第五章第五章 二次根式二次根式 5.1 二次根式 理解二次根式的概念，并利用理解二次根式的概念，并利用 （a0a0）的意义解）的意义解答具体题目答具体题目. . 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题题. . 重点：重点：形如形如 （a0a0）的式子叫做二次根式）的式子叫做二次根式的概念；的概念； 难点：难点：利用利用“ （a0a0）”解决具体问题解决具体问题. . 每一个正实数每一个正实数a a有且只有两个平方根有且只有两个平方根 , ,其中其中 是是a a的算术平方根的算术平方根.0.0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0. 1.1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155157P155157： (1)(1)怎样理解二次根式的意义？怎样理解二次根式的意义？ (a0)(a0)是不是二是不是二次根式？次根式？ （2 2）符号）符号“ ”表示什么？表示什么？ 一定是正整数？当一定是正整数？当a0a0时，时， 会等于会等于a a吗？吗？ 学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在此基础上归纳：形如此基础上归纳：形如 （a0)a0)的式子叫作二次根式，的式子叫作二次根式，符号符号“ ”叫作二次根号，根号下的数字叫作被开叫作二次根号，根号下的数字叫作被开方数方数. . 2.2.引导学生探讨以下问题：引导学生探讨以下问题： 问题问题1 1：被开方数可能是负数吗？为什么？：被开方数可能是负数吗？为什么？ 问题问题2 2：当：当a0a0时，时， 等于多少等于多少？ 在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义被开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义. .因为因为 是是a a的一个平方根，所以的一个平方根，所以 . . 问题问题3 3：在下列横线上填上适当的数：在下列横线上填上适当的数： = = ; ; = = ; ; = = ; ; = = . . 根据上述结果，你能总结出当根据上述结果，你能总结出当a0a0时，时， 等于等于多少吗多少吗？ 引导学生猜想引导学生猜想： =a(a0).=a(a0). 问题问题4 4：以上猜想对吗？即当：以上猜想对吗？即当a0a0时，时， =a=a吗？吗？ 引导学生进行推理论证：由于引导学生进行推理论证：由于a a的平方等于的平方等于a a2 2，因，因此此a a是是a a2 2的一个平方根；而当的一个平方根；而当a0a0时，时，a a2 2的一个正的平的一个正的平方根是方根是 . . 因此，因此，a a和和 都是都是a a2 2的正平方根，所以的正平方根，所以 =a(a0).=a(a0). 例例1 (1 (见教材见教材P155P155，例，例1)1) 分析：因为分析：因为 是二次根式，所以当是二次根式，所以当x-10x-10时，它在时，它在实数范围内才有意义实数范围内才有意义. . 例例2 2（见教材（见教材P156P156，例，例2 2） 分析：利用公式分析：利用公式 a a（a0a0）解答）解答. . 例例3 3（见教材（见教材P156P156，例，例3)3) 分析：利用公式分析：利用公式 =a(a0)=a(a0)解答解答. . 1.1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？“ ”叫什么？叫什么？“ ”应应该怎样读？该怎样读？ 2.2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质？本节课介绍了二次根式的哪两个性质？