考点概述：考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。其中一元一次不等的解法和应用。其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。识分析和解决问题的能力。 实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的性质不等式的性质解不等式解不等式解集解集解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示解解 法法解解 法法实际应用实际应用一一. 基本概念基本概念:1. 不等式不等式2. 不等式的解不等式的解3. 不等式的解集不等式的解集4. 解不等式解不等式用不等号连接表示不相等关系的式子。用不等号连接表示不相等关系的式子。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的所有未知数的值组成的使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。集合。求不等式的解集的过程。求不等式的解集的过程。 不等式的基本性质不等式的基本性质(3条条):1)不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一个数同一个数 或同一个整式或同一个整式,不等号的方向不等号的方向_.2)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 正数正数,不等号的方向不等号的方向_.3)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数,不等号的方向不等号的方向_. 另外另外:不等式还具有不等式还具有_性性.不变不变不变不变改变改变记住哦记住哦! !传递传递如如:当当ab, bc时时,则则ac二二.重要性质重要性质 回忆回忆：不等式的性质：不等式的性质不等式的性质不等式的性质1：如果如果ab，那么，那么acbc，acbc不等式的性质不等式的性质2： 如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么acbc， 如果如果abab，并且，并且c0c0，那么，那么acbc, acb，且，且c为实数，数，则A、abbc B、acbc2 D、ac2bc2 引申：（引申：（引申：（引申：（1 1）若）若）若）若axaxa0a0的解是的解是的解是的解是x1x1，则则则则a a的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是_（2）当）当a 时，不等式时，不等式(a1)x1的解集是的解集是x 。 2. 下列四个不等式下列四个不等式组中，其解集用数中，其解集用数轴表示表示为下下图的是的是AB、C、D、10引申：关于引申：关于x的不等式的不等式3x-2a0的解是（）的解是（）解下列不等式解下列不等式（3） 注意注意:不等式组的不等式组的 解集解集,可用口诀可用口诀: 同大同大取取大大,同小同小取取小小 大小大小,小大小大中间找中间找, 大大小小大大小小无解无解答答. 四四.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法1).分别求出分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集2).再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分,得到不等式组的解集得到不等式组的解集.例例2.解不等式组解不等式组: 并写出不等式组的并写出不等式组的整数解整数解.由由不等式不等式得得: x8由由不等式不等式得得: x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8原不等式组的不等式组的整数解整数解x为为: 5,6,7,8.解解:058例例2:不等式组不等式组 的解集是的解集是( ) 例例 3:不等式组的解集在数轴上的表示正确的不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）是（）-13A-13B-13D3-1C例例4：不等式组：不等式组 的解集是的解集是_.2x3二，求不等式的特殊解：二，求不等式的特殊解：例例6：不等式：不等式 的最小整数解为（的最小整数解为（ ）A，-1 B，0 C,2 D，3A例例7：不等式组：不等式组 的整数解为的整数解为_-3,-2例例8：已知：已知x=1是不等式组是不等式组 的解，求的解，求a的取值范围。的取值范围。三三 典题剖析典题剖析(一一)热身训练热身训练1.若若x=3-2a且且1/5(x-3)x-3/5 则则a的取值范围是的取值范围是( )2已知已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且且y0 则则m的范围是的范围是( )3已知不等式已知不等式4x-a a的正整数解是的正整数解是1, 2则则a的取值范围是的取值范围是( )4若不等式若不等式2x+k0的整数是的整数是( )6不等式不等式(a-1)x1 则则a的范围是的范围是( ) 当x取何值时，代数式 值与 值的差至少大于1？解解:根据题意，得根据题意，得 1，2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得 x2AX51的解集是 大小大小,小大中间找小大中间找, 大大小小无解答大大小小无解答4.不等式组同小同小取小取小同大同大取大取大练习一练习一X2X-3X-1X1X-1/2X22 无解无解X6X -xx13解不等式解不等式, ,得得x6在同一条数轴上表示不等式在同一条数轴上表示不等式的解集的解集,如下图如下图0 1 2 3 4 5 6 7-1。因此因此,不等式组的解集为不等式组的解集为13x 5(4x) 5(4x)x)3 32. +1 3. 3.说理：点说理：点A(2-a,a+1)不在第三象限内。不在第三象限内。4.不等式组不等式组 的整数解的整数解 .1. 求式子求式子3(x+1)的值不小于的值不小于4x-9的值的最大的值的最大整数整数x= .2.已知点已知点M(3a-9,1-a)在第三象限在第三象限,且它们的坐标且它们的坐标都是整数都是整数,则则a=_ 7.7.关于关于 的不等式的不等式 的正整的正整 数解为数解为1,2,3,1,2,3,则则 的取值范围是的取值范围是 . .5. 5. 为何正整数时为何正整数时, ,方程方程 的解是非正数的解是非正数? ?6.如果不等式如果不等式3xm0的正整数解是的正整数解是1、2、3，那，那么么m的取值范围是的取值范围是_ 8.已知方程已知方程3x-ax=2 的解是不等式的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数解，求代数的最小整数解，求代数式式 的值的值 不等式不等式(组组)在实际生活中的应用在实际生活中的应用 实际问题实际问题（包含不等关系）（包含不等关系）数学问题（一元一次不等数学问题（一元一次不等式或一元一次不等式组）式或一元一次不等式组）设未知数设未知数.列不等式（组）列不等式（组）数学问题的解数学问题的解解解不不等等式式（组组）实际问题的解答实际问题的解答检验检验当应用题中出现以下的当应用题中出现以下的关键词关键词,如如大大,小小,多多,少少,不不小于小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,应属列不等式应属列不等式(组组)来解来解决的问题决的问题,而不列方程而不列方程(组组)来解来解.那么又如何去做呢？那么又如何去做呢？例例3:高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操作人员操作人员点燃导火线后点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到要在炸药爆炸前跑到400米米外外的安全区域的安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索需要大于多少问导火索需要大于多少?设导火索需要设导火索需要x厘米厘米长长,据题意有据题意有:解得解得:答答:导火索需要大于导火索需要大于96厘米厘米.解解:导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间 人跑出人跑出400米的时间米的时间.设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:分析分析:t燃烧燃烧=t跑步跑步=例例4.根据下列条件根据下列条件,分别求出分别求出a的值的值或或取值范围取值范围:1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x3x+a2x-3xa+4-xa+4 解集是解集是:x-a-4 解集是解集是x15+a -9a 解得解得:a3，则m的取的取值范范围是：是： A、m3B、m=3C、m3D、m3 5. 5. 某商品原价某商品原价5 5元，如果跌价元，如果跌价x x后，仍不低于后，仍不低于4 4元，元，那么（那么（ ）A xA x20 B x20 B x20 C x20 C x20 D x20 D x2020 二二.一元一次不等式的解法步骤一元一次不等式的解法步骤: 1.去分母去分母 2.去括号去括号 3.移项移项 4.合并同类项合并同类项 5.系数化为系数化为1 一一.不等式的基本性质不等式的基本性质:性质性质3:(左右两边左右两边)X或或 (某某负负数数) 方向改变方向改变 三三.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法:1.先分别求出先分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集,2.再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分.( (借助于数轴借助于数轴) )得到不等式组的解集得到不等式组的解集. .1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确三种物体的重量判断正确的是的是 ( ) A. ac B. ac D. bbbc练习二练习二(- , -) m-40 m41-2m1/23.七七(2)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：小组，老师风趣地说： 假如我把假如我把4343本书分给各个小组本书分给各个小组, ,若每若每组组8 8本本, ,还有剩余还有剩余; ;若每组若每组9 9本本, ,却又不够却又不够. .你知道该分几个小组吗你知道该分几个小组吗? ?请你帮助班长分组请你帮助班长分组!注意解题过程注意解题过程,不能光猜哟不能光猜哟!解解:设分设分x组组:据题意有据题意有:因为因为X取整数取整数, 所以所以X=5答：全班学生应分成答：全班学生应分成5组。组。A0 B3 C2 D12关于关于x的不等式的不等式的解集如图的解集如图所示所示,则则a 的取值是的取值是( )1.不等式组不等式组 的的正整数正整数解的个数是解的个数是_A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 3.已知不等式组已知不等式组 有解有解,则则a的的取值范围为取值范围为_ （A）a-2 （B）a-2 （C）a2 （D）a2 .CDCx0x3x-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1xaX2大小小大大小小大中间找中间找 X=1 X=1或或2 2或或3 3aX2aXa+1的的解集解集为x0 B. a-1 D. a-18.如果不等式如果不等式组 有解有解,则m的取的取值范范围是是_A. m D. m9.我校因教学需要我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司若到电脑公司刻录刻录,每张需每张需8元元,若租用刻录机后自行刻录若租用刻录机后自行刻录,每张每张成本成本3.5元元,但需付刻录机但需付刻录机租金租金150元元,设刻录的光盘数为设刻录的光盘数为x张张,所需费用为所需费用为y元元,试讨论用何种方式费用较节省试讨论用何种方式费用较节省.3-2x0xm返回DB分析分析:人在导火索燃烧的时间里跑出的路程人在导火索燃烧的时间里跑出的路程 400米米解解: 答答:导火索需要大于导火索需要大于96厘米长厘米长.例例3:高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操作操作人员点燃导火线后人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到要在炸药爆炸前跑到400米米外外的的安全区域安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步人跑步的速度是的速度是5米米/秒秒,问导火索需要大于多少问导火索需要大于多少?设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:设导火索需要设导火索需要x厘米长厘米长,根据题意有根据题意有解得解得:例例4 小明用小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共元钱去购买笔记本和钢笔共30件，件，已知每本笔记本已知每本笔记本2元，每支钢笔元，每支钢笔5元，那么小明元，那么小明最多能买多少支钢笔？最多能买多少支钢笔？ 解：解：设设小明小明能能买x支支钢笔笔根据题意，得根据题意，得5x+2（30-x）100解这个不等式，得解这个不等式，得所以所以x的最大值是的最大值是13答：答：小明最多能小明最多能买13支支钢笔笔例例11. 某工人在生产中，经过第一次改进技某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多术，每天所做的零件的个数比原来多10个，个，因而他在因而他在8天内做完的零件就超过天内做完的零件就超过200个，个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做做37个零件，这样他只做个零件，这样他只做4天，所做的零件天，所做的零件的个数就超过前的个数就超过前8天的个数，问这位工人原天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？先每天可做零件多少个？思路点拨思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字解题时注意抓住题设中的关键字眼，眼，“超过超过”、“多多”。本题的关键是第二。本题的关键是第二次改进后次改进后4天所做的个数就超过前天所做的个数就超过前8天的个数天的个数设这个工人原先每天做设这个工人原先每天做x个零件，个零件，则根据题意得则根据题意得方法点评方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步骤与列利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案需从解集中找出符合题意的答案 例例11. （2007江西）江西）2008年北京奥运会的比赛门票开年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订元预订10张下表中比赛项目的门票张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元场）男篮比赛项目票价（元场）男篮1000足球足球800乒乓球乒乓球500比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500例例5 某校男生有若干名住校，若每间宿舍住某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还名，还剩下剩下20名未住下；若每间宿舍住名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未名，则一间宿舍未住满，且无空房住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？该校共有住校男生多少名？解：解：设该校有男生宿舍校有男生宿舍x间，则住校男生有住校男生有（4x+20）人）人.根据题意，得根据题意，得解这个不等式组，得解这个不等式组，得所以所以x=6，4x+20=44答：答：该校共有住校男生校共有住校男生44名名7. 某校学生外出春游，每小时走某校学生外出春游，每小时走4千米，出发千米，出发后后2小时，校方有紧急通知，必须在小时，校方有紧急通知，必须在40分钟内分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在才能在40分钟内把通知送到？分钟内把通知送到？解：设通讯员至少以解：设通讯员至少以xkm/hxkm/h的速度才能在的速度才能在4040分分钟内把通知送到钟内把通知送到某公司要将100吨货物运往某地销售，计划同时租用甲乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车18吨，已知租用1辆甲和2辆乙共2500元，租用2辆甲和1辆乙共2450元，(1)租用一辆甲型汽车一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）租车费用不超过5000元，求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。四四 利用一元一次不等式（组）解决实际问题：利用一元一次不等式（组）解决实际问题： 例例10.个体户小丁花个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事万元购买了一辆小车从事出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为30%,银银行定期一年的存款年利率为行定期一年的存款年利率为7.47%，营运收入为营运，营运收入为营运额的额的70%,小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利小丁第一年要完成多少营运额，他才能赢利（精确到元）（精确到元）