1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考数学高考数学1.逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作pq,读作“p且q”.(2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作pq,读作“p或q”.(3)对一个命题p的否定记作p,读作“非p”或“p的否定”.(4)命题pq,pq,p的真假判断,如下表:知识清单pqppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀真假相反有真则真有假则假2.全称命题与存在性命题(1)含有全称量词的命题,叫做全称命题.“M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).(2)含有存在量词的命题,叫做存在性命题.“M中存在元素x,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)注意:(1)全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.(2)命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念.对命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论. 含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断1.判断含有逻辑联结词的命题的真假,关键是正确理解“或”“且”“非”的含义,应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断.2.判断复合命题真假的步骤:确定复合命题的构成形式判断其中简单命题的真假根据真值表判断复合命题的真假方法技巧方法1例1设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中的真命题是.(填序号)pqpq(p)(q)p(q)解析由题意知,命题p为假命题,命题q为真命题,所以pq为真,从而答案为.答案 全称全称( (存在性存在性) )命题真假的判定命题真假的判定1.要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.2.要判定存在性命题“xM,p(x)”是真命题,只要在限定集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.否则,这一存在性命题就是假命题.例2(1)下列命题中的假命题是.xR,2x-10xN*,(x-1)20xR,lgxx;R,sin3=3sin;xR,xsinx;x(0,+),0,故为真命题;xN*,当x=1时,(x-1)2=0,与(x-1)20矛盾,故为假命题;当x=时,lg=-11,故为真命题;当xR时,tanxR,xR,tanx=2,故为真命题.(2)x0时,|x|=x,错;当=0时,sin3=3sin,正确;当x=-时,x,错.评析对于存在性命题真假的判断,只要能找到符合要求的元素使命题成立,即可判断该命题为真;对于全称命题真假的判断,必须证明对任意元素这个命题为真,才可判断该命题为真,只要找到一个特殊元素使命题为假,即可判断该命题为假.答案(1)(2) 全称全称( (存在性存在性) )命题的否定命题的否定1.全称命题(存在性命题)的否定是将全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词),并把结论否定.从命题形式上看,全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.2.注意命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定.3.常见词语的否定形式方法3原词语是都是至少有一个至多有一个对任意xA,有p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA,使p(x)假例3(1)(2016浙江理改编,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是.(2)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是.解析(1)先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.(2)存在性命题的否定是全称命题.故填“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.答案(1) xR,nN*,使得n0”的否定,“0”实质上是一个含逻辑联结词“且”的命题,即“有意义且0”,所以“0”的否定应为“无意义或0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果pq为真命题,pq为假命题,那么实数a的取值范围为.方法4解题导引求p为真命题时a的范围求q为真命题时a的范围由pq为真,pq为假知,p,q中有且仅有一个为真命题求a的取值范围解析“对任意实数x都有ax2+ax+10成立”a=0或0a4.“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”=1-4a0,a.pq为真命题,pq为假命题,p,q一真一假.若p真q假,则有a4;若p假q真,则有a0.故a的取值范围为(-,0).答案(-,0)