演绎推理的应用（习题课）演绎推理的应用（习题课） 1. 1.类比推理的含义：类比推理的含义： 由两类对象具有某些类似特征和其中一由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理象也具有这些特征的推理. .2.2.类比推理的思维过程：类比推理的思维过程： 观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测类似结论猜测类似结论. . 知识回顾知识回顾 例例1 1 已知点已知点O O为为ABCABC内一点，连结内一点，连结AOAO，BOBO，COCO，并延长分别交对边于点，并延长分别交对边于点A A1 1，B B1 1，C C1 1. . （1 1）求证：）求证： （2 2）类比上述性质，试猜测）类比上述性质，试猜测空间四面体的类似结论，空间四面体的类似结论，并判断结论是否正确并判断结论是否正确. .OA AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1OA AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CO OA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1D D 例例2 2 设设x x1 1，x x2 2，x x3 3为方程为方程axax3 3bxbx2 2cxcxd d0(a0)0(a0)的三个实根，类比一元的三个实根，类比一元二次方程的根与系数关系，猜测一元三二次方程的根与系数关系，猜测一元三次方程的根与系数关系次方程的根与系数关系. . 例例3 3 在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a10100 0，则有则有 （1 1）由此可推测出什么一般等式？）由此可推测出什么一般等式？（2 2）类比上述性质，在等比数列）类比上述性质，在等比数列bbn n 中，若中，若b b9 91 1，则有什么等式成立？，则有什么等式成立？ 作业：作业：P83P838484习题习题2.1A2.1A组：组： 1 1，2 2，3 3，4.4.