5.1 形心和静矩 5.1 静矩和形心静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式、平行移轴公式第五章第五章 平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面平面图形的几何性形的几何性质是影响构件承是影响构件承载能力的重要能力的重要因素之一。如何确定平面因素之一。如何确定平面图形的几何性形的几何性质的量的量值，是本章是本章讨论的内容。本章主要介的内容。本章主要介绍了形心、静矩、了形心、静矩、惯性矩、性矩、惯性性积等几何量，学等几何量，学习时要掌握其基本要掌握其基本的概念和的概念和计算方法，同算方法，同时要掌握平行移要掌握平行移轴公式及公式及其其应用。用。教学目的和要求教学目的和要求A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径（目录）5.5.2 惯性矩惯性矩 惯性半径惯性半径一、一、惯性矩惯性矩二、惯性二、惯性矩与极惯性矩的关系矩与极惯性矩的关系三、惯性半径三、惯性半径四、平行移轴公式四、平行移轴公式1、惯性矩、极性矩、极惯性矩的概念和性矩的概念和计算方法；算方法；2、平行移、平行移轴公式。公式。教学重点教学重点平行移平行移轴公式的公式的应用。用。教学教学难点点一、惯性矩与惯性积（ 1.惯性矩）一、惯性一、惯性矩矩整个图形整个图形 A 对对x 轴的惯性矩轴的惯性矩整个图形整个图形 A 对对 y 轴的惯性矩轴的惯性矩y2dA微面积微面积dA对对 x 轴的惯性矩轴的惯性矩x2dA微面积微面积dA对对 y 轴的惯性矩轴的惯性矩定义：定义：其值：其值：+ 单位：单位：m41. .惯性矩惯性矩二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2 ）二、惯性二、惯性矩与极惯性矩的关系矩与极惯性矩的关系即：即： 平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和性质性质 ：若若 x 、 y 轴为一对轴为一对正交正交坐标轴坐标轴A. .2 惯性矩惯性矩 惯性积惯性积 惯性半径惯性半径二、惯性矩与极惯性矩的关系（ 1.矩形截面的惯性矩）1. .矩形截面矩形截面常用图形的惯性矩：常用图形的惯性矩：二、惯性矩与极惯性矩的关系（ 2.圆形与环形截面的惯性矩）2. .圆形截面圆形截面由对称性由对称性3. .环形截面环形截面常用图形的惯性矩：常用图形的惯性矩：三、惯性积的性质（特别指出） 惯惯 性性 矩矩对对某一轴某一轴而言而言 极极 惯惯 性性 矩矩对对某一点某一点而言而言特别指出：特别指出：四、惯性半径图形对图形对 x 轴的轴的惯性半径惯性半径 单位：单位：m三、惯性半径三、惯性半径 在力学计算中，有时把惯性矩在力学计算中，有时把惯性矩写成写成即：即：图形对图形对 y 轴的轴的惯性半径惯性半径四、惯性半径（注意）注意：注意：试问：试问：即：即：三、惯性半径三、惯性半径A.3 平行轴定理（目录）四、平行移轴公式四、平行移轴公式一、定理推导一、定理推导二、应用二、应用一、定理推导一、定理推导一、定理推导即：即：A. .3 平行轴定理平行轴定理一、定理推导（性质4 ）显然：显然：性质性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中，以对形心轴的惯性矩为最小。中，以对形心轴的惯性矩为最小。同理同理惯性矩和惯性积的惯性矩和惯性积的平行轴定理平行轴定理一、定理推导一、定理推导例2 （求IXC ）解：解：例例 求求 和和而而二、应用例2 （求IyC ）解：解：例例2 求求 和和