第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第一节函数及其表示最新考纲展示1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用一、函数与映射的概念二、函数的定义域、值域1在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的 ；函数值的叫做函数的值域2如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数三、函数的表示方法表示函数的常用方法有 、 和 定义域集合f(x)|xA定义域对应关系解析法图象法列表法四、分段函数1若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集1解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数3误把分段函数理解为几个函数组成一、函数与映射的概念1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(4)映射是特殊的函数()答案：(1)(2)(3)(4)答案：A3图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.答案：B答案：A答案：10 考情分析函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域(3)已知定义域确定参数问题函数的定义域问题函数的定义域问题( (高频研析高频研析) )答案：(1)A(2)(0,1解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0，恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,0规律方法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出求函数的解析式求函数的解析式( (师生共研师生共研) )解析(1)f(1cos x)sin2x1cos2x，令t1cos x，则cos x1t，t0,2，f(t)1(1t)22tt2，t0,2，即f(x)2xx2，x0,2答案：B分段函数分段函数( (师生共研师生共研) )答案C规律方法(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围答案：4