一次函数问题：弹簧原长问题：弹簧原长5，在弹性限度内（最多挂，在弹性限度内（最多挂5），），弹簧每挂弹簧每挂1重物弹簧就伸长重物弹簧就伸长3；（1）当弹簧上挂）当弹簧上挂0.5重物时，弹簧长重物时，弹簧长 ，（2）当弹簧上挂）当弹簧上挂1重物时，弹簧长重物时，弹簧长 ，（3）当弹簧上挂）当弹簧上挂1.5重物时，弹簧长重物时，弹簧长 ，（4）当弹簧上挂）当弹簧上挂2重物时，弹簧长重物时，弹簧长 ，6.589.511（5）问在弹性限度内，弹簧长度是）问在弹性限度内，弹簧长度是弹簧所挂重物质量的函数吗？为什弹簧所挂重物质量的函数吗？为什么？么？（6）如果设弹簧所挂重物质量为）如果设弹簧所挂重物质量为x，弹簧长度为，弹簧长度为y，则写出，则写出y与与x之之间的函数关式：间的函数关式： ，自，自变量的取值范围变量的取值范围 。是，弹簧长度随所挂重物的质量的变是，弹簧长度随所挂重物的质量的变化而变化且不同所挂重物质量都有唯化而变化且不同所挂重物质量都有唯一确定的弹簧长度与它对应。一确定的弹簧长度与它对应。y=5+3x(0x5)下列问题中变量间的对应关系可用怎样下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同点的函数关系式表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在）有人发现，在2025时蟋蟀每时蟋蟀每分钟鸣叫次数分钟鸣叫次数c与温度与温度t（单位：单位：）有）有关，即关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差；（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位：单位：千克）的方法是，以厘米为单位的身高千克）的方法是，以厘米为单位的身高值值h减常数减常数105，所得差是，所得差是G的值；的值； 解解:C=7t-35解解:G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费单位：元）包括：月租费22元，拨元，拨打电话打电话x分的计时费按分的计时费按0.01元元/分收取分收取; (4)把一个长把一个长10cm、宽宽5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcm，宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y（单位：单位：cm2）随随x的值而变化。的值而变化。解解:y=0.01x+22解解:y= -5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h- 105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50上面这些函数的形式上面这些函数的形式,都是因变量都是因变量y是自变是自变量量x的的k(常数常数)倍与一个常数的和倍与一个常数的和.一次函数定义一次函数定义一般地，形如一般地，形如（，为常数，为常数，），叫），叫做做y y是是x x一次函数一次函数当时，当时，y=y=kx+bkx+b即即y=y=kx,ykx,y是是x x正正比例函数。比例函数。请同学来说说：一次函数与正请同学来说说：一次函数与正比例函数的联系与区别！比例函数的联系与区别！练习：下列函数关系式中，哪些是一次练习：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x 它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。(4)1.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有( )(A )1个个( B)2个个( C)3个个( D)4个个D2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一的一次函数次函数,m,n应满足应满足 , .n=2m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意, 得得2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y= x(2)由题意得由题意得2-m0, m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数3 要使要使y=(m-3)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,m, n应满足应满足_4 已知函数已知函数y=(k+1)x+k2-1,当当k_时时,它是一次函数它是一次函数,当当k_时时,它是它是正比例函数正比例函数.例例1 1、一盘蚊香长、一盘蚊香长105105，点燃时每，点燃时每小时缩短小时缩短1010。（1 1）写出点燃蚊香点燃后的长度）写出点燃蚊香点燃后的长度y y( () )与蚊香燃烧时间与蚊香燃烧时间t (h)t (h)之间之间的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)该盘蚊香可使用多长时间？该盘蚊香可使用多长时间？解：（解：（1 1）y=105-10ty=105-10t；（2 2）蚊香燃尽时，即）蚊香燃尽时，即y=0y=0，由（由（1 1）得）得 105-10t=0105-10t=0，t=10.5t=10.5答：该盘蚊香可使用答：该盘蚊香可使用10.5h10.5h。5.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中每如果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行使时间行使时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为：函数关系式为：y=50-5x. 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0x10 y是是x的一次函数的一次函数.6. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空规律是从地面到高空11km处，每升高处，每升高1 km,气温下降气温下降6高于高于11km时，气温几乎不再时，气温几乎不再变化，设地面的气温为变化，设地面的气温为38，高空中，高空中x km的的气温为气温为y（1）当当0x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值。的值。（3）求在离地面）求在离地面13 km的高空处、气温是多的高空处、气温是多少度？少度？（4）当气温是）当气温是-16时，问在离地面多高的时，问在离地面多高的地方？地方？ 解解: (1)y与与x之间的关系式为之间的关系式为y=38-6x (2)当当x=2、5、8、11时时y的值分别是的值分别是260、80、-100、-280.(3)在离地面在离地面13 km的高空处、气温是的高空处、气温是-280.(4)当当y=-16时时,-16=38-6x,解得解得x=9(km)