指数函数图像和性质 合肥第26中学 解正发引例引例1 1 细胞分裂问题细胞分裂问题分裂次数x细胞总数y引例引例1 1 细胞分裂问题细胞分裂问题分裂次数x1细胞总数y引例引例1 1 细胞分裂问题细胞分裂问题分裂次数x12细胞总数y引例引例1 1 细胞分裂问题细胞分裂问题分裂次数x123细胞总数y引例引例1 1 细胞分裂问题细胞分裂问题分裂次数x1234细胞总数y引例引例1 1 细胞分裂问题细胞分裂问题分裂次数x1234细胞总数y用用x表示表示y的关系式是：的关系式是：引例引例2 2 一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭 截取次数x剩余长度y出自庄子 天下篇 设木杖 原长为个单位引例引例2 2 一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭 截取次数x剩余长度y出自庄子 天下篇 设木杖 原长为个单位引例引例2 2 一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭 截取次数x剩余长度y出自庄子 天下篇 设木杖 原长为个单位用用x表示表示y的关系式是：的关系式是：定定义：函数：函数的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，为自自变量，定量，定义域域为其中其中指数为自变量指数为自变量底为常数底为常数概念辩析概念辩析例例1 下列以下列以x为自变量的函数中，哪些是指数函数？为自变量的函数中，哪些是指数函数？01122xy43-1-23-3作出函数图像作出函数图像：1。列表。列表 2。描点。描点 3。连线。连线y=2xy= 2- x 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图的图像像 哪一条是哪一条是 的图的图像像1y=2xy=3x01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图的图像像 哪一条是哪一条是 的图的图像像y= (1/2)xy=(1/3)x01 深入探究，加深理解深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 当堂训练，共同提高当堂训练，共同提高例3： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02（3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1 同底比较大小同底比较大小同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3） 知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想想一想想一想 A A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你1010万元万元万元万元, ,而你承担如下任务而你承担如下任务而你承担如下任务而你承担如下任务: :第一第一第一第一天给天给天给天给A A先生先生先生先生1 1元元元元, ,第二天给第二天给第二天给第二天给A A先生先生先生先生2 2元元元元, ,第三天给第三天给第三天给第三天给A A先生先生先生先生4 4元元元元, ,第四天给第四天给第四天给第四天给A A先生先生先生先生8 8元元元元, ,依次下去依次下去依次下去依次下去那么那么那么那么,A,A先先先先生要和你签定生要和你签定生要和你签定生要和你签定1515天的合同天的合同天的合同天的合同, ,你同你同你同你同意吗意吗意吗意吗? ?又又又又A A先生要和你签定先生要和你签定先生要和你签定先生要和你签定3030天天天天的合同的合同的合同的合同, ,你能签这个合同吗你能签这个合同吗你能签这个合同吗你能签这个合同吗? ?