第2讲不等式与推理证明板块二练透基础送分小考点考情考向分析1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.利用不等式解决实际问题.4.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.5.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.1.(2018天津)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z3x5y的最大值为A.6 B.19 C.21 D.4512345678910111214131615答案解析答案解析123456789101112141316153.(2018绵阳三诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是A.吉利，奇瑞 B.吉利，传祺C.奇瑞，吉利 D.奇瑞，传祺答案解析解解析析因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利.123456789101112141316154.(2018佛山质检)已知a0，设x，y满足约束条件 且z2xy的最小值为4，则a等于A.1 B.2 C.3 D.4答案解析12345678910111214131615答案解析123456789101112141316156.(2018河北省衡水金卷调研卷)下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是“数轴内两点间距离公式为|AB| ，平面内两点间距离公式为|AB| ”，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB| ”；“代数运算中的完全平方公式(ab)2a22abb2”类比推出“向量中的运算(ab)2a22abb2仍成立”；“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；12345678910111214131615答案解析12345678910111214131615答案解析12345678910111214131615答案解析123456789101112141316159.(2018嘉兴模拟)已知xy 8(x0，y0)，则xy的最小值为A.5 B.9 C.4 D.10答案解析12345678910111214131615当且仅当y2x时等号成立，令txy，所以(t8)t9，解得t1或t9，因为x0，y0，所以xy9，即(xy)min9.10.(2018湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签2 0172的格点的坐标为A.(2 017,2 016) B.(2 016,2 015)C.(1 009,1 008) D.(1 008,1 007)答案解析1234567891011121413161511.(2018衡水金卷信息卷)已知不等式组 表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整点(x，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析1234567891011121413161512.(2018上海普陀区模拟)已知kN*，x，y，z都是正实数，若k(xyyzzx)5(x2y2z2)，则对此不等式描述正确的是A.若k5，则至少存在一个以x，y，z为边长的等边三角形B.若k6，则对任意满足不等式的x，y，z都存在以x，y，z为边长的三 角形C.若k7，则对任意满足不等式的x，y，z都存在以x，y，z为边长的三 角形D.若k8，则对满足不等式的x，y，z不存在以x，y，z为边长的直角三 角形答案解析1234567891011121413161513.(2018荆州质检)已知x，y满足不等式组 若不等式axy7恒成立，则实数a的取值范围是_.答案解析4,31234567891011121413161514.(2018衡水金卷调研卷)观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为_.解析答案1 296解析解析第一行的和为12，第二行的和为32(12)2，第三行的和为62(123)2，第四行的和为(1234)2102，第八行的和为(12345678)21 296.1234567891011121413161515.(2018河北省衡水金卷模拟)已知实数x，y满足不等式组 则目标函数z4x2y2的最大值与最小值之和为_.解析答案1234567891011121413161516.(2018滨海新区七所重点学校联考)若正实数x，y满足x2y5，则 的最大值是_.解析12345678910111214131615答案本课结束