现代电路分析现代电路分析第第三章三章建立方程的一般方法建立方程的一般方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3我我们们在在第第二二章章中中介介绍绍的的建建立立方方程程的的方方法法是是很很有有效效的的，但但是是，这这些些方方法法并并不不能能处处理理所所有有的的理理想想元元件件，为为了了突突破破这这个个限限制制，本本章章介介绍绍建建立立方方程程的的一一般般方方法法，第第一一节节讨讨论论表表矩矩阵阵法法，在在这这个个方方法法中中，所所有有的的支支路路电电流流、支支路路电电压压以以及及节节点点电电压压都都作作为为未未知知变变量量，因因此此这这个个方方法法是是最最通通用用的的，但但是是它它的的系系数数矩矩阵阵很很大大。我我们们将将给给出出消消去去子子矩矩阵阵的的方方法法，并并导导出出节节点点方方程组。程组。建立方程的一般方法建立方程的一般方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3但但是是，假假若若我我们们希希望望保保留留处处理理所所有有网网络络元元件件，就就不不可可能能把把子子矩矩阵阵完完全全消消去去，这这就就必必须须用改进的节点法。用改进的节点法。改进节点法是一种很好的方法，但仍保改进节点法是一种很好的方法，但仍保留了许多冗余变量。消去冗余变量的基本方留了许多冗余变量。消去冗余变量的基本方法是分别利用电压和电流图，这将在第四节法是分别利用电压和电流图，这将在第四节中讨论，第五节给出了这种图的表格表示形中讨论，第五节给出了这种图的表格表示形式。在这个基础上发展为双图的改进节点法，式。在这个基础上发展为双图的改进节点法，最后对各种方法作一比较。最后对各种方法作一比较。建立方程的一般方法建立方程的一般方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3第一节第一节表矩阵法表矩阵法第二节第二节用单图建立改进的节点方程组用单图建立改进的节点方程组第三节第三节用观察法建立改进节点方程组用观察法建立改进节点方程组第四节第四节分离的电流和电压图分离的电流和电压图第五节第五节用用I-图和图和V-图建立改进节点方程组图建立改进节点方程组建立方程的一般方法建立方程的一般方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3第一节第一节表表矩矩阵阵法法建立方程的一般方法建立方程的一般方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3设网络有设网络有b b个支路，个支路，n nl l个节点，有个节点，有R,G,L,CR,G,L,C元件以及元件以及电源，关联矩阵为电源，关联矩阵为A AY Y1 1和和Z Z2 2 分别代表导纳和阻抗，分别代表导纳和阻抗，K K1 1和和K K2 2 为无量纲的常数为无量纲的常数W Wb1b1W Wb2b2独立电流和电压源及初始条件对电容和电感的影响独立电流和电压源及初始条件对电容和电感的影响Y YbV Vb+Z ZbI Ib=W Wb 支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式支路方程的通用表示式电流电流电压电压表矩阵法表矩阵法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3VbAVn=0；YbVb+ZbIb=Wb；ATIb=0这就是表矩阵方程这就是表矩阵方程b b b b n n列出上述方程列出上述方程写成矩阵形式写成矩阵形式表矩阵法表矩阵法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3部分两端元件的支路方程部分两端元件的支路方程元件元件支路方程支路方程Yb Zb Wb电阻电阻Vb RbIb=01-Rb 0 电导电导GbVb Ib=0Gb -10电容电容sCbVb Ib=CbV0sCb -1CbV0电感电感Vb sLbIb= LbI01 sLb LbI0电压源电压源Vb=Eb 10Eb电流源电流源Ib=Jb 0 1 Jb表矩阵法表矩阵法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3C3 0 J1R2G42134例例 写出图中网络和图的表矩阵方程写出图中网络和图的表矩阵方程A A矩阵及表矩阵矩阵及表矩阵0表矩阵例题表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3表矩阵例题表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3单图概念单图概念双端口网络的每一个端口用一个有向线段来表示，并且必须给双端口网络的每一个端口用一个有向线段来表示，并且必须给出两个支路方程出两个支路方程 +-jjjjjj1kk2+-jjkk12单端口和双端口网络及它们的有向图表示单端口和双端口网络及它们的有向图表示国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3VCCSVCVS部分理想元件的单图表示部分理想元件的单图表示国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3CCCSCCVS运算放大器部分理想元件的单图表示部分理想元件的单图表示国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3写出网络的写出网络的A A矩阵及支路矩阵矩阵及支路矩阵 Y Yb b, ,Z Zb b1234567单图表矩阵例题单图表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.31234567元件的支路方程元件的支路方程单图表矩阵例题单图表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3支路方程矩阵形式支路方程矩阵形式单图表矩阵例题单图表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3矩矩 阵阵 密密 度度在上例中，表矩阵的规模为在上例中，表矩阵的规模为18 18，其中共有其中共有39个非零元素，个非零元素，D=12%理想双端元件引入了冗余变量理想双端元件引入了冗余变量很大的矩阵，需要使用稀疏矩阵技术求解很大的矩阵，需要使用稀疏矩阵技术求解国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3通用阻抗变换器电路，图中的前四条边用来表示两个运算放大器，通用阻抗变换器电路，图中的前四条边用来表示两个运算放大器，其余的六条边表示无源元件和电源。写出这个网络的表矩阵方程其余的六条边表示无源元件和电源。写出这个网络的表矩阵方程单图表矩阵例题单图表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.315678924103通用阻抗变换器的图通用阻抗变换器的图单图表矩阵例题单图表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3单图表矩阵例题单图表矩阵例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3Vb=AVn；YbVb+ZbIb=Wb；ATIb=0表矩阵方程的简化表矩阵方程的简化把第一个方程代入第二个方程把第一个方程代入第二个方程该矩阵的维数是该矩阵的维数是b+nb+n维维Y Yb b AV AVn n + +Z Zb bI Ib b= =W Wb b A AT TI Ib b= =0 0 写成矩阵形式写成矩阵形式国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3进一步化简进一步化简-取决于具体情况取决于具体情况假定网络中的每个元件由导纳表示假定网络中的每个元件由导纳表示A ATY YbAVAVn = A ATJ Jb 节点方程组，矩阵是节点方程组，矩阵是 nXn nXn 维维非导纳支路非导纳支路许多有用的理想元件不存在导纳形式许多有用的理想元件不存在导纳形式非线性网络中，电流控制型电阻元件非线性网络中，电流控制型电阻元件方程组中必须保留一些电流变量方程组中必须保留一些电流变量表矩阵方程的简化表矩阵方程的简化国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3习习题题3-13-23-3国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3建立方程的一般方法建立方程的一般方法第二节第二节用单图建立改进的节点方程组用单图建立改进的节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.31第二章介绍的电路矩阵的方法不能处理所第二章介绍的电路矩阵的方法不能处理所有的理想元件。有的理想元件。2本本章章第第一一节节讨讨论论了了表表矩矩阵阵法法，突突破破了了这这个个限限制制，在在这这个个方方法法中中，所所有有的的支支路路电电流流、支支路路电电压压以以及及节节点点电电压压都都作作为为未未知知变变量量。它的系数矩阵很大。它的系数矩阵很大。3改改进进节节点点法法是是一一种种很很好好的的方方法法，但但仍仍保保留留了了许许多多冗冗余余变变量量。消消去去冗冗余余变变量量的的基基本本方方法是分别利用电压和电流图。法是分别利用电压和电流图。问题的提出问题的提出国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3把元件分成三组把元件分成三组KCL方程表示为方程表示为I1：有导纳元件的支路电流，但这部分电流不求解有导纳元件的支路电流，但这部分电流不求解I2：非导纳元件的支路电流，电压源的电流，非导纳元件的支路电流，电压源的电流，这部分电流要求解。这部分电流要求解。J：独立电流源独立电流源改进的节点方程思路改进的节点方程思路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3KVL方程相应划分方程相应划分W2只包含对应于电压源的非零分量只包含对应于电压源的非零分量第第2组支路的支路方程组支路的支路方程把把V2=A2Vn代入上面的支路方程，有代入上面的支路方程，有改进的节点方程思路改进的节点方程思路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3第第1组支路的支路方程组支路的支路方程带入带入KCL方程方程把把V1=A1Vn代入有代入有令令改进的节点方程思路改进的节点方程思路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3改进节点方程改进节点方程节点电压节点电压附加电流附加电流KCL方程方程附加方程附加方程接到节点的电流源接到节点的电流源电压源影响电压源影响=改进的节点方程思路改进的节点方程思路国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3用改进节点法求出图中所给出网络的方程组用改进节点法求出图中所给出网络的方程组改进的节点法例题改进的节点法例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.315678924103Y2V2Z2I2W2子矩阵子矩阵A2运算放大器运算放大器支路方程支路方程1234节点节点12345改进的节点法例题改进的节点法例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3改进节点方程消去了所有支路电压和导纳元件上的支路电流改进节点方程消去了所有支路电压和导纳元件上的支路电流仍然有冗余变量，规模为仍然有冗余变量，规模为9X9。矩阵的规模是矩阵的规模是9 9，非零元素降到非零元素降到25个，而密度增至个，而密度增至D=30.9%。Y2*A2Z2改进的节点法例题改进的节点法例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3写出下图的单图改进节点方程写出下图的单图改进节点方程。 改进的节点法例题改进的节点法例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3写出下面电路的单图改进节点方程写出下面电路的单图改进节点方程 =改进的节点法例题改进的节点法例题国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3习习题题3-63-73-8国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3第三节第三节用观察法建立改进节点方程组用观察法建立改进节点方程组建立方程的一般方法建立方程的一般方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3不需要任何图或者关联矩阵，可以不需要任何图或者关联矩阵，可以消去消去某些冗余某些冗余变量变量的计算机方法的计算机方法观察法建立改进节点方程观察法建立改进节点方程1.将所有导纳元件填入矩阵中将所有导纳元件填入矩阵中Yn，其其大小为大小为m*m2.逐个加入非导纳元件，每填入一个，使基本矩阵扩大逐个加入非导纳元件，每填入一个，使基本矩阵扩大一维。即它的支路方程将加在矩阵的底部（加一行）一维。即它的支路方程将加在矩阵的底部（加一行）流进该元件的电流作为新变量加到矩阵（加一列）流进该元件的电流作为新变量加到矩阵（加一列）=国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3例如：加入电压源支路例如：加入电压源支路Ejj+-Vj-Vj=EIj=IIj=I源向量源向量W第（第（m+1）行和第（行和第（m+1）列表示矩阵增大的部分列表示矩阵增大的部分ij（m+1）电压源电流作为新变量加入电压源电流作为新变量加入接地节点对应的行列不出现接地节点对应的行列不出现观察法建立改进节点方程观察法建立改进节点方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3用于观察法的支路方程及矩阵用于观察法的支路方程及矩阵国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3用观察方法写出图中网络的改进节点方程组用观察方法写出图中网络的改进节点方程组1234567国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3改进节点方程组改进节点方程组其中电压源方程其中电压源方程源向量源向量W（m+1）电压源：电压源：j=1,j=0j=3,j=0,k=4,k=0电压控制电压源方程电压控制电压源方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3写出图中网络的改进节点方程组写出图中网络的改进节点方程组其中电流源方程其中电流源方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3运算放大器方程运算放大器方程改进节点方程组改进节点方程组写出图中网络的改进节点方程组写出图中网络的改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3有有源源网网络络大大多多是是VCVS或或运运放放实实现现的的，通通常常它它们们是是电电压压源激励，输出也是电压。源激励，输出也是电压。在在这这种种情情况况，可可设设独独立立压压源源和和受受控控压压源源都都有有一一端端接接地地，那么可大大的简化运算。那么可大大的简化运算。理想压源能提供任意大的电流，输出节点不写理想压源能提供任意大的电流，输出节点不写KCL方程方程几条规则，根据这些规则可以写出网络的方程组：几条规则，根据这些规则可以写出网络的方程组：(1)把所有电阻用电导表示，即把所有电阻用电导表示，即Gi=1/Ri。(2)写出没有连到独立源或受控压源节点的节点方程。写出没有连到独立源或受控压源节点的节点方程。含运放或含运放或VCVS的改进节点方程组的改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3写出图中网络的改进节点方程组写出图中网络的改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.33X3矩阵矩阵整理成矩阵整理成矩阵写出图中网络的改进节点方程组写出图中网络的改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3节点节点1,3,5上的电压相等上的电压相等不用列节点不用列节点2,4的的KCL方程方程保留非零电压保留非零电压写出节点写出节点1,3,5上的上的KCL方程方程写出网络的改进节点方程组写出网络的改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.33X3矩阵规模最小矩阵规模最小写出网络的改进节点方程组写出网络的改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3习习题题3-3，3-4，3-5国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3建立方程的一般方法建立方程的一般方法第四节第四节分离的电压图和电流图分离的电压图和电流图国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3分离的电压和电流图可以消去冗余变量，假如流入端口的电流分离的电压和电流图可以消去冗余变量，假如流入端口的电流是零，则在是零，则在I-图中该边可以略去，但在图中该边可以略去，但在V-图中仍需保留。图中仍需保留。画画I-图、图、V-图的规则：图的规则：(1).支路电流如不列入支路方程，且不需要求解，从支路电流如不列入支路方程，且不需要求解，从I-图上删除。图上删除。(2).如果支路电流为零，可以从如果支路电流为零，可以从I-图上删除。图上删除。(3).支路电压如不列入支路方程，且不需要求解，从支路电压如不列入支路方程，且不需要求解，从V-图上删除。图上删除。(4).如果支路电压为零，可以从如果支路电压为零，可以从V-图上删除。图上删除。注意列入支路方程变量的边是不能删除的。注意列入支路方程变量的边是不能删除的。建立分离的电压图和电流图的规则建立分离的电压图和电流图的规则国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3元件元件符号符号I-图图V-图图支路方程支路方程电电流流源源电电压压源源导纳导纳部分元件的双图和支路方程部分元件的双图和支路方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3VCVSCCCS运算放大器部分元件的双图和支路方程部分元件的双图和支路方程_国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3根根据据这这些些规规则则，得得到到的的图图不不仅仅在在结结构构上上可可能能不不一一样样，甚至它的节点数和边的数目也不同。甚至它的节点数和边的数目也不同。I-图的关联矩阵可用来列图的关联矩阵可用来列KCL方程，方程，而而V-图的关联矩阵则用于列图的关联矩阵则用于列KVL方程方程其中下标其中下标i、v 分别表示分别表示I或或V图，图，,并不一定是方阵并不一定是方阵建立分离的电压图和电流图的规则建立分离的电压图和电流图的规则国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.321023541I-图231234567V-图12340双图法例题一双图法例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3因为消去了节点，要求重新编号，可采用下述的标记：因为消去了节点，要求重新编号，可采用下述的标记：(1)网络原来的节点用圆圈中的号码表示；网络原来的节点用圆圈中的号码表示；(2)I-图上的节点用方框中的号码重新标号；图上的节点用方框中的号码重新标号；(3)V-图上的节点用三角形中的号码重新标号。图上的节点用三角形中的号码重新标号。建立分离的电压图和电流图的规则建立分离的电压图和电流图的规则国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3其支路方程为其支路方程为双图法例题一双图法例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3规模：水平方向为规模：水平方向为7+4+4，垂直方向，垂直方向7+6+2双图法例题一双图法例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3双图法例题二双图法例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.313524056789V-图12301352403106789105I-图2双图法例题二双图法例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3双图法例题二双图法例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3矩阵在水平方向为矩阵在水平方向为5+6+3，垂直方向为，垂直方向为5+6+3双图法例题一双图法例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3建立方程的一般方法建立方程的一般方法第五节第五节用用I-I-图和图和V-V-图图建立改进节点方程组建立改进节点方程组国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3建立分离的电压图和电流图的规则建立分离的电压图和电流图的规则分离的电压和电流图可以消去冗余变量，假如流入端口的电流是分离的电压和电流图可以消去冗余变量，假如流入端口的电流是零，则在零，则在I-图中该边可以略去，但在图中该边可以略去，但在V-图中仍需保留。图中仍需保留。画画I-图、图、V-图的规则：图的规则：(1).支路电流如不列入支路方程，且不需要求解，从支路电流如不列入支路方程，且不需要求解，从I-图上删除。图上删除。(2).如果支路电流为零，可以从如果支路电流为零，可以从I-图上删除。图上删除。(3).支路电压如不列入支路方程，且不需要求解，从支路电压如不列入支路方程，且不需要求解，从V-图上删除。图上删除。(4).如果支路电压为零，可以从如果支路电压为零，可以从V-图上删除。图上删除。注意列入支路方程变量的边是不能删除的。注意列入支路方程变量的边是不能删除的。国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3计算机上表示图的方法是把网络的拓扑以表格形式送入计算机计算机上表示图的方法是把网络的拓扑以表格形式送入计算机例一的网络表的信息：例一的网络表的信息：元元件件E1G2G3C4C5VCVS输入输入输出输出始节点始节点1122334终节点终节点0234000在双图法中，必须给出两个新的表，每一个表都要考虑由于在双图法中，必须给出两个新的表，每一个表都要考虑由于某些元件的关系或者由于不存在一些边而使一些节点重叠。某些元件的关系或者由于不存在一些边而使一些节点重叠。首先，考虑上述表的首先，考虑上述表的I-图，电压源使节点图，电压源使节点0和和1重叠，因此重叠，因此表中的节点表中的节点1全变成全变成0。此外，。此外，VCVS把输出节点与地重叠，把输出节点与地重叠，这意味着节点这意味着节点4变为变为0，这样，这样I-图的表格将是：图的表格将是：计算机上表示图的方法计算机上表示图的方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3边边1234567起始节点起始节点0022330终止节点终止节点0230000因为不存在节点因为不存在节点1，所有节点号要减，所有节点号要减1，在，在I-图上将节点号重排列图上将节点号重排列边边1234567起始节点起始节点0011220终止节点终止节点0120000计算机上表示图的方法计算机上表示图的方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3最最后后一一步步不不存存在在电电压压源源的的电电流流和和VCVS的的输输出出电电流流，并并且且该该受受控控源源的输入电流是的输入电流是0，所以消去这些边，并再一次列出其数据：，所以消去这些边，并再一次列出其数据：边边1234567起始节点起始节点0011200终止节点终止节点0120000这个表与前面的这个表与前面的I-图是一致的图是一致的对于对于V-图，不会发生节点的重叠，所有的边都将存在，因此有图，不会发生节点的重叠，所有的边都将存在，因此有边边1234567起始节点起始节点1122334终止节点终止节点0234000计算机上表示图的方法计算机上表示图的方法国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3恰恰当当地地划划分分支支路路方方程程，可可以以有有效效地地把把双双图图的的改改进进节节点点方方程程推推导导出出来来。KCL和和KVL方方程程的的划划分分必必须须按按照照相相同同的的顺顺序序。电电压压的的下下标标是是对对V-图图而而言言，电电流流的的下下标标是是对对I-图图而而言言，两两个个图图上的支路编号是无关的，即上的支路编号是无关的，即（导纳）（导纳）（阻抗）（阻抗）（电流源）（电流源）（电压源）（电压源）（CCCS）（VCVS）（一般多端口网络）一般多端口网络）双图的改进节点方程双图的改进节点方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3由于有六种类型的支路方程，则由于有六种类型的支路方程，则KCL方程变为方程变为考虑到各种支路方后，经过代换有下式：考虑到各种支路方后，经过代换有下式：双图的改进节点方程双图的改进节点方程国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3元件元件符号符号I-图图V-图图方程方程电电流流源源电电压压源源导纳导纳各种理想元件的双图表示各种理想元件的双图表示国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3VCVSCCCS运算放大器各种理想元件的双图表示各种理想元件的双图表示国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3双图的改进节点方程例题一双图的改进节点方程例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3双图的改进节点方程例题一双图的改进节点方程例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3双图的改进节点方程例题一双图的改进节点方程例题一国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3通用阻抗变换器通用阻抗变换器双图的改进节点方程例题二双图的改进节点方程例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3通通用用阻阻抗抗变变换换器器的的I-图图和和V-图图。其其数数据据可可以以转转换换成成如如下下表表格格的的形式：形式：双图的改进节点方程例题二双图的改进节点方程例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3边边12345678910从从ji0000102030到到ji0000020301边边12345678910从从jv0000121310到到jv0000213100双图的改进节点方程例题二双图的改进节点方程例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3I-图和图和V-图都有图都有3个节点，用上面给出的方法填入，有个节点，用上面给出的方法填入，有双图的改进节点方程例题二双图的改进节点方程例题二国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3本章给出了五种建立方程组的方法，其本章给出了五种建立方程组的方法，其中四种是在计算机上应用的，一种是用中四种是在计算机上应用的，一种是用于手算的。本章反复地用了两个例子来于手算的。本章反复地用了两个例子来说明这些方法，其中一个是二阶有源滤说明这些方法，其中一个是二阶有源滤波器，另一个是通用阻抗变换器。矩阵波器，另一个是通用阻抗变换器。矩阵的规模和致密度在下表中做了比较。的规模和致密度在下表中做了比较。总总结结国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3二阶有源网络二阶有源网络矩阵规模矩阵规模非零元素非零元素致密度致密度（%）单图表矩阵法单图表矩阵法18 183912.04双图表矩阵法双图表矩阵法15 153314.67改进节点法改进节点法6 61541.67双图法双图法4 4956.25手算手算2 24100总总结结国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3通用阻抗变换器通用阻抗变换器矩阵规模矩阵规模非零元素非零元素致密度致密度（%）单图表矩阵法单图表矩阵法25 25579.12双图表矩阵法双图表矩阵法14 143115.81改进节点法改进节点法7 71938.78双图法双图法3 3777.78手算手算3 3777.78总总结结国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2005.3