1.4.1 正弦函数余弦函数的正弦函数余弦函数的图象象 1、了解利用单位圆中的三角函数线、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象作正余弦函数图象2、会用、会用”五点作图法五点作图法”作正余弦函作正余弦函数的简图数的简图3、掌握正余弦函数图象之间的关系、掌握正余弦函数图象之间的关系学学 习习 目目 标标 定义：定义：任意任意给定的一个定的一个实数数x,有唯一确定的有唯一确定的值sinx与之与之对应。由。由这个法个法则所确定的函数所确定的函数 y=sinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=cosx叫做叫做余弦函数，余弦函数，二者二者定定义域域为R。实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义:遇到一个新的函数遇到一个新的函数,画出它的画出它的图象象,通通过观察察图象象获得得对它性它性质的直的直观认识, 是研究函数是研究函数的基本方法的基本方法. 为了了获得正弦函数和余弦函数的得正弦函数和余弦函数的图象象, 我我们通通过简谐运运动实验, 对正弦曲正弦曲线余弦曲余弦曲线有了初步印象有了初步印象.观察观察:通通过上述上述实验我我们对正弦函数和余正弦函数和余弦函数弦函数图象有了直象有了直观印象印象.但如何画但如何画出精确出精确图象呢象呢?我我们可以用可以用单位位圆中的三角函数中的三角函数线来刻画三角函数来刻画三角函数,是否可以用它来帮是否可以用它来帮助我助我们作出三角函数的作出三角函数的图象呢象呢?思考思考:想一想? 上述简谐运动的图象叫做上述简谐运动的图象叫做“正弦曲正弦曲线线”或者或者“余弦曲线余弦曲线”。请同学生们回忆一请同学生们回忆一下什么是正弦线？下什么是正弦线？什么是余弦线？什么是余弦线？-1PMA(1,0)T注意：注意：三角三角函数函数线是是有有向向线段段！yx xO正弦线正弦线MPsin cos 余弦线余弦线OM想一想想一想?O1 O yx-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终将这些正弦线的终点连结起来点连结起来AB2、把、把x轴上轴上0到到2的线段的线段12等份，得到等份，得到12个点的横坐标个点的横坐标.1、把单位圆、把单位圆12等分并放置于直角坐标系中等分并放置于直角坐标系中y轴的左侧轴的左侧.3、把单位圆周上、把单位圆周上12个点所对的角个点所对的角x的正弦线的正弦线MP向右平移，向右平移，使使M点与点与X轴上的点轴上的点x重合，即可得到重合，即可得到12个点个点.如何利用三角函数线画如何利用三角函数线画y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 的图象？的图象？学习探究学习探究:x6 yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲正弦曲线yxo1-1学习探究学习探究:如何由如何由 的的图象得到象得到的的图象象y=sinx ，x 0,2 y=sinx，x R由部分到整由部分到整体体y=sinx x0,2)y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx与与 y=sin(x+ ), x R图象相图象相同同余弦曲余弦曲线正弦曲正弦曲线形状完全一形状完全一样只是位置不同只是位置不同合作探究合作探究你能根据你能根据诱导公式，以正弦函数的公式，以正弦函数的图象象为基基础，通，通过适当的适当的图形形变换得到余弦函数的得到余弦函数的图象象吗？由未知向已知转由未知向已知转化化由诱导公式由诱导公式y= ,将正弦函数的图象将正弦函数的图象向左平移向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象个单位即可得到余弦函数的图象. 在精确度要求不太高在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作作出出正弦函数正弦函数的的图象呢？象呢？在作出正弦函数的在作出正弦函数的图象象时，应抓住哪些抓住哪些关关键点点？思考？思考？与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点简图作法简图作法 (五点作图法五点作图法)(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)五五点点作作图图法法描点作图描点作图-例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2（2）y=cosx , x0,2列表列表解解:（1）-(2)10-101-1010-1典型例题典型例题五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)列表列表(3)(3)连线连线思考：能否从思考：能否从图象象变换的角度出的角度出发得到（得到（1）（）（2）的）的图象？象？1.用五点法画出y=sinx+2,x0， 的简图;2.用五点法画出y=sinx-1,x0， 的简图;2xyo-112 2 .1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2,x0y=sinx+2,x0， 的简图的简图y=sinx+2, x 0， xyo-112 2 .2.2.用五点法画出用五点法画出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0， 的简图的简图y=sinx-1, x0， 列表列表(2)描点作图描点作图解解:（1）x0 2 0 2 0 -2 0Y2X0y=2sinx y=2sinx1y=sinx3.3.用五点法画出用五点法画出y=2sinx,x0y=2sinx,x0， 的简图的简图1y= -sinx, x 0, x.-1y.5.5.用五点法用五点法画出画出y=cos( y=cos( -x),x0x),x0， 的简图的简图. .4.4.用五点法用五点法画出画出y=sin(xy=sin(x- ),x0 ),x0， 的简图的简图; ;总结：注意与诱导公式的结合总结：注意与诱导公式的结合o1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12D的大致图象为（ ）x 0,26.函数y=1-cosx,1.用五点法画出用五点法画出y=1-sinx ，x 0,2的简图；的简图；2.画出下列函数的图象简图画出下列函数的图象简图:(1)用五点法画出用五点法画出y=2sinx-1，x 0,2的简图；的简图；(2)用五点法画出用五点法画出 y=1+3cosx ，x 0,2的简图；的简图；自主练习自主练习1. 正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”，对函数值对函数值f(x) “上加下减上加下减”.yxo1-1y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课后后作作业1.课本习题课本习题1.4第第1题题2.课外查找单位圆中的三角函数线和课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数的图象资料三角函数的图象资料X个人观点供参考，欢迎讨论