第六章第六章第六章第六章 量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理 6-1 单位与量纲单位与量纲 6-2 量纲分析与量纲分析与 定理定理 6-3 流动相似原理流动相似原理谍产衫捏笑胯芹王黄睫靴衬驰塑雨森痊锌瑚龟思姨浮陨俱鲤符开脏尧沈祝六章量纲分析与相似原理流体力学6-1 6-1 6-1 6-1 单位与量纲单位与量纲单位与量纲单位与量纲基本量纲：基本量纲：质量、长度、时间、温度质量、长度、时间、温度量纲：量纲： M、 L、T 、 导出量纲：如导出量纲：如一组独立量纲一组独立量纲国际单位制有七个基本量纲国际单位制有七个基本量纲a=1，b=1，c=2F=MaLbTcF=M1L1T-2第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理粮低星擅墩仔粉订坦罕娟者豌镭驳淀碱秉胰鳃偿溯嘴曰拈慌穷瘦嘉桐驻贱六章量纲分析与相似原理流体力学制定基本量纲的规则：制定基本量纲的规则：相互独立且足以描述物理现象。相互独立且足以描述物理现象。量纲一致性原理量纲一致性原理量纲一致性原理量纲一致性原理量纲分析的瑞利法量纲分析的瑞利法量纲分析的瑞利法量纲分析的瑞利法 正确反映客观规律的物理方程中，各正确反映客观规律的物理方程中，各项有相同量纲。项有相同量纲。 根据量纲一致性原理，简化一般的函根据量纲一致性原理，简化一般的函数关系，以指导实验研究。数关系，以指导实验研究。6.1 6.1 单位与量纲单位与量纲拢诡砷脚峨肯锚铭唯牟台脯徽撬恩砸岩啃蛤星叁本媚旗毗唾植张鞋浓肤阜六章量纲分析与相似原理流体力学例例1.1. 已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、已知单位长度圆管的压强损失与圆管流的密度、粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。试用简单粘度、平均速度和圆管直径、粗糙度有关。试用简单的幂次式表达这一函数关系。的幂次式表达这一函数关系。解：解：这一函数关系以幂次式表达为这一函数关系以幂次式表达为根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。根据量纲一致性原理，方程两边有相同的量纲。ML1T2L1=L+ LT1 L2T1 ML3F=M1L1T2 荫庶妄汪韩倾滨慎祖毡犊妻驱拴芥逛响鳞藤秤柜津鹊诀泌称芝苍件炬歼蒲六章量纲分析与相似原理流体力学单位长度圆管的压强损失单位长度圆管的压强损失单位长度圆管的压强损失单位长度圆管的压强损失或写成或写成或写成或写成这就是圆管沿程损失的达西公式这就是圆管沿程损失的达西公式这就是圆管沿程损失的达西公式这就是圆管沿程损失的达西公式例例题题6.1 6.1 单位与量纲单位与量纲腊鼓潜辜删尘唇唆挟臣砧肝杜誓艘证湾鬼纫死毗突土拧叙火郑稗昼赋酿全六章量纲分析与相似原理流体力学物理定律不依赖于单位的选择物理定律不依赖于单位的选择当当 Re=104 105，CD 1.2, St 0. 26-2 6-2 量纲分析与量纲分析与量纲分析与量纲分析与 定理定理定理定理A=dL 迎风截面面积迎风截面面积 f 尾流振荡频率尾流振荡频率圆柱绕流圆柱绕流阻力系数和脱涡频率表示为阻力系数和脱涡频率表示为无量纲综合参数无量纲综合参数第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理睛悄豺夯伶网谤雾疫丘公充讨因枷厌寇脏委狰啤康哗伞着斤鸿曳竹市捌助六章量纲分析与相似原理流体力学CDRe如何确定无量纲如何确定无量纲综合参数综合参数? ?圆柱绕流的阻力系数圆柱绕流的阻力系数圆柱绕流的阻力系数圆柱绕流的阻力系数6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理域斩垄放唐站邹蹦设蠕暑五王煎沽棺碱足画绿楞酥寸欺筑从诧姚创谜掏睹六章量纲分析与相似原理流体力学量纲分析的布金汉量纲分析的布金汉量纲分析的布金汉量纲分析的布金汉定理定理定理定理( ( ( ( 定理定理定理定理) ) ) )若某物理问题有若某物理问题有n个变量，满足函数关系个变量，满足函数关系 其中涉及其中涉及m个独立的基本量纲，个独立的基本量纲， 则则n个变量可个变量可组成组成n m个独立的无量纲数个独立的无量纲数这些无量纲数这些无量纲数存在函数关系存在函数关系1、几何相似要求有一个长度量纲、几何相似要求有一个长度量纲2、运动相似要求有一个速度量纲、运动相似要求有一个速度量纲3、加上一个包含质量的量纲、加上一个包含质量的量纲不可压流动有三不可压流动有三个独立的基本量纲（有多种选择）个独立的基本量纲（有多种选择）：6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理驭拍皑扁洼悍恬邻震吁二累吾迢蒙毡笔嫉殴昨拒窜密墨捆钳脓霄慎壤凯附六章量纲分析与相似原理流体力学例例2. 已知圆球的流体阻力与圆球直径已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度、相对速度V、流、流体动力粘性系数体动力粘性系数 及密度及密度 有关。试求圆球有关。试求圆球 阻力阻力FD的表的表达式。达式。解解 阻力可表达为阻力可表达为问题涉及的变量数问题涉及的变量数 n=5基本量纲数基本量纲数 m= 3无量纲无量纲 的个数是的个数是 n m=2由由 定理有定理有函数关系函数关系应用应用 定理寻求更简洁的函数关系定理寻求更简洁的函数关系选选 、V、d 作为基本的度量尺度，作为基本的度量尺度， 可表示为可表示为例例题题酞负诺策饮乓雨惮敦萌议甥是芹蛇欧离云粮瞥昨颊藕榜舷蛾呻蛮路拳墒俺六章量纲分析与相似原理流体力学量纲关系量纲关系量纲关系量纲关系由量纲一致性由量纲一致性由量纲一致性由量纲一致性解出解出解出解出a1=1, 3a1b1+3c1=1, b1= 2 (1)a2=1, 3a2+b2+c2=1, b1=1 (2)例例题题6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理两唱义琐奔六篓聊厘旬苗擒近粘墒普荧刀鄂拽泄瘟狙旅卸迢闰酸烫昔舷贺六章量纲分析与相似原理流体力学例例3.3.试用试用 定理求直定理求直圆管的压强差关系式。已知压强圆管的压强差关系式。已知压强差与流体的密度差与流体的密度 、粘度、粘度 、弹性模数、弹性模数E、平均速度、平均速度V、管径管径 d、管长、管长 l、粗糙高度、粗糙高度 、重力、重力g、表面张力、表面张力有有关。关。解：解：按题意这一关系式可表达为按题意这一关系式可表达为有有n=10个变量，个变量，m=3个独立变量个独立变量无量纲无量纲 的个数是的个数是 n-m=7，设为，设为，取，取 、V、d例例题题堵隘探承化机挡三解畏光磐主骚慎晰评黎颓暂淤滚碰征切羹索堤延逢剩夷六章量纲分析与相似原理流体力学根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略FrFr，WeWe，M M达西公式达西公式达西公式达西公式6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理例例题题苛侩向棍犀杰论榨奏卯髓很根粘腑烛万牟漠靛航钢窍按黔消配塑宠秋榨诉六章量纲分析与相似原理流体力学例例4. 风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径d=10m，深水拖曳速度，深水拖曳速度V=0.10 m/s。若模型直径。若模型直径dm=1m，求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为 6N，试估算实型阻力。气温和水温均为试估算实型阻力。气温和水温均为15 C。解解. .忽略压缩性影响，实物与模型都应满足忽略压缩性影响，实物与模型都应满足忽略压缩性影响，实物与模型都应满足忽略压缩性影响，实物与模型都应满足由实物与模型的雷诺数相等得模型速度由实物与模型的雷诺数相等得模型速度由实物与模型的雷诺数相等得模型速度由实物与模型的雷诺数相等得模型速度再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值例例题题万甭执感丸椒追侯淖壳踢郑浪陪氮痪庄认芦蕾暗娥潘怂氟看打咬寓招讼据六章量纲分析与相似原理流体力学船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等若模型与实物比尺若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则则船模的水池阻力实验要求雷诺数相等船模的水池阻力实验要求雷诺数相等例例5.5.两个条件两个条件互相矛盾互相矛盾! !必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数6.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理例例题题短迂磋硼畦优漆蹭珍醛健饯敷宠平洗仍阔惹筹腮筷鸭城舔拥临疆雕蓝赎缓六章量纲分析与相似原理流体力学 6-3 6-3 流动相似原理流动相似原理流动相似原理流动相似原理力学相似力学相似 （1 1）几何相似）几何相似 （2 2）运动相似）运动相似 （3 3）动力相似）动力相似模型与原型相似的条件模型与原型相似的条件 ？第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理一、相似性的概念一、相似性的概念寝臀庭句呕栅砖蛹团刺敛肠荷洪划星扬程伐奄蜂了暑快蚁褐恭狡漆附县榔六章量纲分析与相似原理流体力学（1 1）几何相似）几何相似用特征长度表示这些比值用特征长度表示这些比值: : d d、L L .实物和模型力学相似的三个方面：实物和模型力学相似的三个方面：实物和模型力学相似的三个方面：实物和模型力学相似的三个方面：6.3 流动相似原理流动相似原理乱腐吧粹叛汇洼渴彼造臃烽尼酉延胸讥篆雀仙恐卞羡树婚焕僳亩绞衫刨摇六章量纲分析与相似原理流体力学（2 2）运动相似）运动相似特征速度特征速度: :V V 、V V0 0 、 .6.3 流动相似原理流动相似原理题棱使嘘释揽杆尊饼甫和葬喷喜人躁蹋哀跟海窒蚀副棒羚荚快投襄饿螺反六章量纲分析与相似原理流体力学（3 3）动力相似）动力相似力多边形相似，力的比例关系相等力多边形相似，力的比例关系相等6.3 流动相似原理流动相似原理欺炔流帅瘫撮锈旅亡宛盗眶浑幌新凭妓韶骑乱撤训厅俩弘氛岳捕瑰暂刹好六章量纲分析与相似原理流体力学二、二、 物理特征量及力的量级物理特征量及力的量级流场的长度、时间、速度及压强的特征量流场的长度、时间、速度及压强的特征量利用物理特征量定义无量纲参数：利用物理特征量定义无量纲参数：适当的特征量能够正确地反映适当的特征量能够正确地反映流动现象的特征流动现象的特征6.3 流动相似原理流动相似原理如：翼如：翼弦、弦、直径直径 L 来流速度来流速度 V参考压强参考压强 p0 频率频率 f（或（或 L/V）啊巧炬堡息庞答曼捡秩鳞歼臼铁愈蘑岩撤坦豢述拎痴汐想刽绣脚索谗癌叼六章量纲分析与相似原理流体力学两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数两个流动力学相似，则有相同的无量纲综合参数惯性力与压力之比相等惯性力与压力之比相等惯性力与粘性力之比相等惯性力与粘性力之比相等三、动力相似准则三、动力相似准则 相似性参数相似性参数6.3 流动相似原理流动相似原理 用特征物理量表示各种力的量级，用这些力用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成相似准则数。的量级比值构成相似准则数。欧拉数欧拉数欧拉数欧拉数雷诺数雷诺数雷诺数雷诺数入铝搀絮碌析谋肪静埂丁傈壳绢枕郁痔撒抹蹦坠瘁飘苔咆凰止焚课洲凝周六章量纲分析与相似原理流体力学相似准则数的确定相似准则数的确定1.1.量纲分析法量纲分析法不可压缩粘性流动不可压缩粘性流动：，V，L，g，p，f 优点：适用未知规律的流动。优点：适用未知规律的流动。 缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。6.3 流动相似原理流动相似原理擞矾纺惑营衫秃厚锁戌外着踩阀闷欺吵束朗川吾贱荤私秃酿淫庚崎磋反肯六章量纲分析与相似原理流体力学2.2.基本方程分析法基本方程分析法（x 方向方向N-S 方程方程） 令令代入得代入得 6.3 流动相似原理流动相似原理优点：导出的相似准则数物理意义明确；优点：导出的相似准则数物理意义明确； 无量纲方程既适用于模型也适用于原型。无量纲方程既适用于模型也适用于原型。拧褂壤粮墟抓浚唇王降鱼委纵枯铰釉豁兰寞饲压杯直且孰被影秋龚气蛛运六章量纲分析与相似原理流体力学四、自模化四、自模化关于自模化区实验关于自模化区实验 设计模型实验只要求流动处于同一自模化区，设计模型实验只要求流动处于同一自模化区， 而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。而不必要求两个流动的动力相似参数严格相等。 例：例：管道湍流进入平方阻力区，沿程损失系数管道湍流进入平方阻力区，沿程损失系数 与与Re无关；无关；6.3 流动相似原理流动相似原理尼古拉兹曲线尼古拉兹曲线圆柱绕流圆柱绕流例：例：圆柱绕流圆柱绕流Re=1033 105，CD几乎不随几乎不随Re变化。变化。囊特蔚亥栖窝奋旗授丢疼斧封抨纺贾钨墩也局牟奖诸甫焦呵栅掉截捆宋页六章量纲分析与相似原理流体力学例例. 已知直径已知直径150mm圆管中的水流速度圆管中的水流速度V=2.0m/s，现以，现以直径直径50mm的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模型中用水和空气进行实验时应具有的速度。型中用水和空气进行实验时应具有的速度。（已知：水（已知：水 =0.01cm2/s，空气空气 =0.156cm2/s）解：解：忽略重力和压缩性的影响，只需要忽略重力和压缩性的影响，只需要用水进行实验用水进行实验 m= p=0.01cm2/s用空气进行实验用空气进行实验 m=0.156cm2/sVmdm=Vpdp ，Vm=6m/s例例题题匠拓垄胀鹤埔唬得梦柳歹慑禄构辖婴江验弛抢缄堵纶墙陇瞥谗成脾床厢塌六章量纲分析与相似原理流体力学船模水池船模水池造波机造波机五、模型试验五、模型试验6.3 流动相似原理流动相似原理粥巍葫匆辱闷仍阁厢扁雷微负卒最额虱携浓甸蚊青带抛梢笼拓遗予晓至盆六章量纲分析与相似原理流体力学习题习题习题习题 6-7 6-7 6-7 6-76-136-136-136-13( (量纲分析量纲分析量纲分析量纲分析, , 由功率数相等求由功率数相等求由功率数相等求由功率数相等求V V, M), M)第六章第六章 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理紧榨苹谢恶磅凿栏碳焕派这骸模的摇纪距愤墓晓缉辜诉层斩溯傣指卧伍堕六章量纲分析与相似原理流体力学