2.9函数的函数的应用用本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础梳理梳理目录目录2解答函数解答函数应用用题的思的思维过程程利利用用函函数数模模型型解解决决的的实际问题称称为函函数数的的应用用问题分分析析和和解解答函数答函数应用用问题的思想的思想过程程为：目录目录思考探究思考探究对于于实际应用中的函数，其定用中的函数，其定义域域应注意什么？注意什么？提示：提示：对实际应用中的函数，除了函数解析式本身的定用中的函数，除了函数解析式本身的定义域之域之外，外，还应须使每个使每个变量有量有实际意意义目录目录课前前热身身答案：答案：C目录目录目录目录3今有一今有一组实验数据如下数据如下t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01答案：答案：C目录目录4甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是乙到公园的距离都是2 km，甲，甲10时出出发前往乙家，乙前往乙家，乙10时半半从家中出从家中出发迎甲，如迎甲，如图表示甲从家出表示甲从家出发到乙家到乙家为止止经过的路程的路程y(km)与与时间x(分分)的关系，甲在公园中休息的的关系，甲在公园中休息的时间是十分是十分钟，那么那么yf(x)的函数表达式是的函数表达式是_目录目录5某企某企业生生产的新的新产品必品必须先靠广告来打开先靠广告来打开销路，路，该产品的品的广告效广告效应是是产品的品的销售售额与广告与广告费之之间的差如果的差如果销售售额与广与广告告费的算的算术平方根成正比，根据市平方根成正比，根据市场抽抽样调查显示：每付出示：每付出100元广告元广告费，所得的，所得的销售售额是是1 000元元则该企企业应该投入投入_元广告元广告费，可以，可以获得最大的广告效得最大的广告效应答案：答案：2 500目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录例例1【思路分析思路分析】根据平面几何性根据平面几何性质得得y与与x的关系，的关系，强强度与度与x的的关系，通关系，通过y代代换目录目录目录目录【思思维总结】本本题极极易易出出错的的地地方方是是定定义域域所所隐含含的的关关系系,0x1)，常常形形象象地地称称之之为“指数爆炸指数爆炸”(2)能能用用对数数函函数数表表达达的的函函数数模模型型，其其增增长特特点点是是开开始始阶段段增增长的的较快快(a1)，但但随随x的的逐逐渐增增大大，其其函函数数值变化化越越来来越越慢慢，常形象地称之常形象地称之为“蜗牛式增牛式增长”目录目录例例3目录目录【思路分析思路分析】(1)出厂价成本利出厂价成本利润；(2)利利润成成本本利利润率率，因因为2 0092 013年年四四年年间成成本本平平均均每每年年降降低低的的百百分分数数相相等等，因因此此可可把把2 013年年每每台台的的生生产成成本本用用这个个百百分分数数表表示示，而而这个个量量应与与第第(1)问中中求求得得的的2 013年年每每台台电脑的生的生产成本相等，据此列出方程求解成本相等，据此列出方程求解目录目录【解解】(1)2 009年的出厂价年的出厂价为：5 0005 00020%6 000(元元)，设2 013年每台年每台电脑的生的生产成本成本为y元，元，则有有50%yy6 00080%，解得，解得y3 200(元元)，(2)设从从2 009年到年到2 013年平均每年降低的百分数年平均每年降低的百分数为x，则2 013年生年生产成本成本y5 000(1x)4，令令3 2005 000(1x)4，解得，解得x0.11.所以，所以，2 009到到2 013年的生年的生产成本平均每年降低成本平均每年降低11%.【思思维总结】从从2 009到到2 013年年的的生生产成成本本就就是是指指数数函函数数型型的的变化化目录目录跟踪跟踪训练在本例在本例题中，中，A种型号的种型号的电脑，2 013年出厂价年出厂价为多少？多少？解：解：2 009年的出厂价年的出厂价为5 000(120%)6 000(元元)，2 013年出厂价年出厂价为6 00080%4 800(元元)即即2 013年出厂价年出厂价为4 800元元目录目录方法技巧方法技巧1审题时，将，将题目中的数量及关系，通目中的数量及关系，通过列表，列表，归纳等方法等方法抽象抽象为数学关系，就可明确函数数学关系，就可明确函数类型型2生活中一般利生活中一般利润，几何等，几何等问题往往是一次或二次函数模型，往往是一次或二次函数模型，增增长率率(降低率降低率)利息等利息等问题，一般，一般为指数函数模型指数函数模型方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录失失误防范防范1函数模型函数模型应用不当，是常用不当，是常见的解的解题错误所以，所以，应正确理正确理解解题意，意，选择适当的函数模型适当的函数模型2要特要特别关注关注实际问题的自的自变量的取量的取值范范围，合理确定函数，合理确定函数的定的定义域域3注意注意问题反反馈在解决函数模型后，必在解决函数模型后，必须验证这个数学解个数学解对实际问题的合理性的合理性目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命命题预测函数函数贯穿于整个高中教材，常与数列、不等式、解析几何、穿于整个高中教材，常与数列、不等式、解析几何、导数数“融会融会贯通通”，命制，命制选择题、填空、填空题、解答、解答题，难度中档偏上，度中档偏上，有的是函数模型的有的是函数模型的实际应用用题，考，考查学生的学生的综合运用能力及数合运用能力及数学思想学思想2012年的高考中，各省市考年的高考中，各省市考题无不考无不考查了了这部分知部分知识，如北京，如北京卷以卷以选择题的形式考的形式考查年年产量量问题，浙江卷，浙江卷结合函数的增减性，合函数的增减性，由等式判定不等关系，由等式判定不等关系，难度度较大江大江苏卷及上海卷均以各自不卷及上海卷均以各自不同背景考同背景考查了位移和追及相遇了位移和追及相遇问题预测2014年的高考中，仍是以年的高考中，仍是以这些基本函数些基本函数为框架，考框架，考查实际应用或与其它章用或与其它章节知知识综合合目录目录规范解答范解答 (本本题满分分14分分)(2011高考江高考江苏卷卷)请你你设计一个包装一个包装盒，如盒，如图所示，所示，ABCD是是边长为60 cm的正方形硬的正方形硬纸片，切去片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，折起，使得使得A，B，C，D四个点重合于四个点重合于图中的点中的点P，正好形成一个正，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，四棱柱形状的包装盒，E，F在在AB上，是被切去的一个等腰直上，是被切去的一个等腰直角三角形斜角三角形斜边的两个端点，的两个端点，设AEFBx(cm)例例目录目录(1)某广告商要求包装盒的某广告商要求包装盒的侧面面积S(cm2)最大最大,试问x应取何取何值?(2)某厂商要求包装盒的容某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，最大，试问x应取何取何值？并？并求出此求出此时包装盒的高与底面包装盒的高与底面边长的比的比值目录目录目录目录【名名师点点评】本本题第第(1)问是是求求二二次次函函数数的的最最值，第第(2)问是是求求三三次次函函数数在在开开区区间上上的的最最值，主主要要考考查了了学学生生数数学学建建模模能能力力和运用数学知和运用数学知识解决解决实际问题的能力，的能力，难度适中度适中目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放