19.1.1 函数函数1学习目标学习目标1.函数的概念函数的概念;2.函数的几种表示方法函数的几种表示方法;3.体验生活中的函数关系体验生活中的函数关系;21.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？复习回顾复习回顾3问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：小时）的关系式为：S=60t。当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确定一个值。就随之确定一个值。时间时间t路程路程St(秒秒)1234s(米米) 1每个问题中各有几个变量？每个问题中各有几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：4问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之确定一个值。就随之确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入y5L=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确定一个值。就随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L62 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着（每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值7函数的概念函数的概念： 如果当如果当x=a时时y=b，那么那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的函数值。时的函数值。在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有两个变量如果有两个变量x与与y,并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯 一确定的值与其对应，一确定的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是自变量是自变量 ，y是是x的函数。的函数。8函数概念理解（1）在一个变化过程中）在一个变化过程中（2）有两个变量）有两个变量x与与y（3）对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯 一确定的值与其对应一确定的值与其对应思考：思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m上面三个问题中哪些是自变量上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？9试一试：看谁的眼光准！试一试：看谁的眼光准！例例1：判断下列变量关系是不是函数？：判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义式子中的变量之间是否满足函数的定义注意：函数与自变量之间是一种对注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于应关系，并且要求对于x的每一个的每一个值、值、y都有唯一的值与之相对应。都有唯一的值与之相对应。10练一练练一练:下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？是是（1）y=2x（2）y+2x=3是是（3）y= 不是不是（6）是是（7）不是不是（4） y=x2（5） y2=x（8） y=x+5 （9） y=x2+3z是是是是不是不是不是不是(x0)11交流讨论:v能否找到生活中的实例,使两变量成函数关系?v这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗?12下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？都有唯一确定的对应值吗？oxy思考思考13身高：身高： 1.88 1.88 米米体重：体重： 74 74 公斤公斤年龄：年龄： 21 21 岁岁 项目：项目： 110 110 米栏米栏年度最好成绩年度最好成绩1212秒秒91911313秒秒05051212秒秒88881313秒秒0101数量数量刘刘 翔翔量量年份年份20042004年年20052005年年20062006年年20072007年年夺冠成绩：夺冠成绩： 12 12秒秒9191平均速度：平均速度：8.5218.521米米/ /秒秒平均速度（米平均速度（米/秒）秒）8.5218.5218.4298.4298.5408.5408.4558.45520082008年年受伤受伤无无14 一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用数学式子给出的函数关系是用数学式子给出的 (叫解析法叫解析法) 二. 前面像体检心电图函数关系是用图前面像体检心电图函数关系是用图 象象 给给 出的出的 （叫图象法）（叫图象法） 三三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的 （叫列表法）（叫列表法） 15（1）y=x16（1）y=2x+317 请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母有分母,分母不能为零分母不能为零(4)是实际问题是实际问题,要使实际问题有意义要使实际问题有意义(3)零次幂零次幂,底数不能为零底数不能为零(2)开偶数次方开偶数次方,被开方数是非负数被开方数是非负数18函数的关系式是等式函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数4、如何书写函数呢？、如何书写函数呢？19（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）任意一个数）按键按键2+5=显示显示y（计算结果）计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。都有唯一确定的值与其对应。20上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是. 2、在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的下表中的x与与y分别是输入的分别是输入的6个数及相应的计算结果：个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+121 练一练一，写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积这个村人均耕地面积y随着人数随着人数x的变化的变化而变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况 S=x2y= (n-2) 18022二，1361015 y、n23三，下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？24四，下列关系中，y不是x函数的是（ ）D错误错误,请再想想。请再想想。ABCD25（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:26 通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？ 函数的概念函数的概念函数的三种表示形式27再见!28