第2讲函数的表示法考纲要求考点分布考情风向标在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2012 年新课标第 18 题(1)考查求分段函数的解析式；2013 年新课标第 12 题以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围；2013 年新课标第 7 题以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域；2014 年新课标第 15 题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015 年新课标第 10 题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值结合近几年的高考试题，预计 2019 年高考仍将以表示函数的解析法、图象法、分段函数为主要考点，重点考查求函数值、求函数解析式及数形结合、分类讨论思想的应用.题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等偏上函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.822.(2015年新课标)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_. 解析：由函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，得4a(1)32(1).解得a2.3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()CABCD解析：时间越长，离学校越近，A 显然错误； 途中因交通堵塞停留了一段时间，距离不变，D 错误； 开始时匀速行驶，之后为了赶时间加快速度行驶，后面的直线应该陡一些.故选 C.考点 1 求 f(x)的函数值例 1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1|x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_.解析：由题意，得 f(2)1|4a|1，解得 a4.所以 f(1)|11|14|3.答案：3答案：9(2)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.解析：f(a)a3cos a111，即a3cos a10，则f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.A.2B.4C.6D.8答案：C【规律方法】第(1)小题由f(2)1 求出a，然后将x1 代入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cos x1 为非奇非偶函数，但g(x)x3cos x 为奇函数，可以将g(x)a3cos a 整体代入.【互动探究】无解1.已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解为_.解析：由题意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以f(2x3)4x28x50，0，所以方程无解.2.已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则 5ab_.2考点 2 求函数的解析式例2：(1)已知f(x1)x21，求f(x)的表达式；(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)的表达式；解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2(x1)22(x1).可令tx1，则有f(t)t22t.故f(x)x22x.方法二，令x1t，则xt1.代入原式，有f(t)(t1)21t22t，f(x)x22x.(2)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立.【规律方法】本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通过变量替换消去 ，从而求出 f(x)的表达式.【互动探究】3.已知 f(x)为一次函数，如果 ff(x)4x1，那么 f(x)_.4.已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，B难点突破换元法求函数的解析式例题：已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_.解析：令t3x，则xlog3t，由f(3x)4log23x233f(t)4log2t233，即f(x)4log2x233.f(2)f(4)f(8)f(28)82334(log222log223log228log22)18641442008.答案：2008【互动探究】5.(2015 年湖北)设 xR，定义符号函数 sgn xA.|x|x|sgn x|C.|x|x|sgn xB.|x|xsgn|x|D.|x|xsgn x答案：D