专题1运动图象追及与相遇问题知识梳理考点自诊一、匀变速直线运动的图象1.直线运动的x-t图象(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 位移随 时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小,斜率正负表示物体速度的 方向。2.直线运动的v-t图象(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 速度随时间变化的规律。(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的 方向。知识梳理考点自诊(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移大小。若面积在时间轴的上方,表示位移方向为 正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为 负方向。知识梳理考点自诊二、追及和相遇问题1.两类追及问题(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于 同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者 相等时,两者相距最近。2.两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。知识梳理考点自诊1.(2017浙江东阳月考)一遥控玩具汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图所示,则()A.15s内汽车的位移为300mB.前10s内汽车的加速度为3m/s2C.20s末汽车的速度为-1m/sD.前25s内汽车做单方向直线运动 答案解析解析关闭因为是位移时间图象,15s末的位移为30m,前10s内汽车的速度为3m/s,加速度为零,A、B错误;20s末汽车的速度v=-1m/s,C正确;x-t图线的斜率表示速度,所以汽车在010s沿正方向运动,1015s静止,1525s沿负方向运动,D错误。 答案解析关闭C知识梳理考点自诊2.(多选)(2017河北廊坊期末)下图是某物体做直线运动的速度时间图象,下列有关物体运动情况判断正确的是()A.1s末物体的加速度大小为5m/s2B.4s末物体离出发点最远C.2s末与6s末物体的速度相同D.8s末物体的加速度为零 答案解析解析关闭v-t图象的斜率表示加速度,由题图求得1s末和8s末加速度大小均为a=5m/s2,A正确,D错误;前4s物体一直沿正方向运动,4s末物体反向运动,4s末物体离出发点最远,B正确;2s末物体的速度为10m/s,6s末物体的速度为-10m/s,二者大小相同,方向相反,C错误。 答案解析关闭AB知识梳理考点自诊3.(2018山西平遥月考)某物体运动的速度时间图象如图所示,则物体()A.做往复运动B.做加速度不变的直线运动C.运动状态不能确定D.做朝某一方向的直线运动 答案解析解析关闭由题图知,物体的速度一直为正值,表示物体一直沿正方向运动,即朝某一方向直线运动,而不是往复运动。故A错误,D正确。根据v-t图象的斜率等于加速度,可知,物体的加速度在交替变化,故B错误。由上知,可以确定物体的运动情况,物体做的是匀加速直线运动与匀减速直线运动交替的直线运动,故C错误。故选D。 答案解析关闭D知识梳理考点自诊4.(2017四川绵阳月考)甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发,以加速度4m/s2做加速直线运动,两车运动方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是()A.18mB.23.5mC.24mD.28m 答案解析解析关闭 答案解析关闭知识梳理考点自诊5.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图象如图所示,由此可以知道()A.小车先做正方向的加速运动,后做反方向的减速运动B.小车运动的最大速度约为0.8m/sC.小车在15s内的位移约为15mD.小车在15s内的平均速度大小约为0.2m/s 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二运动图象的理解及应用运动图象的理解及应用1.对运动图象的三点理解(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。命题点一命题点二2.应用运动图象解题“六看”命题点一命题点二考点1对运动图象物理意义的理解例1(2018河北衡水中学调研)一质点位于x=-1m处,t=0时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是()A.02s内和04s内,质点的平均速度相同B.t=4s时,质点在x=2m处C.第3s内和第4s内,质点位移相同D.第3s内和第4s内,质点加速度的方向相反 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二思维点拨v-t图象中图线的斜率等于加速度,由斜率的正负分析加速度的方向,图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移。平均速度等于位移与时间之比。根据这些知识进行解答。命题点一命题点二即学即练即学即练1.(2018安徽巢湖月考)甲、乙两个质点同时沿同一直线运动,甲的初速度大小是乙的2倍,其速度时间图象如图所示,下列说法正确的是()A.在t=0时刻,甲、乙的运动方向相同B.在0t2时间内,乙的加速度先增大后减小C.若甲、乙从同一位置出发,则t=t1时刻它们相距最远D.若甲、乙从同一位置出发,则t=t2时刻它们相距最远 答案解析解析关闭在t=0时刻,甲的速度为正,乙的速度为负,则知甲、乙的运动方向相反,故A错误。速度时间图线的斜率表示加速度,则知在0t2时间内,乙的加速度一直减小,故B错误。甲一直沿正向运动,乙先沿负向运动,后沿正向运动,两者都沿正向运动时,若甲、乙从同一位置出发,t=t2时刻前,甲的速度较大,两者间距增大,t=t2时刻后,乙的速度较大,两者间距减小,故t=t2时刻它们相距最远。故C错误,D正确。故选D。 答案解析关闭D命题点一命题点二2.(2016江苏卷)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是() 答案解析解析关闭设初始位置离地面的高度为x0,任意位置的坐标为x,有v2=2g(x0-x)=2gx0-2gx,故v-x图线为曲线,在向下运动过程中,速度为负值,选项A正确。 答案解析关闭A命题点一命题点二3.(2018安徽巢湖月考)一质点做直线运动,其运动的位移x跟时间t的比值与时间t的关系图线为一条过原点的倾斜直线,如图所示。由图可知,t=2s时质点的速度大小为()A.2m/s B.4m/sC.6m/sD.8m/s 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二考点2运动图象的应用图象法求解物理问题例1属于根据图象分析类问题:就是根据图象所描绘的物理过程,运用相应的物理规律分析求解。而用运动图象求解物理问题:就是要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来,将物理间的代数关系转化为几何关系,分析解决物理问题。命题点一命题点二例2(2018河南新乡月考)一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间()A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定 答案解析解析关闭作速率时间图线,由机械能守恒定律可知沿斜面AB,曲面AC运动到底端时速率相等,在AB上做匀加速直线运动,在AC上做加速度越来越小的加速运动,而运动的路程相等,图象与时间轴所围的面积大小相等,从图象可以看出tPtQ。故Q小球先到底部。故选B。 答案解析关闭B命题点一命题点二思维点拨本题采用图象法解决比较方便,小球在AB上做匀加速直线运动,在AC上做加速度越来越小的加速运动,作出速率时间图象,从图象上直观地比较时间的长短。命题点一命题点二即学即练即学即练4.(2018湖南衡阳月考)某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二5.(2018山西平遥月考)一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度行驶,现在要到达前方某地时的速度也为40m/s,有三种行进方式:a一直匀速直线运动;b先减速再加速;c先加速再减速,则()A.a种方式先到达B.b种方式先到达C.c种方式先到达D.条件不足,无法确定 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二追及相遇问题追及相遇问题追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法。物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。命题点一命题点二3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。命题点一命题点二例3(2017山东济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)解析:两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用三种方法解答如下:命题点一命题点二解法一分析法利用位移公式、速度公式求解,追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB 命题点一命题点二解法二函数法利用判别式求解,由解法一可知整理得3at2-2v0t+2x=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2x=0时,两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。命题点一命题点二解法三图象法利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知命题点一命题点二思维点拨命题点一命题点二1.牢记“一个思维流程”命题点一命题点二2.掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。(2)极值法设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇,速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。命题点一命题点二即学即练即学即练6.(2017辽宁沈阳期中)假设有这样一个情景,一步行者以6.0m/s的速度跑步追赶被红灯阻停的公共汽车,当跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则()A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7mC.人能追上公共汽车,追上车前人跑了43mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远 答案解析解析关闭在跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s所用时间t=6s,人运动距离为66m=36m,汽车运动距离为18m,二者最近距离为18m+25m-36m=7m,选项A、C错误,B正确。人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,选项D错误。 答案解析关闭B命题点一命题点二7.(2018河南八市联考)甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11m处,乙车速度v乙=60m/s,甲车速度v甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600m,如图所示。若甲车做匀加速运动,加速度a=2m/s2,乙车速度不变,不计车长。(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?(2)到达终点时甲车能否超过乙车?命题点一命题点二答案:(1)5s36m(2)到达终点时甲车不能超过乙车解析:(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,乙车位移x乙=v乙t1=605m=300m,此时两车间距离x=x乙+L1-x甲=36m。命题点一命题点二(2)甲车追上乙车时,位移关系x甲=x乙+L1解得t2=-1s(舍去)或t2=11s,此时乙车位移x乙=v乙t2=660m,因x乙L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能超过乙车。命题点一命题点二8.(2017湖北黄冈模拟)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足100m。在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前,甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车,结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v-t图象,由此可知()A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90mC.两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20s以后的某时刻发生相撞的 答案解析解析关闭 答案解析关闭命题点一命题点二9.一辆值勤的警车停在公路边,当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定立即前去追赶,经过t0=5.5s后警车发动起来,并以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h。问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车?答案:(1)75m(2)12s解析:(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,命题点一命题点二(2)v0=90km/h=25m/s,当警车刚达到最大速度时,因为s货s警,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离s=s货-s警=30m警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过t时间追赶上货车,所以警车发动后要经过t=t2+t=12s才能追上货车。命题点一命题点二10.(2018河北衡水中学一调)在铁路与公路交叉点上,由于司机粗心、判断失误或车况等原因常常造成交通事故。现有一辆长为5m的汽车以v1=15m/s的速度行驶,在离铁路与公路交叉点175m处,汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机如果立刻刹车做匀减速运动,则最小加速度为多少?汽车司机如果立刻做匀加速运动,则最小加速度应多大?答案:如果立刻刹车做匀减速运动,则最小加速度为0.643m/s2,如果立刻做匀加速运动,则最小加速度应为0.6m/s2解析:加速行驶,在列车通过交叉口前面通过,临界情况:命题点一命题点二整理得a=0.6m/s2故当汽车以大于0.6m/s2的加速度加速时可避免事故发生。汽车减速行驶,在列车到之前停止,列车通过交叉口所需时间为即t225s则汽车做减速运动应满足-2a1s=0-v2代入数据得a1=0.643m/s2故当汽车以大于0.643m/s2的加速度刹车时亦可避免事故发生。命题点一命题点二11.(2018山东济南一中期中)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=40m/s,距离x0=90m。t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图所示,取运动方向为正方向。两车在012s内会不会相撞?答案:两车会相撞命题点一命题点二解析:令a1=-10m/s2,a2=5m/s2,a3=-5m/s2。在t1=4s末,甲车速度v1=v0+a1t1=0;设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等,此时乙车与甲车的位移之差最大。由a2t2=v0+a3t2解得t2=4s