一组0.200.200.250.250.350.350.450.450.650.65第二组第二组0.250.250.300.300.400.400.550.550.750.75第三组第三组0.300.300.350.350.450.450.650.650.900.90注：计算罕遇地震作用时，特征周期应增加注：计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。专题研讨专题研讨（五）（五）抗震设计抗震设计反应谱有多少种情况？反应谱有多少种情况？313233上台讲解例题上台讲解例题3-23-235例：单层单跨框架。屋盖刚度为例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为知设防烈度为8 8度，设计地震分度，设计地震分组为二组，组为二组，类场地；屋盖处的类场地；屋盖处的重力荷载代表值重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架，框架柱线刚度柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。地震时的水平地震作用。 h=5mh=5m课内作业（课内作业（1010分钟）分钟）36解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚度，框架柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 h=5mh=5m37查表确定查表确定解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，1 1类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 （1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别0 01 1第一组第一组0.200.200.250.250.350.350.450.450.650.65第二组第二组0.250.250.300.300.400.400.550.550.750.75第三组第三组0.300.300.350.350.450.450.650.650.900.90特征周期值特征周期值(s)38解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度（度（0.20g0.20g），设计地震分组为），设计地震分组为二组，二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框，框架柱线刚度架柱线刚度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。该结构多遇地震时的水平地震作用。 （1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用专题研讨专题研讨（六）（六） 多多自自由由度度弹弹性性体体系系的的地地震震反反应应如何计算？如何计算？403.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析 振振型分解反应谱法型分解反应谱法ii+1m1m2mimn4243444546专题研讨专题研讨（七）（七）何为振型？何为振型？48495051 多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移幅值的比值是一定的不随时间而变化，即体系在移幅值的比值是一定的不随时间而变化，即体系在自由振动过程中的形状保持不变。因此把反映体系自自由振动过程中的形状保持不变。因此把反映体系自由振动形状的向量称为振型。由振动形状的向量称为振型。 对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点在振型图上就有几个节点(振型曲线与体系平衡位置的振型曲线与体系平衡位置的交点交点)。利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振。利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否。型正确与否。（教材例题（教材例题34）专题研讨专题研讨（八）（八）1.1.三层框架结构刚度如何计算？三层框架结构刚度如何计算？2.2.上台讲解（教材例题上台讲解（教材例题3 34 4）。）。5354555657 将各阶振型用图形表示，如图将各阶振型用图形表示，如图3-15所示。图中反所示。图中反映振型具有如下特征：对于串联多质点多自由度映振型具有如下特征：对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点）。利用振型（振型曲线与体系平衡位置的交点）。利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否。图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否。专题研讨专题研讨（九）（九）振型正交性有什么意义？振型正交性有什么意义？5960振型的正交性振型的正交性i i振型振型i i振型上的惯性力振型上的惯性力j j振型振型i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型61j j振型上的惯性力振型上的惯性力2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功i i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力在振型上的惯性力在i i振型上作的虚功振型上作的虚功由虚功互等定理由虚功互等定理62i i振型振型j j振型振型由虚功互等定理由虚功互等定理振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性: :63振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性: :振型对刚度正交性的物理意义振型对刚度正交性的物理意义 i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振振型上作的虚功等于型上作的虚功等于0 0i i振型振型j j振型振型64 一、课下调研和作业一、课下调研和作业1.国内外地震作用的计算方法。国内外地震作用的计算方法。2.作业：计算题作业：计算题1和计算题和计算题2 （k2=195000kN/m改为：改为： k2=196000kN/m） 备课：第备课：第3.5.1节节 阅读相关抗震规范阅读相关抗震规范65 二、下节专题研讨二、下节专题研讨1.地震振型分解法的意义？地震振型分解法的意义？2.振型分解法的前提条件？振型分解法的前提条件？3.振型分解中阻尼的处理？振型分解中阻尼的处理？4.振型分解反应谱法的计算步骤？振型分解反应谱法的计算步骤？5.上台讲例题上台讲例题3-5。