8标题标题1标题标题 数学数学( ( 北师大北师大. .七七年级年级 下册下册 ) )教学目标、重点、难点教学目标、重点、难点教学目标教学目标1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征 2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果果3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算完全平方公式计算 此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。悟换元变换的思想方法。 提高灵活应用公式的提高灵活应用公式的能力能力重点：重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算法等进行运算难点：难点：几个公式的综合运用几个公式的综合运用 回顾与思考回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考完全平方公式共有完全平方公式共有完全平方公式共有完全平方公式共有 个：个：个：个：这这这这2 2 2 2个公式的区别是个公式的区别是个公式的区别是个公式的区别是 ；联系是联系是联系是联系是 2 2a2 + + 2ab+ + b2; ; (a+ +b)2=(ab)2= a2 2ab+ + b2; ; 左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。 两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么? ? ? ? ( ( ( (数或代数式数或代数式数或代数式数或代数式) ) ) )+ + + 根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗? ? ? ?完全平方公式在计算化简中有些什么用完全平方公式在计算化简中有些什么用完全平方公式在计算化简中有些什么用完全平方公式在计算化简中有些什么用? ? ? ?这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。 做做 一一 做做做一做做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1)(1)(1) 第一天有第一天有第一天有第一天有第一天有第一天有 a a a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？a2 (2)(2) 第二天有第二天有第二天有第二天有 b b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？多少块糖？多少块糖？多少块糖？b2 (3) (3) 第三天这第三天这第三天这第三天这( (a+b)a+b)个孩子一起个孩子一起个孩子一起个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？子多少块糖？( (a a+ + +b b) )2 2 (4) (4) 这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？数哪个多？数哪个多？数哪个多？第三天多第三天多第三天多第三天多; ; ; ;多多少？多多少？多多少？多多少？为什么？为什么？为什么？为什么？多多多多 2 2abab. .( (a a+ + +b b) )2 2=a a2 2 + + + 2 2a ab b + + + b b2 2( ( (a a a+ + + + +b b b) ) )2 2 2 ( ( ( a a a2 2 2 + + + + + b b b2 22 ) ) )=例题解析例题解析学一学学一学例例例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (1) 1021022 2 ; ; (2)(2) 1971972 2 . . 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式( (a a b b) )2 2=a2 2ab+ + b2的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考把把把把 1021022 2 改写成改写成改写成改写成 ( (a a+ + +b b) )2 2 还是还是还是还是( (a a b b) )2 2 ? ?a a、b b怎样确定？怎样确定？怎样确定？怎样确定？ 阅读阅读 p37p37例例例例2 2公式公式 的的 综合综合 运用运用 例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：(2)(2) ( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3); 3); 若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同因为两多项式不同, , 即不能写成即不能写成即不能写成即不能写成( )( )2 2, ,分析分析分析分析故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算故不能用完全平方公式来计算 , ,只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算只能用平方差公式来计算 . .三项能三项能三项能三项能看成两项吗看成两项吗看成两项吗看成两项吗? ? 平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的平方差公式中的 相等的项相等的项相等的项相等的项( (a a) )、 符号相反的项符号相反的项符号相反的项符号相反的项( (b b) ) 在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？ ( (a a+ + +b b) ) + + +3 (3 (a a+ + +b b) ) 3 3 解解解解: : : : ( (a a+ + +b b+ + +3) (3) (a a+ + +b b 3)3)=+ + +3 3 3 3( (a a+ + +b b) )( (a a+ + +b b) )=( )( )2 2 ( )( )2 2a a+ + +b b3 3=a a2 2 +2 2a ab b+b b2 2 9. 9.公式公式 的的 综合综合 运用运用例例例例3 3 计算：计算：计算：计算：( (1)1) ( (x x+ + +3)3)2 2 x x2 2; ; (3)(3) ( (x x+ + +5)5)2 2 ( (x x 2)(2)(x x 3 3) .) .本例两个小题的计算本例两个小题的计算本例两个小题的计算本例两个小题的计算, , 可能用到哪些可能用到哪些可能用到哪些可能用到哪些公式公式公式公式? ? 观察观察观察观察 & & 思考思考思考思考( (x x+ + +3)3)2 2 x x2 2 的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法 ? ?试一试一试一试一试试试试. .法二法二法二法二: : 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式. .解解解解: : : : (1)(1)法一法一法一法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项( (见教材见教材见教材见教材); );( (x x+ + +3 3) )2 2 x x2 2 = ( (x x+ + +3 3+ + + x x)( )(x x+ + +3 3 x x) )= (2(2x x+ + +3 3) ) 3 3 = 6 6x x+ + +9;9; 阅读阅读 p37p37例例例例3(3).3(3).思考思考思考思考本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意? ?运算顺序运算顺序运算顺序运算顺序; ; ; ;( (x x 2)(2)(x x 3 3) )展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号. .随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p34 (1) 962 ； (2) (ab3)(ab+ +3)。1、利用计算整式乘法公式：利用计算整式乘法公式： 巩固巩固练练 习习1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算: 1012，982；？2、 x2(x3) 2 ; (a+b+3)(ab+3)巩固巩固拓拓 展展 练练 习习 如果如果如果如果把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公公公公式中的式中的式中的式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么那么那么那么 ( (a a+ +b b) )2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) )2 2变成变成变成变成( (m+n+pm+n+p) )2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p) )2呢呢呢呢? ?( (m+n+pm+n+p) )2=( (m+nm+n)+)+p p 2逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到：逐步计算得到： =( (m+nm+n) )2+2(+2(m+nm+n) )p p+ +p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式：全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，这三个数的平方和，再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的再加上每两数乘积的2 2倍。倍。倍。倍。仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出仿照上述结果，你能说出( (a a b+c)b+c)2 2所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗所得的结果吗? ?本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？作业作业 作业作业1、基础训练：基础训练：教材教材p.38 习题习题1.14 。2、扩展训练：、扩展训练：试一试试一试.