11.2 11.2 三角形全等的条件三角形全等的条件( (一一) )AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物全等的三角形玻璃装饰物, ,其其中一块被打碎了中一块被打碎了, ,妈妈让小明妈妈让小明到玻璃店配一块回来到玻璃店配一块回来, ,请你说请你说说小明该怎么办说小明该怎么办? ?1.只只给给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060活动一活动一 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两两内角：内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。活动一活动一 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形出这个三角形活动一活动一 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。ABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的的支架。支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。 2. 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一在一条直线上，条直线上，AD=FB，求证，求证ABC FDE分析：要证明分析：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个这个条件条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 3.如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC(SSS)如图：已知如图：已知AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，BD=ECBD=EC，则则ABD ABD ，ABE ABE ABDECACEACD4.4.“三月三放风筝三月三放风筝”如图是小如图是小A A制作的风制作的风筝，他根据筝，他根据DE=DFDE=DF，EH=FHEH=FH，不用度量就，不用度量就知道知道DEH= DFHDEH= DFH，聪明的你请帮小，聪明的你请帮小A A说明为说明为什么？并写下证明过程。什么？并写下证明过程。DHFEDHEF内容：内容：作一个角等于已知角作一个角等于已知角任作一个角，请你再作出一个角任作一个角，请你再作出一个角等于这个已知角等于这个已知角课堂小结课堂小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。