上节作业：上节作业： 1.1.设设m m为常数，讨论函数为常数，讨论函数 的零点个数的零点个数. .2.2.若函数若函数 在区间（在区间（-1-1，1 1）内有零点，求实）内有零点，求实数数m m的取值范围的取值范围. .当m5或 m=1时2个；当m=5时，3个；当1m5时，4个-1m1求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法 二分法二分法目标要求n理解函数变号零点与不变号零点的概念。n根据函数图像会利用二分法求简单函数的零点。回顾旧知回顾旧知函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点 问题问题1能否求解下面方程能否求解下面方程 x2-2x-1=0 指出指出：除用配方法外，如何可求得方程除用配方法外，如何可求得方程x2-2x-1=0的解的近似值。的解的近似值。探索新知：探索新知：Ox1x2x0xyab由图可知：方程由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根的一个根x1在区间在区间(2,3)内，内，另一个根另一个根x2在区间在区间(- -1,0)内内xy1 203y=x2-2x-1-1画出画出y=x2-2x-1的图象的图象(如图如图)结结论论：借借助助函函数数 f(x)= x2- -2x- -1的的图图象象，我我们们发发现现 f(2)=- -10，这这表表明明此此函函数数图图象象在在区区间间(2, 3)上上穿穿过过x轴轴一一次次，可可得得出出方方程程在在区区间间(2,3)上有惟一解上有惟一解.问问题题2不不解解方方程程，如如何何求求方方程程x2- -2x- -1=0的的一个正的近似解（精确到一个正的近似解（精确到0.1）? 1简述上述求方程近似解的过程x1(2,3) f(2)0x1(2,2.5)f(2)0x1(2.25,2.5) f(2.25)0x1(2.375,2.5) f(2.375)0x1(2.375,2.4375) f(2.375)0f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.43750 f(2.375)= -0.23510通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解! 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点思考思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？：如何进一步有效缩小根所在的区间？数离形时少直观，形离数时难入微！ 2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 对对于于在在区区间间a,b上上连连续续不不断断，且且f(a) f(b)0的的函函数数y=f(x)，通通过过不不断断地地把把函函数数f(x)的的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为二二，使使区区间间的的两两端端点点逐逐步步逼逼近近零零点点，进进而而得得到到零零点点(或或对对应应方方程程的的根根)近近似似解解的的方法叫做方法叫做二分法二分法问题问题2：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？ 用用二二分分法法求求方方程程的的近近似似解解，实实质质上上就就是是通通过过“取取中中点点”的的方方法法，运运用用“逼逼近近”思思想想逐逐步步缩小零点所在的区间。缩小零点所在的区间。 问题问题1 1如何描述二分法？如何描述二分法？练习练习. 求函数求函数f(x)=x3+x22x2的一个正实数的一个正实数零点（精确到零点（精确到0.1）。）。解：由于解：由于f(1)=20，可以确定区间可以确定区间1，2作为计算的初始区间。作为计算的初始区间。用二分法逐步计算，列表如下：用二分法逐步计算，列表如下： 由上表的计算可知，区间由上表的计算可知，区间1.376，1.4375的左、右端点精确到的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是所取的近似值都是1.4，因此，因此1.4就是所取函数的一个正实数零点的就是所取函数的一个正实数零点的近似值。近似值。 概念拓展 挖掘内涵ab 形成概念 方法归纳巩固提高xy0xy00xy0xyADcB4图象是连续不间断的函数图象是连续不间断的函数f(x)的部分对应的部分对应值如下表：值如下表：试判断函数试判断函数f(x)在哪几个区间内一定有零点？在哪几个区间内一定有零点？解：函数解：函数f(x)在在(2，3)、(3，4)，(6，7)、(8，9)内一定有零点。内一定有零点。 5对于函数对于函数f(x)=x2+mx+n，若，若f(a)0，f(b)0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a，b)内（内（ ） （A）一定有零点）一定有零点 （B）一定没有零点）一定没有零点 （C）可能有两个零点）可能有两个零点 （D）至多有一个零点）至多有一个零点C 6.函数函数f(x)=x32x2+5x10在区间在区间2，4上上的零点必定属于区间（的零点必定属于区间（ ） （A）2，1 （B）2， （C） ， （D）1， 解解：f( )0，所以选，所以选C。C 7.F(x)是定义在是定义在R上的偶函数，且满足上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则解方程，则解方程f(x)=0在区间在区间(0，6)内解的个数的最小值是（内解的个数的最小值是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （2）解：由已知得解：由已知得f(2)=0，所以，所以f(2)=0，f(1)=f(2+3)=f(2)=0，f(4)=f(1+3)=f(1)=0，f(5)=f(2+3)=f(2)=0，所以至少有，所以至少有4个解。选个解。选B。B 反思小结 体会收获周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来判断精确度上来判断. .定区间，找中点，定区间，找中点， 中值计算两边看中值计算两边看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀 作业：P75:习题2-4 A组 7 2-4 B组1，2整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固错题、重点题整理巩固错题、重点题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图