第4讲带电粒子在复合场中运动的实际应用知识梳理知识梳理一、速度选择器一、速度选择器在如图所示的平行板器件中,电场强度E与磁感应强度B相互垂直,具有不同水平速度的带电粒子射入平行板器件后发生的偏转情况不同,从左左侧射入,能把初速度大小v=的粒子选择出来。这个速度与粒子的电性电性、电荷量电荷量、质量质量均无关。二、质谱仪二、质谱仪质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零,从S2射出电场时的速度v=,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上某点,则S3与该点的距离d=,跟带电粒子比荷的平方根比荷的平方根成反比。回旋加速器是利用电场电场对电荷的加速作用和磁场磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置。由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=与速率无关,所以只要交变电场的变化周期等于粒子的运动周期粒子的运动周期,就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速。粒子通过D形金属盒时,由于金属盒的静电屏蔽作用,盒内空间的电场极弱,所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,设D形盒的半径为r,则粒子获得的最大动能为。三、回旋加速器三、回旋加速器四、磁流体发电机四、磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内内能直接转化为电能电能。(2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机的正极正极。(3)磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=Bdv。工作原理:如图所示,圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下偏转,a、b间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力电场力和洛伦兹力洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,即:qvB=qE=q,所以v=,因此液体流量Q=Sv=。五、电磁流量计五、电磁流量计工作原理:如图所示,厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=k,式中的比例系数k称为霍尔系数。六、霍尔效应六、霍尔效应1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是()A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小ABC答案答案ABC质谱仪是分析同位素的重要工具,A正确。在速度选择器中,带电粒子沿直线运动时,所受电场力和洛伦兹力等大反向,结合左手定则可知B正确。由qE=qvB有v=,C正确。在匀强磁场B0中R=,所以=,D错误。2.回旋加速器是加速带电粒子的装置。其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于方向垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是()A.减小磁场的磁感应强度B.增大匀强电场间的加速电压C.增大D形金属盒的半径D.减小狭缝间的距离C答案答案C由Bqv=得v=,则粒子动能Ek=mv2=,则可以通过增大D形金属盒的半径或增加磁场的磁感应强度来实现增大带电粒子射出时的动能的目的,故C正确。3.如图所示,在两个水平放置的平行金属板之间,电场和磁场的方向相互垂直。一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的()A.质量mB.电荷量qC.运动速度vD.比荷C答案答案C因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直,则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动,电场力与洛伦兹力相平衡,即qE=Bqv,可得v是一定值,则C正确。4.(多选)如图所示的方法可测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是()BDA.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为D.该导体单位体积内的自由电子数为答案答案BD画出平面图如图所示,由左手定则,自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,故B正确,A错误。由e=evB,I=neSv=nebdv,得n=,故D正确,C错误。深化拓展深化拓展考点一考点一应用应用“qE=qvB”关系的相关技术关系的相关技术考点二考点二利用电场加速和磁场回旋的相关技术利用电场加速和磁场回旋的相关技术深化拓展深化拓展考点一应用考点一应用“qE=qvB”关系的相关技术关系的相关技术装置原理图规律公式速度选择器若qv0B=Eq,即v0=,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电,两极板间电压为U时稳定,有q=qv0B,U=v0Bd电磁流量计当q=qvB时,有v=,则Q=vS=()2=霍尔效应因为Bqv=Eq,电流I=nqSv,S=hd,得B=1-1如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是个长方体,其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b,前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极,这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场里,磁感应强度为B,方向如图。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动,运动的电离气体受到磁场作用,产生了电动势。发电通道两端必须保持一定压强差,使得电离气体以不变的流速v通过发电通道。不计电离气体所受的摩擦阻力。根据提供的信息完成下列问题:(1)判断发电机导体电极的正负极,求发电机的电动势E;(2)发电通道两端的压强差p;(3)若负载电阻R阻值可以改变,当R减小时,电路中的电流会增大;但当R减小到R0时,电流达到最大值(饱和值)Im;当R继续减小时,电流就不再增大,而保持不变。设变化过程中,发电通道内电离气体的电阻率保持不变。求R0和Im。答案答案(1)上导体电极为正极,下导体电极为负极Bav(2)(3)-nqabv解析解析(1)由左手定则可知,发电机上导体电极为正极、下导体电极为负极发电机的电动势E=Bav(2)外电路闭合后:I=发电通道内电离气体的等效电阻为r=等离子电离气体等效电流受到的安培力为F=BIa等离子电离气体水平方向由平衡条件得abp-BIa=0联立解得p=(3)当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时,电流达到最大值ImIm=nqabv联立解得R0=-1-2利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时,另外两侧c、f间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l,请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是通过电子导电的,请判断图1中c、f哪端的电势高;(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率);(3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被答案答案见解析解析解析(1)UH=EHl;c端电势高(2)由UH=RH得RH=UH=EHl测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。当电场力与洛伦兹力相等时eEH=evB得EH=vB又I=nevS将、代入,得RH=vBl=vl=(3)a.由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则P=mNt圆盘转速为N=b.提出的实例或设想合理即可考点二利用电场加速和磁场回旋的相关技术考点二利用电场加速和磁场回旋的相关技术回旋加速器是利用带电粒子在电场中加速和带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向,再利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加。质谱仪是利用电场加速和磁场回旋,实现带电粒子的分离和收集的器材。2-1(2016北京西城一模,22)质谱仪是一种精密仪器,是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图中所示的质谱仪由加速电场和偏转磁场组成。带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上。不计粒子重力。(1)若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子,求:a.粒子进入磁场时的速度大小v;b.粒子在磁场中运动的轨道半径R。(2)若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2,由底片上获知P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是1。求P1、P2的质量之比m1m2。答案答案(1)a.b.(2)21解析解析(1)a.带电粒子进入电场做匀加速直线运动,由动能定理有qU=mv2解得:v=。b.粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力qvB=m解得:R=。(2)原子核P1、P2互为同位素,所以电荷量相同,由R=可知=由题目条件可知R1R2=1,解得:m1m2=21。2-21932年,劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;(3)实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。答案答案(1)1(2)(3)见解析解析解析(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qU=mqv1B=m解得r1=同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=则r2r1=1(2)设粒子到出口处被加速了n圈2nqU=mv2qvB=mT=t=nT解得t=(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率,即f=当磁感应强度为Bm时,加速电场的频率应为fBm=粒子的动能Ek=mv2当fBmfm时,粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=m解得Ekm=当fBmfm时,粒子的最大动能由fm决定vm=2fmR解得Ekm=22mR2