函数图形的描绘函数图形的描绘作图的步骤作图的步骤:(1) 确定函数的定义域及几何特性确定函数的定义域及几何特性 ( 如奇偶性如奇偶性 、周期性等周期性等 ) , 求出求出(2) 在定义域内求出在定义域内求出 的根的根 ,以及一阶以及一阶 , 二阶导数不存在的点二阶导数不存在的点 , 并以这些特殊并以这些特殊点将定义域划分成若干个子区间点将定义域划分成若干个子区间 4.4 渐渐 近近 线线(3) 在每一个子区间内在每一个子区间内 , 确定确定 的的符号符号 , 从而知道函数在这些子区间上的单调从而知道函数在这些子区间上的单调性性 , 凹凸性凹凸性 , 局部极值和拐点局部极值和拐点 (4) 确定函数图形的渐近线确定函数图形的渐近线 (5) 标出极值点标出极值点 , 拐点在图形上的位置拐点在图形上的位置 , 光滑的光滑的连接这些点连接这些点 解解 (1) 定义域定义域: 的一切实数的一切实数 函数关于原点对称函数关于原点对称 (奇函数奇函数) (2) 不连续及导数不存在点不连续及导数不存在点: 驻点驻点:令令作作 的图形的图形例例xy y y -3-1013+ + + 0 - -不不 - - - - -不不 - 0 + + +- 0 + + + 0 - - - - -不不 + 0 - -不不 + + + 0 - -拐拐点点拐拐点点拐拐点点极极大大点点极极小小点点间间断断点点间间断断点点(3) 列列表表当当 x 1+ 时时, y + ; 所以所以 x = - -1, x = 1 是是 f (x ) 的垂直渐近线的垂直渐近线 (4) 当当 时时, y - - ; 当当 时时, y - - ; 当当 时时, y + + ; (5) 拐点拐点: 极值极值: 极小值极小值 极大值极大值 (6) 描点作图描点作图: xy-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 AB