4.2 4.2 中位数中位数 小马过河小马过河 河边上的牌子写着河边上的牌子写着“平均深度为平均深度为1.1m”,1.1m”,问一匹身高为问一匹身高为1.4 m1.4 m的小马的小马, ,能涉水过河而不能涉水过河而不出危险吗出危险吗? ? 阿冲阿冲经理经理阿冲到某公司应聘阿冲到某公司应聘, ,遇到了经理遇到了经理你们公司员工收你们公司员工收入怎么样入怎么样? ?我这里报酬不错我这里报酬不错, ,月月平均工资有平均工资有20002000元元. .经理经理 阿冲阿冲平均工资确实是平均工资确实是每月每月20002000元元, ,你看你看看公司的工资报看公司的工资报表表. .你欺骗了我，我已经你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，问过公司的职员了，没有一个人是超过没有一个人是超过20002000元的元的阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下：问题问题1 1：该公司员工的月平均工资是多少？经理是否欺骗了：该公司员工的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲阿冲? ?问题问题2 2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3 3：你们认为用哪个数据反映该公司员工的实际收入：你们认为用哪个数据反映该公司员工的实际收入比较合适？比较合适？员工工经理理副副经理理 职员A A 职员B B 职员C C 职员D D 职员E E 职员F F 职员G G月薪月薪( (元元) )6000600040004000170017001300130012001200110011001100110011001100500500月平均工资月平均工资20002000元指所有员工工资的平均数是元指所有员工工资的平均数是20002000元，没有元，没有. . 12001200元恰好位于中间，比较合适元恰好位于中间，比较合适. .不能不能. .中位数中位数中位数：中位数： 一般地，一般地，n n个数据按大小顺序排列，处于中间位置个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数. . 该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下：员工工经理理副副经理理职员A A职员B B职员C C职员D D职员E E职员F F职员G G月薪月薪( (元元) )60006000400040001700170013001300120012001100110011001100110011005005001.1.掌握中位数的概念，并会求一组数据的中位数。掌握中位数的概念，并会求一组数据的中位数。2.2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数二者的差异，能通过结合具体情境，区别平均数、中位数二者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判3.3.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系学与现实的联系中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数. .1.1.如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；这组数据的中位数；2.2.如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数平均数，是这组数据的中位数. .1.1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；序排列；2.2.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的1010名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,1415,17,14，1010，1515，19,17,16,14,1219,17,16,14,12求这一组数据的中位数是多少？求这一组数据的中位数是多少？解析：解析：把数据按从小到大的顺序排列：把数据按从小到大的顺序排列：1010、 12 12、1414、 14 14、 15 15、 15 15、 16 16、 17 17、 17 17、 19; 19;中位数是（中位数是（15+1515+15）/2=15/2=15件件【例【例 题】题】 我校为了了解开展我校为了了解开展“孝敬父母孝敬父母, ,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况, , 抽抽取八年级某班取八年级某班5050名学生名学生, ,调查他们一周做家务所用时间调查他们一周做家务所用时间, ,得到一组数据得到一组数据, ,并并绘制成下表绘制成下表, ,请根据下表完成各题请根据下表完成各题: :(1)(1)填写表中未完成的部分填写表中未完成的部分, ,8 82.442.44(3)(3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是_._.2.52.5(2)(2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是_,_,每周做家务的每周做家务的时间（小时）时间（小时）0 01 11.51.52 22.52.53 33.53.54 4合计合计人数人数2 22 26 6121213134 43 35050【跟踪训练】【跟踪训练】2.2.平均数、中位数的特征：平均数、中位数的特征： （1 1）平均数）平均数: :充分利用数据所提供信息充分利用数据所提供信息, ,但容易受极端但容易受极端值影响。值影响。（2 2）中位数）中位数: :计算简单计算简单, ,受极端值影响较小受极端值影响较小, ,但不能充但不能充分利用数据所提供信息。分利用数据所提供信息。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.中位数的概念：中位数的概念：n n个数按大小顺序排列，处于最中间位置个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数的中位数. .1.1.（潼南（潼南中考）中考）数据数据 14 14 ，10 10 ，1212， 13 13， 11 11 的中的中位数是（位数是（ ）A A1414 B B1212 C C1313 D D1111【解析】【解析】选选B.B.先把所有的数从小到大排列起来，先把所有的数从小到大排列起来，10,11,12,13,14,10,11,12,13,14,中间的一个为中间的一个为1212 .2.2.在为贫困学子的捐款活动中，某小组在为贫困学子的捐款活动中，某小组7 7位同学的捐款数位同学的捐款数额（元）分别是：额（元）分别是：5 5，2020，5 5，5050，1010，5 5，10. 10. 则这组数则这组数据的中位数是据的中位数是_._.【解析】【解析】将这些数据从小到大排列：将这些数据从小到大排列：5,5,5,10,10,20,505,5,5,10,10,20,50所以中位数为所以中位数为1010答案：答案：10103.3.有一组数据：有一组数据：1010，3030，5050，5050，7070它们的中位数是它们的中位数是_._.【解析】【解析】选选C C因为数据：因为数据：1010，3030，5050，5050，7070排序后排序后中间的一个数为中间的一个数为5050，所以中位数是，所以中位数是5050。答案：答案：50504.4.某滨海公园风景非常美丽，前往参观的人非常多某滨海公园风景非常美丽，前往参观的人非常多5 5月中月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成统计图表表中进园前等候检票的时间，并绘制成统计图表表中“10“1020”20”表示等候检票的时间大于或等于表示等候检票的时间大于或等于10min10min且小于且小于20min20min，其，其他类同他类同（1 1）这里采用的调查方式是；）这里采用的调查方式是；（2 2）求表中）求表中a a、b b、c c的值，并请补全频数分布直方图；的值，并请补全频数分布直方图； （3 3）在调查人数里，等候时间少于）在调查人数里，等候时间少于40min40min的有人；的有人； （4 4）此次调查中，中位数所在的时间段是）此次调查中，中位数所在的时间段是 minmin【解析】【解析】（1 1）抽样调查或抽查）抽样调查或抽查 （2 2）a a=0.350=0.350；b=b=5 5；c c=40=40 （3 3）32 32 （4 4）20 3020 30 时间分段时间分段/min/min频数频数/ /人数人数频率频率101020208 80.2000.200202030301414a a3030404010100.2500.25040405050b b0.1250.125505060603 30.0750.075合计合计c c1.0001.0000102030405060481216等候时间（min）人数