浙江省浙江省20102010年数学学年数学学科高考命题趋势展望科高考命题趋势展望与备考策略与备考策略第一部分第一部分 高考数学杂谈高考数学杂谈“熟能生巧熟能生巧”；“熟能生笨熟能生笨”；“熟能生厌熟能生厌”； “至少要有至少要有4040次的重复才能熟练次的重复才能熟练”。华师大一位教授说高考：华师大一位教授说高考：与时俱进的数学观与时俱进的数学观 古代古代 学习数学为了会学习数学为了会算帐算帐 近代近代 学习数学为了会学习数学为了会推理推理 现代现代 学习数学为了能学习数学为了能考试考试 未来未来 学习数学为了提高公民学习数学为了提高公民素养：素养： 数学、人文、科学、艺术、体育数学、人文、科学、艺术、体育学习数学三个境界学习数学三个境界功利性目标：功利性目标： 应付考试应付考试素养性目标：素养性目标： 欣赏数学欣赏数学奉献性目标：奉献性目标： 研究数学研究数学 数学水平是一个国家军事、经济、文化水平的标数学水平是一个国家军事、经济、文化水平的标尺之一。尺之一。世界数学格局：世界数学格局： 美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上，中国是美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上，中国是一个未知数。一个未知数。速度速度PK效率效率（没有速度就没有效率没有速度就没有效率） 记忆记忆PK理解理解（在记忆的基础上进行理解在记忆的基础上进行理解）； 严谨严谨PK直观直观（在直观确认的基础上保持在直观确认的基础上保持严谨严谨）； 重复重复PK变式变式（通过变式的重复获得技能通过变式的重复获得技能）。现代高考双基的核心现代高考双基的核心 扎实双基扎实双基和和严酷高考严酷高考，都是，都是中国中国数学教育的特色数学教育的特色。高考难以评价创造。高考难以评价创造性，性，“基础题基础题”占绝大多数，于是，占绝大多数，于是，数学上大力加强基础训练数学上大力加强基础训练。高考和双基的关系高考和双基的关系 1 1、从好的方面说从好的方面说，高考和中考重视，高考和中考重视基础的检验，基础的检验，有利于有利于双基数学的落实。双基数学的落实。 2 2、从不好的方面说从不好的方面说，由于高考的过，由于高考的过度竞争，导致度竞争，导致双基异化双基异化，基础过剩基础过剩。高考和双基的关系高考和双基的关系 教教材材中中“坐坐标标平平面面上上的的直直线线”与与“圆圆锥锥曲曲线线”两两章章内内容容体体现现出出解解析几何的本质是析几何的本质是 。 (2004(2004年上海高考题年上海高考题) ) 教教材材中中“坐坐标标平平面面上上的的直直线线”与与“圆圆锥锥曲曲线线”两两章章内内容容体体现现出出解解析几何的本质是析几何的本质是 。 学生认为：学生认为：怪题怪题，老师从未讲过。，老师从未讲过。 (2004(2004年上海高考题年上海高考题) ) 教教材材中中“坐坐标标平平面面上上的的直直线线”与与“圆圆锥锥曲曲线线”两两章章内内容容体体现现出出解解析几何的本质是析几何的本质是 。 学生认为：学生认为：怪题怪题，老师从未讲过。，老师从未讲过。 老师认为：老师认为：难题难题，学生无法解答。，学生无法解答。 (2004(2004年上海高考题年上海高考题) ) 教教材材中中“坐坐标标平平面面上上的的直直线线”与与“圆圆锥锥曲曲线线”两两章章内内容容体体现现出出解解析几何的本质是析几何的本质是 。 学生认为：学生认为：怪题怪题，老师从未讲过。，老师从未讲过。 老师认为：老师认为：难题难题，学生无法回答。，学生无法回答。 命命题题者者提提供供的的答答案案是是：用用代代数数的的方方法法研研究究图图形形的的几几何何性性质质。考考查查了了对对解解析析几几何何这这门门学学科科的的本本质质和和基基本本数数学学思思想想方方法法的的理理解解，从从这这个个意意义义上上说说：不不是是怪题，更不是难题。怪题，更不是难题。 (2004(2004年上海高考题年上海高考题) ) 椭圆、双曲线、抛物线是椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集的点的集合。合。（20082008年年杭州市高二期终统测考试杭州市高二期终统测考试） 椭圆、双曲线、抛物线是椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集的点的集合。合。 学生认为：学生认为：老师讲过老师讲过，就是写不出来。，就是写不出来。（20082008年年杭州市高二期终统测考试杭州市高二期终统测考试） 椭圆、双曲线、抛物线是椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集的点的集合。合。学生认为：学生认为：老师讲过老师讲过，就是写不出来。，就是写不出来。老师认为：老师认为：写不完整写不完整，好象没有学过。，好象没有学过。（20082008年年杭州市高二期终统测考试杭州市高二期终统测考试） 椭圆、双曲线、抛物线是椭圆、双曲线、抛物线是_的点的集的点的集合。合。 命题人提供的答案：命题人提供的答案：平面内动点到定点与平面内动点到定点与到定直线距离之比为常数到定直线距离之比为常数e(ee(e0)0)。学生认为：学生认为：老师讲过老师讲过，就是写不出来。，就是写不出来。老师认为：老师认为：写不完整写不完整，好象没有学过。，好象没有学过。（20082008年年杭州市高二期终统则考试杭州市高二期终统则考试）(20072007年下学期上海建平中学期终考试年下学期上海建平中学期终考试) )写出椭圆方程为写出椭圆方程为_.(_.(每个每个1 1分，满分分，满分5 5分）分）(20072007年下学期上海建平中学期终考试年下学期上海建平中学期终考试) )写出椭圆方程为写出椭圆方程为_.(_.(每个每个1 1分，满分分，满分5 5分）。分）。1、或或（ab0)(20072007年下学期上海建平中学期终考试年下学期上海建平中学期终考试) )写出椭圆方程为写出椭圆方程为_.(_.(每个每个1 1分，满分分，满分5 5分）。分）。1、或或（ab0)2、(ac0)(20072007年下学期上海建平中学期终考试年下学期上海建平中学期终考试) )写出椭圆方程为写出椭圆方程为_.(_.(每个每个1 1分，满分分，满分5 5分）。分）。1、或或（ab0)2、(ac0)3、(0eb0)2、(ac0)3、(0e0,b0)(20072007年下学期上海建平中学期终考试年下学期上海建平中学期终考试) )写出椭圆方程为写出椭圆方程为_.(_.(每个每个1 1分，满分分，满分5 5分）。分）。1、或或（ab0)2、(ac0)3、(0e0,b0)5、(AC0,AC) 浙江高考命题特色考题分析浙江高考命题特色考题分析概念的深刻性概念的深刻性2004年选择题第年选择题第11题题2006年选择题第年选择题第10题题2007年选择题第年选择题第10题题浙江高考命题特色考题分析浙江高考命题特色考题分析思维的灵活性思维的灵活性2006年选择题第年选择题第8题题2007年选择题第年选择题第4题题2006年选择题第年选择题第14题题（ 0七七高高考考倒倒数数第第二二题题） 浙江高考命题特色考题分析浙江高考命题特色考题分析不不等等式式放放缩缩的的突突然然性性2006年第年第20题题(压轴题压轴题)具有浙江高考命题特色的考题分析具有浙江高考命题特色的考题分析2008年第年第22题题(压轴题压轴题)21.21.已知双曲线的中心在原点，右顶点为已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点，点P、Q在双曲线的右支上，点在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线到直线AP的距离为的距离为1，（1）若直线）若直线AP的斜率为的斜率为k，且，且|k| ,求实数求实数m的取值范围；的取值范围；（2）当）当m=+1时，时，APQ的内心恰好是的内心恰好是点点M，求此双曲线的方程。，求此双曲线的方程。04年高考年高考:倒数第二题倒数第二题平实、通法，要有比较强的运算能力平实、通法，要有比较强的运算能力 （）若若直直线线上上的的动动点点，使使最最大大的的点点P记记为为Q，求求点点Q的的坐坐标标（用（用m表示）表示）.17如如图图，已已知知椭椭圆圆的的中中心心在在坐坐标标原原点点，焦焦点点F1、F2在在x轴轴上上，长长轴轴A1A2的的长长为为4，左左准准线线轴的交点为轴的交点为M，|MA1| |A1F1|=2 1.（）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；05年高考年高考:倒数第四题倒数第四题思想方法全面，思想方法全面，解几难度每年基本相同解几难度每年基本相同 1 1、有利于为高校选拔人才，使学生进入大学有利于为高校选拔人才，使学生进入大学后更快地与大学接轨；后更快地与大学接轨； 2 2、有利于中学教学实际，更好地指导中学数、有利于中学教学实际，更好地指导中学数学教学；学教学； 3 3、有利于新课标的改革，更好地向新课标、有利于新课标的改革，更好地向新课标过渡；过渡； 4 4、有利于提高各类学生对数学学习的兴趣、有利于提高各类学生对数学学习的兴趣和学习能力和学习能力. . 一份好的试题首先必须考虑它的社会功效一份好的试题首先必须考虑它的社会功效第二部分第二部分 高考数学高考数学 重点知识回顾重点知识回顾 集合，经过逻辑用语的暗合，产生了新集合，经过逻辑用语的暗合，产生了新形形色色的数学内容形式，它不仅是形形色色的数学内容形式，它不仅是高中数高中数学学的的发祥地发祥地，也是，也是高中数学高中数学的的归宿处归宿处。 解题出错解题出错、出漏洞出漏洞等等，实为逻辑错误，等等，实为逻辑错误，什么是什么是题意弄错题意弄错，说穿了就是逻辑说穿了就是逻辑弄错弄错！高考数学新点加浓高考数学新点加浓集合集合出也其中出也其中 入也其中入也其中 随着新课程改革的推进，随着新课程改革的推进，平面向量平面向量逐渐逐渐从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、形于一体，具有双重身份，因此成为形于一体，具有双重身份，因此成为中学数中学数学知识的一个交汇点学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的成为联系多项内容的媒介媒介。 平面向量平面向量是近代数学是近代数学最重要最重要和和最基础最基础的概的概念之一，是念之一，是沟通几何、代数、三角内容的桥沟通几何、代数、三角内容的桥梁梁。平面向量平面向量 后台到前台后台到前台 辅助升主导辅助升主导 “考题纠错考题纠错”的朱先生对的朱先生对20032003年江苏卷第年江苏卷第1 1题的题的全盘否定是不公证的，全盘否定是不公证的，那道考题打破了新课程高考那道考题打破了新课程高考以来在以来在“线性规划线性规划”上的沉默上的沉默，献给新高考的一枚献给新高考的一枚宝石，尽管它藏着一个小小的瑕点宝石，尽管它藏着一个小小的瑕点。 新增内容的考题自登场以来，往往是单一的独新增内容的考题自登场以来，往往是单一的独角戏，而当年的角戏，而当年的这道新题这道新题，却，却与传统内容结合得天与传统内容结合得天衣无缝衣无缝，为今后的命题作出了榜样。，为今后的命题作出了榜样。 该题由于突出了该题由于突出了“主干知识主干知识”，启发了广大考，启发了广大考生灵活的天性，生灵活的天性，3030多万考生多万考生的江苏有的江苏有2828万人选对了万人选对了正确答案正确答案。线性规划线性规划 新旧结合 天衣无缝 有人认为概率与统计是选修内容，只需了解有人认为概率与统计是选修内容，只需了解即可，纵观近四年的高考题，即可，纵观近四年的高考题，此部分要求逐年提此部分要求逐年提高高，由开始的小题，过渡到解答题，分值达到由开始的小题，过渡到解答题，分值达到1616分分，运运高出它所占的课时比例，运运高出它所占的课时比例，尤其是应用题，尤其是应用题，由过去的函数、数列等传统的内容由过去的函数、数列等传统的内容，变到了，变到了20042004年概率与统计的应用中来了。年概率与统计的应用中来了。 由此可见，由此可见，概率与统计已成为高中数学的重概率与统计已成为高中数学的重点内容和考查热点点内容和考查热点，不容忽视。，不容忽视。概率统计概率统计 选修内容选修内容 倾斜对象倾斜对象 导数的发明导数的发明是数学历史上一个是数学历史上一个重要的转折重要的转折，由，由此数学发展到变量数学的新阶段，此数学发展到变量数学的新阶段，开辟了数学研究开辟了数学研究的新天地的新天地，是具有划时代意义的里程碑是具有划时代意义的里程碑，新教材增，新教材增加这一部分内容，是为了培养学生形成无限与有限加这一部分内容，是为了培养学生形成无限与有限的辨证思想，同时也便于与高等数学内容上的衔接。的辨证思想，同时也便于与高等数学内容上的衔接。 从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式。导数导数 对函数的提升对函数的提升 高考命题向新课程倾斜之后，在高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块六大版块”的考题中，的考题中，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数应函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的地新高考后，函数的地位是否下降了呢？位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下降了，而是提高了，降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好，其一，平面向量也好，概率统计也好，深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其其二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内容，更显深刻，更显多采。容，更显深刻，更显多采。高考数学重点巩固高考数学重点巩固函数模块函数的地位函数的地位 真的下降了吗？真的下降了吗？数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中，因此历年的高考中占有较大的比重，占有较大的比重，在选择、填空题中，突出在选择、填空题中，突出“小小、巧巧、活活”的特点的特点。高考数学重点巩固高考数学重点巩固数列模块数列模块数列排序数列排序 函数特例函数特例 新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得到最完美的体现与发展。到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相它们互相衬托、互相交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期：单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等，在这里应有尽有。性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台供了广阔的平台。高考数学重点巩固高考数学重点巩固三角模块三角模块小小三角小小三角 性质集中性质集中 世界上的事物之间世界上的事物之间不等是绝对的不等是绝对的，相等是相等是相对的相对的，现实生活中存在着许多与我们息息相，现实生活中存在着许多与我们息息相关的关的量与量之间的不等关系量与量之间的不等关系，无论是，无论是投资决策投资决策、生产规划生产规划、追求利润到价格大战追求利润到价格大战、还是人口控还是人口控制制、环境保护、环境保护、交通运输交通运输等问题的求解过程，等问题的求解过程，都归结为不等关系的论证和求解问题。都归结为不等关系的论证和求解问题。高考数学重点巩固高考数学重点巩固不等式模块不等式模块不等比相等更普遍不等比相等更普遍 20032003年年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这的立体几何题曾使多少考生束手无策，这是考生门意想不到的，而对于是考生门意想不到的，而对于新教材地区新教材地区的考生而言，的考生而言，此题并非难此题并非难，因为他们有一个强有力的武器，因为他们有一个强有力的武器空间空间向量向量，它使得，它使得空间图形空间图形的的位置关系代数化位置关系代数化，把复杂、把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题抽象的立体几何问题转化为计算问题，正是由于向量，正是由于向量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善，教内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善，教材内容得到了进一步的优化。材内容得到了进一步的优化。高考数学重点巩固高考数学重点巩固立体几何立体几何模块模块立体几何立体几何 空间想象空间想象 解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移到坐标下，把原来的到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数图形定性分析延伸到用定量数形结合研究形结合研究。 由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥曲线，其图形也各异，曲线，其图形也各异，数与形的对应得到充分体现，数与形的对应得到充分体现，它们有着完美的结合它们有着完美的结合。高考数学重点巩固高考数学重点巩固解析几何解析几何模块模块解析明坐标解析明坐标方程对图形方程对图形 在数算立法中有两个基本原理：在数算立法中有两个基本原理：分类计数原理分类计数原理（加（加法原理）和法原理）和分步计数原理分步计数原理（乘法原理），分类计数用加（乘法原理），分类计数用加法，分步计数用乘法，其共同点是把一个原始事件分解法，分步计数用乘法，其共同点是把一个原始事件分解若干个分事件来完成。若干个分事件来完成。 从历年的高考试题看，不少问题从历年的高考试题看，不少问题都直接用两个计数原理直接解答，都直接用两个计数原理直接解答，在综合运用两个原理在综合运用两个原理时，既要合理分类，又要合理分步，一般情形是先分类时，既要合理分类，又要合理分步，一般情形是先分类后分步后分步。高考数学热点跟踪高考数学热点跟踪算法的加乘原理算法的加乘原理分类与分步分类与分步 加法与乘法加法与乘法 期望期望与与方差方差是离散型随机变量的是离散型随机变量的两个重要两个重要数学特征数学特征，它们从不同角度刻画了随机变量的，它们从不同角度刻画了随机变量的特征。特征。期望体现平均水平期望体现平均水平，而，而方差反映随机变方差反映随机变量取值的稳定与波动量取值的稳定与波动。品种的优势、仪器的好品种的优势、仪器的好坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都坏、武器的性能等多项指标与两个数学特征都有关有关。高考数学热点跟踪高考数学热点跟踪随机变量随机变量中的期望与方差中的期望与方差随机变量随机变量 有尺可量有尺可量 新增内容是近两年考查的热点，比重逐年加大，新增内容是近两年考查的热点，比重逐年加大，而而平面向量平面向量是最重的一章，是最重的一章，数量积数量积又是平面向量的核又是平面向量的核心内容，可见它的地位非同一般。心内容，可见它的地位非同一般。 数量积的应用数量积的应用涉及到各个领域，如涉及到各个领域，如解析几何和空解析几何和空间几何的垂直关系的判定间几何的垂直关系的判定，直线的夹角直线的夹角，异面直角的，异面直角的夹角，夹角，二面角二面角等，其等，其几何意义是一个向量在另一个向几何意义是一个向量在另一个向量上的投影，故还可求线段长度量上的投影，故还可求线段长度。高考数学热点跟踪高考数学热点跟踪向量与几向量与几何图形的运算化何图形的运算化热点的重点热点的重点重点的核心重点的核心 在我们接触的世界万物中，真正为我们所认知的在我们接触的世界万物中，真正为我们所认知的只是少数，绝大多数处于认知的只是少数，绝大多数处于认知的模糊状态模糊状态，我们的任，我们的任务就是要务就是要寻找寻找、分析分析这种模糊状态中的少许较为清晰这种模糊状态中的少许较为清晰的东西，的东西，找出其规律找出其规律，并不断建立与发展相关的理论，并不断建立与发展相关的理论，这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。 万事万物，没有哪一样是没有规律的万事万物，没有哪一样是没有规律的 ，只要我们，只要我们努力，一定能找到。努力，一定能找到。高考数学热点跟踪高考数学热点跟踪模糊数学中模糊数学中的统计法则的统计法则模糊数学模糊数学 规律可循规律可循 导数导数 仅是函数的补充吗？仅是函数的补充吗？ 刚学完导数的刚学完导数的A A同学说：导数是函数的补充，有同学说：导数是函数的补充，有了它，可以解决初等数学不能解决的函数问题，其了它，可以解决初等数学不能解决的函数问题，其实，他只说对了一个方面，导数的作用还运运不止实，他只说对了一个方面，导数的作用还运运不止于此。于此。 其一其一：为中学数学增添了更多的变量数学，拓为中学数学增添了更多的变量数学，拓展了学习和研究数学的领域展了学习和研究数学的领域。 其二其二：是一种科学的语言和工具，能够加深对：是一种科学的语言和工具，能够加深对函数的深刻理解和直观认识。其三：在物理上的应函数的深刻理解和直观认识。其三：在物理上的应用，如求瞬时速度。用，如求瞬时速度。高考数学热点跟踪高考数学热点跟踪连续函连续函数中的导数分析数中的导数分析 递推思想可以极大地激活人们探索与递推思想可以极大地激活人们探索与发现真理的能力，由给出的前若干项发现真理的能力，由给出的前若干项及及A AN N与与A AN+1N+1的关系式得到的数列叫递推数列，该的关系式得到的数列叫递推数列，该关系式叫递推公式。关系式叫递推公式。 高考命题中数列善于占有重要一席，高考命题中数列善于占有重要一席，而运用递推式是解题的起点而运用递推式是解题的起点。高考数学亮点聚焦高考数学亮点聚焦 递推式解数列问题递推式解数列问题递推递推 使数列从函数中分离使数列从函数中分离 图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前景，因为景，因为图形有图形有“共时性共时性”与与“整体性整体性”特征，使我们特征，使我们即不受即不受“时间顺序时间顺序”的束缚，又不受的束缚，又不受“逻辑顺序逻辑顺序”的束的束缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，从从图形中挖掘代数信息图形中挖掘代数信息，实现数与形的双流向结合实现数与形的双流向结合，促进，促进表征对象与表征目标间本质结构的深层理解。表征对象与表征目标间本质结构的深层理解。高考数学亮点聚焦高考数学亮点聚焦 构造图解向量问题构造图解向量问题图形的共时性与整体性图形的共时性与整体性 通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移通过相似性的类比可以使所学知识产生迁移，这这种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作种类比方式在发现科学奥秘方面是胜于逻辑推理的作用用，通过类比和猜想后，再进行检验是不难的。，通过类比和猜想后，再进行检验是不难的。 一般地说，维数是被用作确定一个空间中点的位一般地说，维数是被用作确定一个空间中点的位置的实数的个数，不同的维数反映了不同的空间，置的实数的个数，不同的维数反映了不同的空间，直直线是线是“一维空间一维空间”，平面是平面是“二维空间二维空间”，还有，还有立体立体几何中的图形为几何中的图形为“三维空间三维空间”，多维空间虽然很抽象，多维空间虽然很抽象，但却非常有用。但却非常有用。高考数学亮点聚焦高考数学亮点聚焦 类比法解高维问题类比法解高维问题相似类比相似类比 高维到低维高维到低维 面对着复杂的计数问题，有很多人就像见到一面对着复杂的计数问题，有很多人就像见到一只刺猬，不知从哪儿下手，我提议你只刺猬，不知从哪儿下手，我提议你不妨试用一下不妨试用一下“树干表法树干表法”可以使你的可以使你的思路条理化思路条理化、清晰化清晰化，其，其实，她是用了分类的思想方法，一层一层地剥去神实，她是用了分类的思想方法，一层一层地剥去神秘的面纱，一直到分到不能再分的时候，问题就解秘的面纱，一直到分到不能再分的时候，问题就解决了。决了。高考数学亮点聚焦高考数学亮点聚焦 树干表解计数问题树干表解计数问题树干表是一种逻辑图树干表是一种逻辑图 有时候题目的条件多，不易切中要害，这有时候题目的条件多，不易切中要害，这时就要时就要设置参数设置参数，将思路理清，才能把准问题，将思路理清，才能把准问题的脉络。的脉络。设参是手段设参是手段，参数范围的确定需要，参数范围的确定需要通通过不等式或三角函数等数学手段去实现过不等式或三角函数等数学手段去实现，很多，很多试卷中，你不妨一试，一定有试卷中，你不妨一试，一定有“他山之石，可他山之石，可以攻玉以攻玉”之妙用。之妙用。高考数学亮点聚焦高考数学亮点聚焦 待定参数解范围问题待定参数解范围问题他山之石他山之石 可以攻玉可以攻玉概率并不提供确定无误的结论，这是由随概率并不提供确定无误的结论，这是由随机现象的本质所造成的，例如：如果天气预报机现象的本质所造成的，例如：如果天气预报“明天下雨的概率是明天下雨的概率是80%80%”，那么明天你，那么明天你“带雨带雨具出门具出门”与与“不带雨具出门不带雨具出门”相比，相比，前者更明前者更明智智，尽管明天根本没有下雨，认识到概率的思，尽管明天根本没有下雨，认识到概率的思想方式与确定性思维方式的差异，就是想方式与确定性思维方式的差异，就是随机观随机观念念。高考数学难点化解高考数学难点化解 抽象概率的背景模特抽象概率的背景模特如何选择更明智？如何选择更明智？求切线求切线和和速度速度是导数的是导数的两个重要应用两个重要应用，而从导数的几何意义来看，又是切线产生了导而从导数的几何意义来看，又是切线产生了导数，对函数求导，研究其单调性，可以避开初数，对函数求导，研究其单调性，可以避开初等方法的高技巧性，突出通性和通法，在等方法的高技巧性，突出通性和通法，在物理物理方面方面，可以通过求导数得到，可以通过求导数得到瞬时、加速度瞬时、加速度等。等。高考数学难点化解高考数学难点化解 切线和速度理解可导函数切线和速度理解可导函数导数导数 中学生的两大模特中学生的两大模特新课程标准中所说的新课程标准中所说的“数学教学应从实际出发，数学教学应从实际出发，创设有助于学生自立学习的情境创设有助于学生自立学习的情境”从大自然中体验从大自然中体验数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又服数学知识的无处不在，懂得数学来源于实践，又服务于实践的道理。务于实践的道理。“非数学问题非数学问题”的数学建模就是构造一种的数学建模就是构造一种“实实物物”作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽作为数学问题的元素，把数学问题中元素间抽象的相互关系解析为这种象的相互关系解析为这种“实物实物”间的一种具体关间的一种具体关系。系。高考数学难点化解高考数学难点化解 “非数学问题非数学问题”的数学建模的数学建模来源于实践来源于实践服务于实践服务于实践 压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也对数学教学具有明确的作用，因而对数学教学具有明确的作用，因而命题人必匠命题人必匠心独运心独运，广泛取材广泛取材，设计出体现课改理念和创设计出体现课改理念和创新的题来新的题来，试题将呈现出形式新题、引导探究、试题将呈现出形式新题、引导探究、鼓励创新的特点来鼓励创新的特点来。 高考数学难点化解高考数学难点化解 压轴题的分割与退步策略压轴题的分割与退步策略先分割先分割 后整合的解题策略后整合的解题策略第三部分第三部分 20092009浙江高考数学试题研究浙江高考数学试题研究指导思想指导思想 坚持正确导向，注重能力考坚持正确导向，注重能力考查，力求平稳推进，确保命题质查，力求平稳推进，确保命题质量。量。命题原则命题原则 有利于高校选拔新生，有利有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育。于中学素质教育。 知识面广，起点低，入口广，坡知识面广，起点低，入口广，坡度缓，难度适中，分题分层把关，区度缓，难度适中，分题分层把关，区分度较好，保持稳定，基本做到稳中分度较好，保持稳定，基本做到稳中有变、稳中有活、稳中有新，数学特有变、稳中有活、稳中有新，数学特点比较突出。点比较突出。命题的基本情况命题的基本情况1.1.1.1.知识覆盖面较大知识覆盖面较大知识覆盖面较大知识覆盖面较大2.2.2.2.阅读、理解量较大阅读、理解量较大阅读、理解量较大阅读、理解量较大3.3.3.3.多考点想，少考点算多考点想，少考点算多考点想，少考点算多考点想，少考点算 4.4.4.4.新增内容重点考查新增内容重点考查新增内容重点考查新增内容重点考查 5.5.5.5.起点低、入口广、结尾高，重点知识重点考查起点低、入口广、结尾高，重点知识重点考查起点低、入口广、结尾高，重点知识重点考查起点低、入口广、结尾高，重点知识重点考查 6.6.6.6.数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终试题的基本评价试题的基本评价三个三个三个三个“基本不变基本不变基本不变基本不变”考试内容基本不变考试内容基本不变考试内容基本不变考试内容基本不变考试要求基本不变考试要求基本不变考试要求基本不变考试要求基本不变考试题型格局不变考试题型格局不变考试题型格局不变考试题型格局不变即仍由即仍由即仍由即仍由10101010个选择题、个选择题、个选择题、个选择题、7 7 7 7个填空题、个填空题、个填空题、个填空题、 5 5 5 5个解答题个解答题个解答题个解答题构成试卷构成试卷构成试卷构成试卷 命题的新格局命题的新格局命题的新格局命题的新格局命题理念和命题指导思想的变化命题理念和命题指导思想的变化命题理念和命题指导思想的变化命题理念和命题指导思想的变化-从知识立意转向能力立意从知识立意转向能力立意从知识立意转向能力立意从知识立意转向能力立意试题设计的创新试题设计的创新试题设计的创新试题设计的创新试卷的框架结构试卷的框架结构-形成了能力立意的试卷框架形成了能力立意的试卷框架评价理念评价理念: :选拔选拔展示展示强化主干知识强化主干知识: :从学科整体意义上命题从学科整体意义上命题注重考查考生的创新意识注重考查考生的创新意识: :阅读和动手能力，体现自主学习阅读和动手能力，体现自主学习和主动探究精神和主动探究精神强调应用强调应用: :考查信息处理能力考查信息处理能力1.1.集合的基本运算集合的基本运算2.2.逻辑问题（充要条件）逻辑问题（充要条件）3.3.复数的概念与计算复数的概念与计算5.5.空间角的计算空间角的计算6.6.算法算法4.4.二项式定理二项式定理重点重点. .难点难点. .热点热点7.7.向量的概念向量的概念8.8.三角图像三角图像9.9.双曲线问题双曲线问题10.10.代数推理代数推理11.11.数列简单计算数列简单计算12.12.三视图三视图13.13.线性规划线性规划14.14.小应用题小应用题15.15.合情推理合情推理16.16.计数方法计数方法17.17.立几计算立几计算18.18.三角综合问题（解三角形）三角综合问题（解三角形）19.19.概率统计问题概率统计问题20.20.空间坐标运算空间坐标运算21.21.解析几何问题解析几何问题22.22.导数综合应用导数综合应用第四部分第四部分20102010年高考数学命题趋势展望年高考数学命题趋势展望 20102010年的高考命题将会进一步以纲为纲，以本为本，年的高考命题将会进一步以纲为纲，以本为本，将会在求变、求新、求活上做足文章将会在求变、求新、求活上做足文章1 1。更注重。更注重“三基三基”考查考查2 2。更突出。更突出“主干主干”地位地位3 3。更渗透。更渗透“思想方法思想方法”4 4。更关注数学应用。更关注数学应用5 5。更突出能力立意。更突出能力立意1 1。更注重。更注重“三基三基”考查考查20102010年的试卷将更加重视对年的试卷将更加重视对“三基三基”的考查，重视的考查，重视对通解通法的考查，关注知识点的覆盖率，试卷总体难对通解通法的考查，关注知识点的覆盖率，试卷总体难度还会继续贯彻度还会继续贯彻“易中难易中难=4=44 42 2”的原则的原则，客观，客观题将进一步参照题将进一步参照0909年的模式，解答题部分仍会先易后难，年的模式，解答题部分仍会先易后难，继续坚持继续坚持“多设问，缓梯度，有效增设难度多设问，缓梯度，有效增设难度”的思路的思路。强调强调“三基三基”，突出，突出“三基三基”，考查，考查“三基三基”还将是高还将是高考数学命题的主旋律。考数学命题的主旋律。 20102010年的试卷将会继续贯彻年的试卷将会继续贯彻“重点内容重点考查，重点内容重点考查，非重点内容渗入考查非重点内容渗入考查”的思路，还会更加突出的思路，还会更加突出“主干主干”内容的地位，象内容的地位，象两数两数（函数与数列）、（函数与数列）、两式两式（三角函数（三角函数式、不等式）、式、不等式）、两率两率（概率、变化率）、（概率、变化率）、两线两线（直线与（直线与圆，直线与平面）的地位将显得十分重要，这些重点内圆，直线与平面）的地位将显得十分重要，这些重点内容将构成试卷的总体结构，在试卷中占据举足轻重的位容将构成试卷的总体结构，在试卷中占据举足轻重的位置。另外非重点内容也会渗透考查，象教材置。另外非重点内容也会渗透考查，象教材新增加的内新增加的内容容，如三视图、逻辑、算法及统计等的考查也将受到关，如三视图、逻辑、算法及统计等的考查也将受到关注注。2 2。更突出。更突出“主干主干”地位地位3 3。更渗透。更渗透“思想方法思想方法” 数学的思想方法是数学的灵魂。正象数学的思想方法是数学的灵魂。正象0909年的试卷一年的试卷一样，样，20102010年的试卷年的试卷对数学思想方法的考查会贯穿于整份对数学思想方法的考查会贯穿于整份试卷之中试卷之中。填空题虽以考查基础知识和基本技能为主，。填空题虽以考查基础知识和基本技能为主，但其中也会蕴藏着对数学思想方法的考查，解答题将会但其中也会蕴藏着对数学思想方法的考查，解答题将会更凸现数学思想方法在创新、开放性试题中更凸现数学思想方法在创新、开放性试题中的重要地位的重要地位和作用。和作用。4 4。更关注数学应用。更关注数学应用 数学来源于生活和生产实践，又反过来为生活和生数学来源于生活和生产实践，又反过来为生活和生产实践服务。产实践服务。20102010年的试卷考查实际应用题的方针不会年的试卷考查实际应用题的方针不会改变，会更加关注那些社会生活中的热点问题，加强对改变，会更加关注那些社会生活中的热点问题，加强对学生应用能力的考查。可以肯定的是将来应用题设计的学生应用能力的考查。可以肯定的是将来应用题设计的问题背景会问题背景会更加公平、更加成熟，更加公平、更加成熟，将会更加关注将会更加关注数学的数学的本质及数学应用的实质本质及数学应用的实质，关注考生，关注考生数学建模能力和应用数学建模能力和应用数学模型解决实际问题的能力数学模型解决实际问题的能力。5 5。更突出能力立意。更突出能力立意 0808、0909年的数学试卷主要考查了学生在运用知识和年的数学试卷主要考查了学生在运用知识和方法的过程中所表现出的能力，着力考查学生的逻辑思方法的过程中所表现出的能力，着力考查学生的逻辑思维能力，数学素养、数学潜能，这种考查方式从一个侧维能力，数学素养、数学潜能，这种考查方式从一个侧面也反映了今后试卷命题改革的一种导向：面也反映了今后试卷命题改革的一种导向：从从“知识立知识立意意”向向“能力立意能力立意”转变转变。所以，。所以，20102010年的试卷将会更年的试卷将会更加突出能力立意，突出数学的本质，突出对考生数学能加突出能力立意，突出数学的本质，突出对考生数学能力（尤其思维能力）和学习潜能的考查。力（尤其思维能力）和学习潜能的考查。第五部分第五部分20102010年的备考策略年的备考策略20102010年的备考策略年的备考策略策略一、规划好第一轮复习的长度和内容排列的顺序策略一、规划好第一轮复习的长度和内容排列的顺序策略二、高度重视课本，切实夯实基础策略二、高度重视课本，切实夯实基础策略三、提高课堂教学的有效性策略三、提高课堂教学的有效性策略四、提高课堂教学的针对性策略四、提高课堂教学的针对性策略五、打好一轮复习的首场战役策略五、打好一轮复习的首场战役策略六、关爱每一位学生策略六、关爱每一位学生策略一、规划好第一轮复习的长度和内容排列的顺序策略一、规划好第一轮复习的长度和内容排列的顺序 由于受减负新政的影响，高三的复习时间将大大减少，而高由于受减负新政的影响，高三的复习时间将大大减少，而高考内容与要求短期内不会大幅改变，所以一轮复习的教学计划、考内容与要求短期内不会大幅改变，所以一轮复习的教学计划、训练量都必须随之改变，初步估计理科的一轮复习将到训练量都必须随之改变，初步估计理科的一轮复习将到明年的明年的3 3月月中下旬中下旬才结束，才结束，二轮与三轮复习二轮与三轮复习也还要作适当的也还要作适当的整合整合。一轮复习建议从下面四个系列顺次展开：一轮复习建议从下面四个系列顺次展开：系列系列：函数系列（集合、逻辑、函数、导数、数列、不等式、：函数系列（集合、逻辑、函数、导数、数列、不等式、三角函数）；三角函数）；系列系列：坐标化系列（平面向量、复数、解析几何）；：坐标化系列（平面向量、复数、解析几何）；系列系列：空间系列（立体几何、空间向量）；：空间系列（立体几何、空间向量）；系列系列：离散系列（算法、概率、统计、推理与证明等）。：离散系列（算法、概率、统计、推理与证明等）。策略二、高度重视课本，切实夯实基础策略二、高度重视课本，切实夯实基础 高三数学一轮复习，是学生学完新课程后的综合学习过程，高三数学一轮复习，是学生学完新课程后的综合学习过程，其重要性是毋容置疑的其重要性是毋容置疑的 总结一下它有五个方面的作用：总结一下它有五个方面的作用：一是深化对一是深化对“双基双基”的掌握和运用；二是形成有效的知识网络；的掌握和运用；二是形成有效的知识网络；三是归纳总结常用的数学思想方法；四是帮助学生积累解题经三是归纳总结常用的数学思想方法；四是帮助学生积累解题经验，提高解题水平；五是训练学生的数学交流能力，特别是有验，提高解题水平；五是训练学生的数学交流能力，特别是有条理的书面表达能力条理的书面表达能力 高度重视回归课本，是夯实学生基础、体现上述作用最重高度重视回归课本，是夯实学生基础、体现上述作用最重要、最有力的手段，况且高考命题要、最有力的手段，况且高考命题“源于课本，高于课本源于课本，高于课本”是是一条不变的一条不变的“真理真理”1 1回归教材的意义回归教材的意义（1 1）教材是复习中可利用的最有效资源）教材是复习中可利用的最有效资源（2 2）教材是提高复习效率的最佳）教材是提高复习效率的最佳“捷径捷径”2 2回归教材的做法回归教材的做法（1 1）激活教材知识）激活教材知识（2 2）构建知识体系）构建知识体系（3 3）提炼知识内涵）提炼知识内涵（4 4）强化变式拓展）强化变式拓展2 2回归教材的做法回归教材的做法：（：（1 1）激活教材知识）激活教材知识一是要一是要细读教材细读教材，对教材中的基本概念、定理、性质以及它们的，对教材中的基本概念、定理、性质以及它们的限制条件等要咬文嚼字地读，细细地体会与领悟限制条件等要咬文嚼字地读，细细地体会与领悟二是要二是要重视对教材中的重视对教材中的“阅读材料阅读材料”、“想一想想一想”、“实习作业实习作业”等的复习，不能在复习中留下盲点等的复习，不能在复习中留下盲点三是要三是要注意教材中知识的发生过程。注意教材中知识的发生过程。如在求椭圆方程时，要知道如在求椭圆方程时，要知道是由定义推出方程，而不是公式推出公式。由椭圆定义推出方程是由定义推出方程，而不是公式推出公式。由椭圆定义推出方程是坐标法的核心，它有三个关键，这也是得分点：是坐标法的核心，它有三个关键，这也是得分点：建立恰当的建立恰当的直角坐标系；直角坐标系；利用两点距离公式、利用定义得出椭圆方程；利用两点距离公式、利用定义得出椭圆方程；定义中隐蔽了条件：三角形两边之和大于第三边，定义中隐蔽了条件：三角形两边之和大于第三边，2 2a a2 2c c，令，令b b2 2= =a a2 2- -c c2 2，这些都只有通过细读教材，耐心品味，才能真正领悟其，这些都只有通过细读教材，耐心品味，才能真正领悟其中实质中实质2 2回归教材的做法回归教材的做法：（：（2 2）创建知识体系）创建知识体系回归教材，最重要的就是在第一轮复习的基础之上，以教回归教材，最重要的就是在第一轮复习的基础之上，以教材为依据，材为依据，全面地把教材各章知识梳理一遍。全面地把教材各章知识梳理一遍。如立体几何部分如立体几何部分证明线面、面面的平行与垂直是重点考查的内容，那么不妨总证明线面、面面的平行与垂直是重点考查的内容，那么不妨总结一下线面、面面平行与垂直的所有判断方法；再如三角这一结一下线面、面面平行与垂直的所有判断方法；再如三角这一章中的公式比较多，那不妨给学生梳理一下，找出它们之间的章中的公式比较多，那不妨给学生梳理一下，找出它们之间的内部联系和记忆方法。在此基础之上，突破模块的限制，把散内部联系和记忆方法。在此基础之上，突破模块的限制，把散落在各模块中的同类内容进行整合梳理，使其形成网络。如线落在各模块中的同类内容进行整合梳理，使其形成网络。如线面、面面位置关系在立体几何必修模块中有，在选修模块的空面、面面位置关系在立体几何必修模块中有，在选修模块的空间向量一节中也有，作整合梳理以构建知识网络，一方面可以间向量一节中也有，作整合梳理以构建知识网络，一方面可以给学生解题提供多条解题思路，另一方面也可以培养学生的发给学生解题提供多条解题思路，另一方面也可以培养学生的发散思维。散思维。2 2回归教材的做法回归教材的做法：（：（3 3）提炼知识内涵）提炼知识内涵正三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的中心。正三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的中心。类似类似地，就可以延伸出几个地，就可以延伸出几个“结论结论”：（1 1）在三棱锥）在三棱锥A-BCDA-BCD中，若中，若ABAB= =ACAC= =ADAD，则，则A A点在底面点在底面BCDBCD上的射上的射影影O O是是ABCABC的外心的外心（2 2）在三棱锥）在三棱锥A A- -BCDBCD中，若顶点中，若顶点A A到到BCDBCD的三边的距离相等且的三边的距离相等且点点A A在底面在底面BCDBCD上的射影上的射影O O在在BCDBCD的内部，则的内部，则O O点是点是BCDBCD的内心的内心（3 3）在三棱锥）在三棱锥A A- -BCDBCD中，中，ABABCDCD，BCBCADAD，则顶点，则顶点A A在底面在底面BCDBCD上的射影上的射影O O是是BCDBCD的垂心的垂心（4 4）在三棱锥）在三棱锥A A- -BCDBCD中，三条侧棱中，三条侧棱ABAB、ACAC、ADAD两两垂直，则顶两两垂直，则顶点点A A在底面在底面BCDBCD上的射影上的射影O O是是BCDBCD的垂心的垂心2 2回归教材的做法回归教材的做法：（：（4 4）强化变式拓展）强化变式拓展 教教材材的的例例（习习）题题具具有有一一定定的的代代表表性性，深深入入研研究究每每道道题题，充充分分挖挖掘掘其其价价值值，既既可可以以摆摆脱脱题题海海的的困困扰扰，又又能能起起到到事事半半功功倍倍的效果。挖掘习题的功能通常包括：的效果。挖掘习题的功能通常包括：（1 1）一题多解与多题一解；）一题多解与多题一解；（2 2）此命题的逆命题与否命题是否成立；）此命题的逆命题与否命题是否成立；（3 3）加强（削弱）条件时命题的结论能否成立；）加强（削弱）条件时命题的结论能否成立；（4 4）变变化化命命题题的的条条件件与与结结论论等等。对对于于一一些些内内涵涵丰丰富富的的习习题题，考考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力。1 1把握好教学内容的广度，减少无用功把握好教学内容的广度，减少无用功2 2控制好教学要求的深度，正确定位控制好教学要求的深度，正确定位（1 1）单元复习课的教学要求（定位）：）单元复习课的教学要求（定位）： 先做后批再讲先做后批再讲（2 2）试卷讲评课的教学要求（定位）：）试卷讲评课的教学要求（定位）：重视学生答题情况的反馈，达到纠错、深究的功能重视学生答题情况的反馈，达到纠错、深究的功能策略三、提高课堂教学的有效性策略三、提高课堂教学的有效性3 3学会做减法（挤掉学会做减法（挤掉“水份水份”）挤掉教学目标中实现不了的要求挤掉教学目标中实现不了的要求挤掉教学内容中的次要部分挤掉教学内容中的次要部分挤掉多余的教学环节挤掉多余的教学环节挤掉不恰当的教学手段挤掉不恰当的教学手段挤掉可做可不做的练习挤掉可做可不做的练习挤掉与课挤掉与课本本无关的一切废话无关的一切废话4 4学会做加法（补充营养）学会做加法（补充营养）要认真备课要认真备课要读书学习要读书学习要勤于思考要勤于思考1 1努力提高学生的运算能力努力提高学生的运算能力2 2努力提高学生的数学素养努力提高学生的数学素养3 3努力提高学生的阅读能力和审题能力努力提高学生的阅读能力和审题能力4 4努力提高学生答题的规范性努力提高学生答题的规范性5 5教会学生应试的常识与复习的方法教会学生应试的常识与复习的方法策略四、提高课堂教学的针对性策略四、提高课堂教学的针对性1 1一轮复习的依据一轮复习的依据2 2一轮复习的要求一轮复习的要求3 3一轮资料的选择一轮资料的选择4 4一轮复习的保障一轮复习的保障策略五、打好一轮复习的首场战役策略五、打好一轮复习的首场战役策略六、关爱每一位学生策略六、关爱每一位学生 良好的师生关系是创造愉悦和谐课堂的基础良好的师生关系是创造愉悦和谐课堂的基础 真诚地关怀和帮助每个学生，把真诚地关怀和帮助每个学生，把“爱爱”字贯穿于字贯穿于整个教育教学过程的始终整个教育教学过程的始终 “不抛弃、不放弃不抛弃、不放弃”每一个学生，让学生体会到每一个学生，让学生体会到爱的力量爱的力量 使学生使学生“亲其师、信其道、乐其教亲其师、信其道、乐其教”，让爱转化，让爱转化为学习的动力为学习的动力 要改进课堂教学方式要改进课堂教学方式六个观点要打破六个观点要打破 讲得多讲得多掌握多掌握多 难度大难度大能力强能力强 技巧多技巧多分数高分数高 时间多时间多效益高效益高 训练多训练多掌握牢掌握牢 考分低考分低能力差能力差 课堂三放与三个不放课堂三放与三个不放一放：放手学生练习一放：放手学生练习二放：学生板演讨论二放：学生板演讨论三放：课堂师生交流三放：课堂师生交流 一不放：基础训练落实一不放：基础训练落实 二不放：认知冲突出现二不放：认知冲突出现 三不放：即时生成问题三不放：即时生成问题解题课涉及的内容都是学生已学过，解题课涉及的内容都是学生已学过，所以应该以学生为主体所以应该以学生为主体,在教师引导下在教师引导下,共共同研讨知识的过程同研讨知识的过程. 不仅要帮助学生解疑不仅要帮助学生解疑纠误纠误,掌握知识掌握知识,更重要的是指导学生总结更重要的是指导学生总结规律规律,探索方法探索方法,培养能力。培养能力。提高对高三解题课认识提高对高三解题课认识 选题要注重主干知识的复习选题要注重主干知识的复习 选题要注重数学通性、通法的复习选题要注重数学通性、通法的复习 选题要注重数学思想的复习选题要注重数学思想的复习 选题要注重能力提高选题要注重能力提高 审题审题-拨云见日拨云见日; ; 点拨点拨-提炼方法提炼方法 转化转化-合理等价合理等价; ; 反思反思-及时归类及时归类好的考题和习题不一定是好例题好的考题和习题不一定是好例题 精心设计精心设计 讲解一题讲解一题, ,复习一片复习一片 改进评讲方式改进评讲方式, ,提倡师生互动提倡师生互动 应注意语言的激励性应注意语言的激励性改进改进解题课教学解题课教学方式方式语言精炼、掷地有声语言精炼、掷地有声意味深长、另人回味意味深长、另人回味扣住要领、突出方法扣住要领、突出方法点拨领悟、无声胜有声点拨领悟、无声胜有声第二阶段复习建议三个反对：三个反对：反对死记硬背反对死记硬背反对题海战术反对题海战术反对猜题压题反对猜题压题两个坚持：两个坚持：吃透考试大纲吃透考试大纲一个吃透一个吃透 ：三基为本三基为本能力为纲能力为纲继续加强基础知识的巩固和提高继续加强基础知识的巩固和提高加强各知识板块间的联系和综合加强各知识板块间的联系和综合加强通性通法的总结和运用加强通性通法的总结和运用加强新增知识的复习和应用加强新增知识的复习和应用四个加强：四个加强：从单一到综合从单一到综合从分割到整体从分割到整体从记忆到应用从记忆到应用从慢速摸仿到快速灵活从慢速摸仿到快速灵活从纵向知识到横向方法从纵向知识到横向方法 五个转化：五个转化：注重数学通法注重数学通法常用数学思想：常用数学思想：函数的思想、方程的思想、数形结合函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想思想. .数学逻辑方法：数学逻辑方法：如综合法、演绎法、分析法，归如综合法、演绎法、分析法，归纳法，类比法、反证法、同一法、纳法，类比法、反证法、同一法、构造法等构造法等数学基本方法：数学基本方法：如配方法，换元法，消去法，割补如配方法，换元法，消去法，割补法，反证法，待定系数法，数学归纳法、坐标法、法，反证法，待定系数法，数学归纳法、坐标法、参数法，变换主元法等参数法，变换主元法等 数学思维方法：数学思维方法：观察与思考、具体与抽象、分析与综观察与思考、具体与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等合、特殊与一般、比较与类比、归纳和演绎等 数学竞赛与高考数学高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（1 1） 高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（2 2） (2007年湖北高考试题年湖北高考试题) 高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（3 3） 高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（4 4） 2005年重庆文科卷第年重庆文科卷第 10题与第十届高一题与第十届高一“希望杯希望杯”的第的第20题同源题同源2003年北京理科卷第年北京理科卷第20题是题是1983年全国高中数学联赛题第二试第年全国高中数学联赛题第二试第2题改编题改编2005年全国卷（年全国卷（）理科第）理科第6题雷同于题雷同于2005年河南数学竞赛试题年河南数学竞赛试题2005年全国卷（年全国卷（）16题和题和1979年陕西数学竞赛试题相近年陕西数学竞赛试题相近2006年福建理科卷第年福建理科卷第11题改编自题改编自2004年全国高中数学联赛第一试的第年全国高中数学联赛第一试的第4题题 高考题与竞赛题的互化高考题与竞赛题的互化竞赛策略优化高考解题竞赛策略优化高考解题 高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，体现体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考反复考，冷点知识有时考”的命题原则从解答策略的命题原则从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计但是认真分析近几年在解题的通性通法上精心设计但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴题，我们又不难发现，有很的高考试题，尤其是压轴题，我们又不难发现，有很多问题又很难用多问题又很难用“通性通法通性通法”顺利解决因此，在平顺利解决因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些握一些“竞赛竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余在高考中做到处变不惊，游刃有余 巧用不动点原理巧用不动点原理借助重要不等式借助重要不等式 (2001(2001年高考年高考) )借助重要不等式借助重要不等式 (2005(2005年高考北京年高考北京) )构造递推关系式构造递推关系式 (2005年浙江省高考压轴题年浙江省高考压轴题) 运用错位排列公式运用错位排列公式 （1993年全国高考试题）将数字年全国高考试题）将数字1，2，3，4填入标号为填入标号为1，2，3，4的四个方格里，的四个方格里，每格填每格填1个数字，则每个方格的标号与所填数个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？字均不相同的填法有多少种？ 利用平面几何结论利用平面几何结论 “三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点所对边距离所对边距离的两倍的两倍” “能力立意能力立意”对复习选题的启示对复习选题的启示第六部分第六部分1 1 能力立意的历程能力立意的历程 19991999年首次提出年首次提出“能力立意能力立意”；20042004年年考试大纲考试大纲对对“能力立意能力立意”给出定义；给出定义；20052005年年考试大纲考试大纲对五种能力（思维能力、运算能力、对五种能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识）做出进一步界定和空间想象能力、实践能力、创新意识）做出进一步界定和解释。解释。一一. .从知识立意转向能力立意从知识立意转向能力立意2 2 对对“能力立意能力立意”的理解的理解 “以能力立意以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握科学的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识把握科学的整体意义，用统一的数学观点组织材料。对知识的考察侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此的考察侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。（考试大纲考试大纲）二二“能力立意能力立意”的命题策略的命题策略 1 1 以数学知识为载体，考察一般能力以数学知识为载体，考察一般能力2 2 以思想方法为桥梁，注重能力形成以思想方法为桥梁，注重能力形成 3 3 以思维能力为核心，考察能力层次以思维能力为核心，考察能力层次4 4 以数学素养为目标，发展理性思维以数学素养为目标，发展理性思维5 5 以以“双基双基”为立足点，着意创新能力为立足点，着意创新能力1 1 以知识为载体，考察一般能力以知识为载体，考察一般能力符号学习能力符号学习能力概念学习能力概念学习能力规则学习能力规则学习能力学习学习定理定理( (规则规则) )理解理解应用应用例1 (广东) 设函数 ,其中常数m为整数. (1) 当m为何值时, ; (2) 定定理理: : 若若函函数数g(x)g(x)在在 上上连连续续, ,且且 g(a)g(a)与与g(b)g(b)异号异号, ,则至少存在一点则至少存在一点使使g(xg(x0 0)=0.)=0. 试用上述定理证明:当整数 时,方程f(x)=0,在 内有两个实根背景熟背景熟入口宽入口宽深入难深入难2 2 以思想方法为桥梁，注重能力形成以思想方法为桥梁，注重能力形成在解题过程中形成能力在解题过程中形成能力 选题启示选题启示一一试题试题特点特点 例2 (天津) 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若 求直线PQ的方程；(III)设 ，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明3 3 以思维能力为核心，考察能力层次以思维能力为核心，考察能力层次广度广度一题多解一题多解一题多问一题多问深度深度选题启示选题启示二二 例3 (全国) 一个四面体的所有棱长都为 ，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ A ） AB CD小题难做小题难做 直接求半径直接求半径小题大做小题大做 球心四等份高球心四等份高小题小做小题小做 补成正方体补成正方体不同的解题方法体现不同的思维层次不同的解题方法体现不同的思维层次不同的设问体现不同的思维层次不同的设问体现不同的思维层次例4 (上海春上海春)（1）求右焦点的坐标是(2,0), 且经过 的椭圆的标准方程。（2）已知椭圆C的方程是设斜率为 的直线，交椭圆于A、B两点，AB的中点为M。证明：当直线平行移动时，动点M在一条过原点的直线上。（3）利用（2）的所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心。 4 4 以数学素养为目标，发展理性思维以数学素养为目标，发展理性思维题目数量减少题目数量减少高考应是思维的较量，高考应是思维的较量，不能变成速度的比赛不能变成速度的比赛知识融汇增强知识融汇增强20092009年思维能力上升到理性思维年思维能力上升到理性思维试题趋向试题趋向选题启示选题启示三三例5 (全国) 已知点的序列 是线段 的中点， 是线段 的中点, 是线段 的中点（1）写出 之间的关系；（2）设 ，计算 ，并推测 的通项，并证明；（3）求 的极限 空间想像、直觉猜想、归纳抽象、空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明符号表达、运算推理、演绎证明 例6(浙江) 如图，OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)， an= yn+yn+1+yn+2（1）求a1,a2,a3及an；（2）证明: （3）若记bn=y4n+4y4n,nN*， 证明 bn是等比数列 类比全国春：类比全国春： 背景相同背景相同 方法相同方法相同 一维变二维一维变二维横向类比横向类比纵向加深纵向加深交错融汇交错融汇陈题开放陈题开放5 5、以、以“双基双基”为立足点，着意创新能力为立足点，着意创新能力选题启示四选题启示四立立足足双双基基例例7（北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么的 值为_，这个数列的前n项和 的计算公式为_等差、等比数列等差、等比数列“等和数列等和数列”横向类比横向类比 例例8(上海) 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第_ 组 (写出所有符合要求的组号) 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和 S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an “知三求二知三求二”“基本量基本量”纵向加深纵向加深例9 (全国春) 对于任意两个复 ， 定义运算“”为： ，设非零复数 、 在复平面内对应的点分别为 、 ，点O为坐标原点，如果 ，那么在 中， 的大小为_ 复数、向量的内积复数、向量的内积新运算符号新运算符号交错融汇交错融汇例例10(10(江苏江苏) ) 二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是_ x- -3- -2- -101234y60- -4- -6- -6- -406陈题开放陈题开放三三. .复习选题的几点思考复习选题的几点思考关注热点关注热点挖掘冷点挖掘冷点重视常考点重视常考点研究交汇点研究交汇点3.创新热点：创新热点： 函数问题、图表问题、空间轨迹问题、函数问题、图表问题、空间轨迹问题、 探索性问题、开放题探索性问题、开放题热点搜索热点搜索1.传统的主干内容传统的主干内容：函数、不等式、数列、立几、圆锥曲线函数、不等式、数列、立几、圆锥曲线2.教材新增内容：教材新增内容： 平面向量、空间向量、概率统计、导平面向量、空间向量、概率统计、导数、随机变量数、随机变量冷点搜索冷点搜索圆圆锥锥曲曲线线的的光光学学性性质质斜斜二二测测画画法法三三角角函函数数图图象象作作为为应应用用题题理解、掌握、运用的知识点理解、掌握、运用的知识点举例举例关注：关注： 近近5 5年未考过，年未考过，交汇点搜索交汇点搜索不等式、数列、函数的交汇；不等式、数列、函数的交汇；数列、数学归纳法、解几交汇；数列、数学归纳法、解几交汇；向量、三角函数、解析几何交汇；向量、三角函数、解析几何交汇；线线、线面、面面位置关系交汇；线线、线面、面面位置关系交汇；期望、方差、正态分布的交汇期望、方差、正态分布的交汇例例11 如图如图，已知点A(0,1),B (1,0) ，点C、D在第一象限，直线l:x=t(0t2) 将正方形ABCD分成两部分，设左部分（阴影部分）面积为f(t)（1）求f(t)的表达式（2）设f(t)-t0，求f(t)+2t的范围Ax=tDCB1 1、改编于、改编于0202会考会考2 2、f(t)f(t)表达式为分段函数表达式为分段函数3 3、二次函数区间求最值问题、二次函数区间求最值问题4 4、会不会遗漏、会不会遗漏0 0答案答案:分析分析: :例例12设异面直线设异面直线a、b,公垂线段公垂线段|EF|=m，线段线段|AB|=n(nm0)，两端点，两端点A、B分别分别在在a、b上移动，线段上移动，线段AB中点中点P的轨迹是的轨迹是 （ B ）。）。ABEFA 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线分析分析: :点点P P在在EFEF的中垂面内的中垂面内立体几何与解析几何综合值得关注立体几何与解析几何综合值得关注请批评指正请批评指正!谢谢大家谢谢大家!